כותרות TheMarker >
    cafe is going down
    ';

    פרופיל

    רונית שמר
    1. שלח הודעה
    2. אוף ליין
    3. אוף ליין

    עוד גלריות (1)

    שונות

    0 תמונות

    אשר

    5 תמונות

    תגובות (9)

    נא להתחבר כדי להגיב

    התחברות או הרשמה   

    סדר התגובות :
    ארעה שגיאה בזמן פרסום תגובתך. אנא בדקו את חיבור האינטרנט, או נסו לפרסם את התגובה בזמן מאוחר יותר. אם הבעיה נמשכת, נא צרו קשר עם מנהל באתר.
    /null/cdate#

    /null/text_64k_1#

    RSS
      23/10/11 23:53:
    הוקסמתי רונית, וואו יופי מרשים ביצירותיו. איזה עושר יפהפה. ההדפסים נראים כאילו זו עבודה בתלת ממד.
      23/10/11 21:25:
    אכן מעורר השתאות ופליאה. גם היום
    תודה רונית על ההיכרות עם האמן אשר,הדפסיו מהממים. זו ליתוגרפיה יפה מאוד.
      16/10/11 22:54:
    אשר מבטה את הזמן בשדה הגרביטציה בחלק מציוריו גדול אריה
      18/9/11 18:00:

    צטט: ar-ram 2011-09-18 11:58:52

    זו היא אולי אחד מהאילוסטרציות הטובות שראיתי המתארת את מימד הזמן בגרביטציה אריה

     

     

    אתה יכול לפרט?

      18/9/11 11:58:
    זו היא אולי אחד מהאילוסטרציות הטובות שראיתי המתארת את מימד הזמן בגרביטציה אריה
      2/3/11 00:30:

    צטט: meirk11 2011-03-01 23:20:08

    נותרתי נדהם ומשתאה בין השאר מעצם העובדה שמצאת וטרחת להביא לידיעתנו את הסיפור הזה על כל האמור בו. וואו. מנפלאות המוח היצירתי של האדם.


    תודה מאיר,

    גאונים לא תמיד זקוקים להשכלה רשמית.

    פשוט עוצר נשימה השימוש שהוא עשה בעקרונות מתמטיים.

    אתה מוזמן לאתר הרשמי שלו:

    http://www.mcescher.com/



    ועוד תמונה אחת:

    ''

     

      1/3/11 23:20:
    נותרתי נדהם ומשתאה בין השאר מעצם העובדה שמצאת וטרחת להביא לידיעתנו את הסיפור הזה על כל האמור בו. וואו. מנפלאות המוח היצירתי של האדם.
      1/3/11 01:44:

     

    המשך:

     

    בניסיון להבין את התהליך היצירתי של אשר פנה לנסטרה ל"אספקלריית הפלאים של מ"ק אשר", ספר שנכתב (תחת שם העט ברונו ארנסט) בידי האנס דה רייק, ידידו של אשר, שביקר את האמן בזמן שצייר את "גלריית ההדפסים". מטרתו של אשר, כתב דה רייק, היתה ליצור קימור מעגלי "שאין לו התחלה או סוף". כדי להשיג זאת יצר אשר בתחילה את העיוות המבוקש בעזרת רשת של קווי שתי-וערב, שאותם סידר כך שבתנועה מסביב למרכז בכיוון השעון הלכו הקווים והתפצלו בהדרגה. אך התחבולה לא עלתה יפה עם קווים ישרים, ולכן אשר עיקם אותם. לאחר מכן הוא לקח ציור "רגיל" של סצינת המזח והשתמש ברשת המשבצות הקמורה כדי לעוות את התמונה, משבצת אחר משבצת.

    בעקבות בחינה של רשת המשבצות הבין לנסטרה שאילו אשר היה ממשיך את התהליך עד לסופו ההגיוני, היתה נוצרת תמונה שחוזרת על עצמה שוב ושוב, תמונה בתוך תמונה בתוך תמונה עד אינסוף. כך, בציור הראשוני, הלא מעוות, של אשר היה נראה אדם בגלריית אמנות המביט בהדפס התלוי על הקיר, שבו נראית סצינת מזח הכוללת העתק קטן יותר של הגלרייה עם האיש המביט בהדפס על הקיר, וכך הלאה: הגלריה, כפי שהיא מופיעה בציור, היתה חוזרת על עצמה יותר ויותר בקטן, אך בדרך מורכבת יותר; ככל שהצופה מתמקד יותר במרכז התמונה כך היא נראית מקומרת ומפותלת סביב עצמה יותר.

    מרגע שלנסטרה הבין את המבנה הבסיסי הזה, המשימה היתה ברורה: אם יצליח למצוא נוסחה מתמטית מדויקת לדפוס החוזר, יהיה לו מתכון ליצירת תמונה שבה הקטע החסר מתמלא. לנסטרה מדד את התמונה בסרגל ומד-זווית כדי לאמוד את מידת הקימור והפיתול. אך כדי למדוד את העיוות במדויק הוא נאלץ להשתמש בעקומות אליפטיות - נושא חם במחקר המתמטי, שעמד בבסיס ההוכחה למשפט האחרון של פרמה.

    לנסטרה הבין שיוכל ליישם את תיאוריית העקומות האליפטיות אחרי שקרא משפט מפתח בספרו של דה רייק. מסיבות אסתטיות, מסביר דה רייק, אשר צייר את רשת המשבצות כך ש"הריבועים הקטנים המקוריים ישמרו טוב יותר על המראה המרובע". אחרת היתה התמונה מתעוותת באופן קיצוני מדי, עד כדי טשטוש מרכיבים חיוניים כמו חלונות ובני אדם, באופן שלא ניתן היה עוד לזהותם.

    "בתחילה הלכתי שולל אחר רמזים מטעים, אך המשפט הזה היה המפתח", אמר לנסטרה. "אחרי שקראתי את זה, ידעתי בדיוק מה קורה". אשר יצר עיוות בעל מאפיין מתמטי מוכר היטב: כשבוחנים לגופם אזורים קטנים של התמונה המעוותת, נראה שהזוויות בין הקווים נשמרו כפי שהיו. "העתקות קונפורמיות", כפי שמכונים עיוותים כאלה, נחקרו רבות בידי מתמטיקאים.

    בפועל משמשים עקרונות אלה בשרטוט מפות מרקאטור, הפורשות את שטח הפנים המעוגל של כדור הארץ על דף נייר באופן כזה שאף על פי שגושי היבשת מוגדלים סמוך לקטבים, כיווני המצפן נשמרים. עקרונות קונפורמיים משמשים גם למיפוי פני השטח של המוח האנושי כאשר כל קפליו פרושים.

    לאחר שהבין שהעיוות של אשר שומר על עיקרון זה, הצליח לנסטרה להשתמש בעקומות אליפטיות כדי להפוך את ההערכה הגסה של העיוות למתכון מתמטי מדויק. לאחר מכן גייס עמית מליידן, ד"ר בארט דה סמית, לנהל את הפרויקט, וכמה סטודנטים כדי שיסייעו לו. בתחילה היה על המתמטיקאים להשיב לאחור את העיוות של אשר כדי לקבל את הציור הפשוט, הראשוני, של המזח. הסטודנט יוסט באטנבורג כתב תוכנת מחשב שאליה הזין את הציור הסופי ואת רשת המשבצות של אשר, והפעיל את מלאכת המחשבת של אשר בכיוון ההפוך.

    כשהעיוות הותר, התוצאה שהתקבלה היתה לא שלמה. חלק מהקטע הריק שבמרכז "גלריית ההדפסים" הפך לרצועה מטושטשת שהתפרשה כספירלה על פני החלק העליון של התמונה. בעקבות כך שכרו החוקרים את שירותיו של אמן, שמילא את המשטח החסר בבניינים, מדרכות ומים ברוחו של אשר.

    דה סמית ובאטנבורג לקחו את התמונה השלמה הזאת והשתמשו בתוכנת המחשב בדרך אחרת, כדי ליישם את נוסחתו של לנסטרה לייצור העיוות. לבסוף, הם השיגו את המטרה: גרסה שלמה, "משופרת", של "גלריית ההדפסים" של אשר.

    במרכז הגרסה המתמטית מתמלא הריק המיסתורי בהעתק נוסף, קטן יותר, של סצינת המזח המעוותת, שמוצגת כמעט בהיפוך גמור. בתוכה משובץ עוד העתק, קטן אף יותר, של אותה הסצינה, וכך הלאה, כאשר אינסוף ההעתקים הזעירים נעלמים לתוך המרכז.

    מכיוון שהעיוות של אשר לא היה "קונפורמי" לחלוטין, הגרסה של המתמטיקאים נבדלת במעט משלו גם בדרכים אחרות. רחוק מהמרכז, למשל, קוויהם של כמה מהבניינים מתפתלים בכיוון ההפוך.

    אף שלנסטרה פתר את תעלומת הכתם הריק, נותרה עוד שאלה אחת: האם אשר ידע מה צריך היה להיות במרכז, ובחר שלא להציגו, או שהוא השאיר את המרכז ריק משום שלא ידע מה לצייר שם? כאיש מדע אמר לנסטרה שאין הוא מסוגל לצלול אל נבכי נפשו של אשר. "אני מעדיף לזהות את אשר עם הטבע", הוא אמר, "ואת עצמי עם פיסיקאי שמנסה לבנות מודל של הטבע".

    דה רייק, כיום בשנות ה-70 לחייו, אמר שהוא סבור כי אשר ידע שהתמונה יכולה להמשיך לתוך המרכז, אך לא הבין מה בדיוק אמור להופיע שם. "הוא תמיד גילה עניין כשמישהו השתמש בציוריו כבסיס למחקר ויישומים נוספים", אמר רייק, "כשיישומים אלה היו מתמטיים מדי הוא לא הבין אותם, אבל הוא תמיד התגאה בכך שמתמטיקאים עשו משהו עם עבודותיו".

    ניו יורק טיימס

     

    היכנסו לקישור ודפדפו בתמונות עד לקבלת התוצאה הסופית

     

    http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/index.php?menu=steps&sub=phase1&view=1

     

    ''

     

    ''

     

    ''

     

    שלב 1:

     

     

    ''

     

    שלב 2

     

    ''

     

    שלב 3

     

    ''

     

    שלב 4

     

    ''

     

    שלב 5

     

    ''

     

    שלב 6

     

     

    ''

     

    שלב 7

     

    ''

    פריטים נוספים בגלריה