כותרות TheMarker >
    ';

    אזוטרי, אקלקטי ואידיוסינקרטי

    אזוטרי הוא דבר סודי הידוע רק למביני עניין.

    מקור המילה הוא ביוונית, במילה esoterikos, שפירושה "שייך לחוג הפנימי" (esōteros הוא "פנימי").
    השימוש המקורי במושג מיוחס לאריסטו, הפילוסוף היווני, שחילק את הידע לשניים: ידע אקזוטרי (חיצוני), שהוא נחלת הכלל, וידע אזוטרי (פנימי), הידוע רק לאנשי סוד.
    מיוונית: έσώτερoς
    ביטויים קרובים: "ליודעי ח"ן" (=חכמת הנסתר).

    אקלקטי - לַקטָני, נאסף ממקורות שונים, נלקח מכאן ומשם.

    אידיוסינקרטי - An idiosyncrasy is an unusual feature of a person. The term is often used to express eccentricity or peculiarity.
    The term idiosyncrasy originates from Greek ἰδιοσυγκρασία [idiosynkrasía], "a peculiar temperament", "habit of body" (ἴδιος, [idios] "one's own", σύν, [syn] "with" and κρᾶσις [krasis] "mixture").

    כלומר - אולי אני רוצה להגיד שאני מיוחדג'ת. אבל בעצם לא מובנת. נחשבת מוזרה. לא מתאימה לאף תבנית. לגמרי אחרת.
    (כמו שכבר אמרו מונטי פייתון:
    And Now for Something Completely Different)

    0

    מספרים טרנסצנדנטיים

    79 תגובות   יום שני, 19/10/09, 10:14


    לאחרונה יצא לי לחקור את המושג: "חתך הזהב"

    בעקבות התיחסות צלם אליו בדברו על קומפוזיציה של צילום.

     

    אחר כך היה פוסט שהוליך אותי לחקור מה זה בעצם חתך הזהב.

    זו היתה חקירה מענינת מאוד. גם קיבלתי תגובות מאוד מענינות לנוסחאות שהעליתי.

     

    העליתי את הנוסחאות בתור "תמונות" שלי בגלל מוגבלות אינטרנטית. הפתרון שמצאתי להתיחסות לתמונה: עדיף להתיחס לתמונה על אותו שרת (של הדה-מארקר) מאשר לצאת ולחפש במרחבי האינטרנט, את הנוסחאות כבר מוצבות..

     

    הנה התמונות היפות ההן:

     

    ''

     

     

    הנוסחא הראשונה:

     

     ''

     

    והנוסחא השניה (האלגברית):

     

    '' 

     

    גיליתי גם:

    צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-15 11:11:45

     

    לפי ההשערות התגלה יחס זה על ידי אחד מתלמידיו של פיתגורס, ותיאורו מופיע בספרו של אוקלידס, "יסודות", כבר לפני 2,300 שנים בקירוב. בימים ההם כונה היחס בשם "יחס קיצוני וממוצע". לוקה פאצ'ולי הקדיש ליחס הזהב ספר שלם וכינה אותו "הפרופורציה האלוהית."

     

    היחס מייצג מידות וגדלים רבים בטבע והחל מתקופת יוון הקלאסית הוא גם משמש באמנות ובאדריכלות. רבים רואים בו מספר מיסטי אשר עצם קיומו מוכיח כי העולם הוא מעשה בריאה מתוכנן. את האות פי לתאור היחס, הציע המתמטיקאי האמריקני מארק באר.

     

     יוהנס קפלר הראה שהמנה של כל שני איברים רצופים בסדרת פיבונאצ'י שואפת ליחס הזהב. עם זאת, גם אם ניקח שני מספרים עוקבים גדולים מאוד בסדרה, לעולם לא נגיע אליו, מאחר שיחס הזהב הוא מספר אי רציונלי.

     

    קיימת טענה כי היוונים הקדמונים והמצרים הקדמונים התייחסו אל יחס הזהב כאל יחס אסתטי במיוחד, ולכן ניתן למצוא יחס זה במבנים מהעולם העתיק, כגון הפרתנון באתונה, וביצירות אמנות. השימוש ביחס הזהב, ככל שהוא קיים בתחומים אלה, מתבטא בעיקר באמצעות מלבן הזהב, מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב.

     

    עד כאן. מעין תקציר על חתך הזהב (אגב מצאתי עדויות לחתך הכסף (אתם לא רוצים את הנוסחאות של זה) אבל לא היו בנמצא עדויות המתייחסות לקיומו של חתך הנחושת)

     

     

     

     

     

    זה הוביל אותי ל"תורת המספרים" ומצאתי שיש עוד דרכים ללמד מתמטיקה, חוץ מאיך שלומדים אותה בחוג למתמטיקה באוניברסיטה.

    ההתקלות שלי בחוג למתמטיקה הוציאה לי את כל החשק למתמטיקה.

    האמת שגם ההתקלות שלי בחוג לפילוסופיה עשתה את אותו אפקט.

     

    בעצם:

    בתור תלמידי מערכת החינוך אנחנו תמיד התלוננו שהבית-ספר מוציא את ה"כיף" מהלימודים.

    רק עכשיו אני מבינה שהאוניברסיטה זה בעצם אותו הדבר....

    אחרי שיצאתי משם, לא הייתי מצויידת באותו רצון עז ללימודים שהיה לי כשנכנסתי לשם...

    ואני אוהבת ללמוד.

    יוצא: שהמוסד הזה הצליח מאוד מאוד... (אם מטרתו היתה להוציא את החשק של הסטודנטים ללימוד)

     

    בגלל שאלפא מתמטיקאי, ויצא ששלח אותי (פעם שניה) לברר נוסחה.

    הפעם של n!

     

    נזכרתי בקיומם של מספרים טרנסצנדנטאלים.

     

    צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-19 09:22:44

    צטט: alfasin 2009-10-19 01:41:27

    צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-18 01:07:42

    צטט: alfasin 2009-10-17 21:39:42

    צטט: הייתי והלכתי 34 2009-10-17 08:03:57


    לקחת בשבילי את מספר הטלפון של האביר על הסוס הלבןקריצה

     

     האבירים האלה...

    לא יודעים מה זה טלפון...

     

    אז תן לו לבנייה קשורה בחוט....

     

    (אני התגובה ה-100!

    אני התגובה ה-100!)

     

     

    בא לך להסביר לי איך בדיוק את התגובה המאה עצרת ?

     

    הנה חישבתי: מאה עצרת זה:

     

    9.3326215443944152681699238856267e+157

     

    אולי באיזה יקום מקביל!

    או בחישוב של כל התגובות לכל הפוסטים בכל הרשתות...

     

    והנה נוסחת סטירלינג לחישוב קרוב טוב של n! עבור n מספיק גדול:

     

    ''

     

    (והלקח שלמדנו כאן: לא "להתעסק" עם מתמטיקאים... זה יגמר רע... או לפחות יגמר בזה שנצטרך להביא לכאן נוסחאות (שומושמיים))

     

     

     

     

     

     איפה היינו?

    הא! כן! נזכרתי בקיומם של מספרים טרנסצנדנטאלים.

     

    כאן היה נראה לי שיש מפגש של הפילוסופיה עם המתמטיקה.

    כאן גם נזכרתי ביחס של היוונים הקדמונים למתמטיקה ובפרט היחס של הפיתגוראים אליה.

     

    הפיתגוראים התיחסו למתמטיקה באופן מיסטי. הם מצאו את הקשר שבין המתמטיקה לתופעות בעולמנו עדות לתבונה. להגיון ולסדר בעולם התפעות.

    עדות לכוונת מכוון ביצירת עולם התופעות.

     

    הפלא הגדול היה: מתמטיקה זה יציר מוחנו.

    הפשטה של מושגים של: אחד שתים וכולי ואפילו מושג האפס (שהיה בלתי נתפס בשביל הקדמונים האלו)

    כלומר מתמטיקה הוא תחום ידע טהור, שאינו קשור לעולם התופעות כלל לכאורה, ובכל זאת כל מיני חוקים שהם מצאו במתמטיקה, נמצאו כישימים לעולם התופעות. וזה היה מדהים בעיניהם!

     

    הם מצאו קשר בין מוזיקה ומתמטיקה.

    וזה חיזק את היחס שלהם (הפיתגוראים) למוזיקה כאמצעי להתעלות הנפש.

     

    סטיתי מהנושא. בתחילה היה בכוונתי לדבר על מספרים טרנסצנדנטים. אז הנה אביא פה את החלק הראשון של מה שהיה בכוונתי להביא. אני רואה שאם אמשיך ככה כל תתי-הנושאים שצצים פה יביאו אותי לכתוב מסה בגודל של ספר... ולא דל בעמודים...

     

     

    הנה הסבר למושג: 

     

    במתמטיקה, מספר טרנסצנדנטי הוא מספר שאינו אלגברי, כלומר, מספר שאינו מהווה פתרון של משוואה פולינומית (שונה מאפס) שמקדמיה הם מספרים רציונליים. מספרים טרנסצנדנטיים נודעים הם הקבועים המתמטיים π ו-e. כל מספר טרנסצנדנטי הוא מספר אי-רציונלי, אך ההיפך אינו נכון: '', למשל, הוא מספר אי רציונלי שאינו מספר טרנסצנדנטי, שכן הוא פתרון למשוואה הפולינומית x2 − 2 = 0. למונח הוצע גם השם העברי מספר נעלה.

    במבט ראשון נראים המספרים הטרנסצנדנטיים כחריגים, וברור שאין אנו מרבים לפגוש אותם בחיי היומיום, אך ניתן להוכיח שמרבית המספרים הם דווקא מספרים טרנסצנדנטיים. במינוח מתמטי: מבין כל המספרים הממשיים, שעוצמתם היא '', עוצמת המספרים שאינם טרנסצנדנטיים היא '' (קרי: אלף אפס), ולכן עוצמת המספרים הטרנסצנדנטיים היא ''. בניסוח אחר: המספרים הטרנסצנדנטיים אינם בני מנייה. תכונה זו הוכחה על ידי גאורג קנטור בשנת 1874.

    ההוכחה שמספר נתון כלשהו הוא מספר טרנסצנדנטי איננה פשוטה. קיומם של מספרים טרנסצנדנטיים הוכח לראשונה בשנת 1844 על ידי המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף ליוביל, שאף הביא דוגמאות, ובהן "מספר ליוביל", השווה ל-

     

     ''

     

     

    במספר ליוביל הספרה ה-n מימין לנקודה העשרונית היא 1 כאשר n הוא עצרת, ו-0 אחרת (ראו קירובים רציונליים, להלן).

     

    המספר הראשון שהוכח שהוא מספר טרנסצנדנטי, מבלי שהמספר נבנה מלכתחילה למטרה זו, הוא הקבוע המתמטי e. את ההוכחה סיפק שארל הרמיט בשנת 1873.

     

     

    בשנת 1882 הוכיח פרדיננד לינדמן ש-'' (פאי) הוא מספר טרנסצנדנטי. מהוכחה זו נובע שלא ניתן לבנות ריבוע השווה בשטחו לעיגול נתון, משום שבבנייה בסרגל ומחוגה בלבד לא ניתן לבנות יחס טרנסצנדנטי. הוכחה זו פתרה את בעיית ריבוע העיגול, שהיא אחת משלוש הבעיות של ימי קדם, שראשיתן ביוון העתיקה.

     

     

     

     

    והנה כמה הגדרות מילוניות:

     

    transcendental  

     –adjective

     1. transcendent, surpassing, or superior.

    2. being beyond ordinary or common experience, thought, or belief; supernatural.

    3. abstract or metaphysical.

    4. idealistic, lofty, or extravagant.

    5. Philosophy.

        a. beyond the contingent and accidental in human experience,

            but not beyond all human knowledge. Compare transcendent (def. 4b).

        b. pertaining to certain theories, etc., explaining what is objective as the contribution of the mind.

        c. Kantianism. of, pertaining to, based upon,

            or concerned with a priori elements in experience,

            which condition human knowledge.

            Compare transcendent (def. 4b).

     

    –noun

     6. Mathematics. transcendental number.

     7. transcendentals, Scholasticism. categories that have universal application, as being, one, true, good.

     

     tran·scen·den·tal   (trān'sěn-děn'tl)   
    adj.  

    1. Philosophy

        a. Concerned with the a priori or intuitive basis of knowledge as independent of experience.

        b. Asserting a fundamental irrationality or supernatural element in experience.

    2. Surpassing all others; superior.

    3. Beyond common thought or experience; mystical or supernatural.

    Mathematics

        Of or relating to a real or complex number that is not the root of any polynomial that has positive degree and rational coefficients.

     

     

     

    transcendent

    –adjective

     1. going beyond ordinary limits; surpassing; exceeding.

    2. superior or supreme.

    3. Theology. (of the Deity) transcending the universe, time, etc. Compare immanent (def. 3).

    4. Philosophy.

        a. Scholasticism. above all possible modes of the infinite.

        b. Kantianism. transcending experience; not realizable in human experience.

           Compare transcendental (defs. 5a, c).

        c. (in modern realism) referred to, but beyond, direct apprehension; outside consciousness.

     

    יש פה קשרים מאוד מענינים!

     

     

     

     

    דרג את התוכן:

      תגובות (79)

      נא להתחבר כדי להגיב

      התחברות או הרשמה   

      סדר התגובות :
      ארעה שגיאה בזמן פרסום תגובתך. אנא בדקו את חיבור האינטרנט, או נסו לפרסם את התגובה בזמן מאוחר יותר. אם הבעיה נמשכת, נא צרו קשר עם מנהל באתר.
      /null/cdate#

      /null/text_64k_1#

      RSS
        24/8/13 18:08:
      היי! מה שלומך 7777777?
        13/3/13 23:34:
      טוב, רק עכשיו שמתי לב.. זה כנראה לא מקרי שהתגובה ה77 וה78..יו נואו :)
        13/3/13 15:11:
      לטעות זה אנושי. אם אני לא טועה..פרקטל עושה שימוש במחזוריות ויחסים מתמטיים שמתבטאים בחתך הזהב.
        13/3/13 14:30:

      חן חן על הביקור,

      אני מעולם לא הבנתי או חיבבתי פרקטלים.

      אולי פעם מישהו יצליח להאיר את עיני ואוכל לראות מה כולם רואים בהם.

      (טוב גם לא אהבתי את הנסיך הקטן, וגם לא את "זן ואמנות אחזקת האופנוע"

      אתמול ראיתי את הסרט: "בדרכים" על פי הספר של ג'ק קרואק.

      איכשהו נראה לי שגם הספר הזה יהיה אכזבה רבתי

      אחרי כל ההיפ שעשו לו.... ממש כמו "זן.."

      אבל אולי אני טועה. זה קורה לי הרבה. שאני טועה.)

        12/3/13 19:42:
      הפוסט הזה כבר נהיה פרקטל :)
        12/3/13 13:53:
      פתאום שמתי לב שהיו לפוסט הזה כמעט 1300 צפיות (!!!) אז החלטתי להקפיץ אותו....
        3/12/09 20:49:

      צטט: פרומיתאוס 2009-12-03 19:19:08

      דנה, את אדם יוצא מן הכלל, בסלנות אין קץ הכנת כטן סמינר של ממש

       

      תענוג

       

       

      תודה!

       

        3/12/09 19:19:

      דנה, את אדם יוצא מן הכלל, בסלנות אין קץ הכנת כטן סמינר של ממש

       

      תענוג

        3/12/09 19:18:

      דנה, את אדם יוצא מן הכלל, בסלנות אין קץ הכנת כטן סמינר של ממש

       

      תענוג

        24/11/09 13:41:

      צטט: alfasin 2009-11-24 10:59:23

      צטט: רון דון 2009-11-24 09:30:31

      "האבסורד-לכאורה נובע מכך שהאינטואיציה שפתחנו בתחום הגדלים הסופיים

      לא תופסת כשמדובר בגדלים אינסופיים."

       

       

      רגע... רגע ....

      האם זה לא בדיוק ...מה שאמרתי ...???????

      לפחות בניסוח של תורת ההגיון?

      לאמר :  לא שייך להגדיר ...דבר לא מוגדר?

       

       אבל אינסוף הוא כן דבר מוגדר.

       

       

      איך אין סוף יכול להיות מוגדר?

      המילה "להגדיר" היא מלשון ל"גדור"

      (משמע לקבוע התחלה וסוף)

      כיצד ניתן לגדור את האין סוף 

      אם אין לו סוף?

      האם פיספסתי משהו?

        24/11/09 10:59:

      צטט: רון דון 2009-11-24 09:30:31

      "האבסורד-לכאורה נובע מכך שהאינטואיציה שפתחנו בתחום הגדלים הסופיים

      לא תופסת כשמדובר בגדלים אינסופיים."

       

       

      רגע... רגע ....

      האם זה לא בדיוק ...מה שאמרתי ...???????

      לפחות בניסוח של תורת ההגיון?

      לאמר :  לא שייך להגדיר ...דבר לא מוגדר?

       

       אבל אינסוף הוא כן דבר מוגדר.

        24/11/09 09:30:

      "האבסורד-לכאורה נובע מכך שהאינטואיציה שפתחנו בתחום הגדלים הסופיים

      לא תופסת כשמדובר בגדלים אינסופיים."

       

       

      רגע... רגע ....

      האם זה לא בדיוק ...מה שאמרתי ...???????

      לפחות בניסוח של תורת ההגיון?

      לאמר :  לא שייך להגדיר ...דבר לא מוגדר?

        17/11/09 02:34:

      רון דון כותב:

              האבסורד הוא "לכאורה"

              שכן אם יש אינסוף חדרים...

             לא שייך לומר שכל החדרים "תפוסים"...

              אם האין סוף אינו מוגדר 

             לא שייך להגדיר אותו עם המילה "תפוסים" שהיא דבר מוגדר...

               שכן לא ניתן להגדיר את הבלתי מוגדר... :))

               צדקתי ?

       

             לא ממש - אבל ניסיון חמוד

               :)))

       

                לא ממש ? :))

               כאילו ... איפה טעיתי ?:)) 

       

      אין כאן בעיה של "מוגדר" או לא. האבסורד-לכאורה נובע מכך שהאינטואיציה שפתחנו בתחום הגדלים הסופיים

      לא תופסת כשמדובר בגדלים אינסופיים. במקרה של המלון הנ"ל, האינטואיציה מורה לנו שאם מוסיפים עוד אברים לקבוצה

      (במקרה שכאן - עוד אורחים) אז בהכרח משתנה הגודל של הקבוצה. הכלל הזה יכול להכשל עבור קבוצות אינסופיות.

      אם מוסיפים לקבוצה איסופית אברים בכמות שאינה עולה על גודלה המקורי - גודל הקבוצה אינו משתנה (כמו שפרטתי  בתגובה קודמת). כאן הוספנו אורחים בכמות שלא עלתה על גודל קבוצת האורחים המקורית, ואכן גודל הקבוצה לא השתנה - גם אחרי ההוספה, היא עדין שווה בגודלה לקבוצת החדרים.

       

        15/11/09 16:18:

      צטט: alfasin 2009-11-12 11:00:31

      צטט: רון דון 2009-11-12 10:10:19

      צטט: רונתי 2009-11-07 22:32:20

      אם כבר מדברים על קלאסיקה כזו כמו מספרים ממשיים ואינסוף, אז אתם בטח מכירים את הפרדוקס של המלון עם אינסוף החדרים?

      - כל החדרים תפוסים

      - מצד שני, אם מגיע אורח, תמיד יש לו מקום - פשוט מעבירים את האורח מחדר מס' 1 לחדר מס' 2, האורח מחדר מס' 2 לחדר  מס' 3 וכן הלאה, ומשכנים את האורח החדש בחדר מס' 1

      - ואם מגיעים מאה אורחים - מעבירים את האורחים ה"ישנים" (n) לחדרים מס' 100+n ומשכנים את האורחים ב-100 חדרים הראשונים

      - ועכשיו מגיעה חבורה ובה אינסוף אורחים.... עדיין אפשר לשכן כל אורח בחדר (n) בחדר שמספרו 2n

      - פרדוקס אמרתי?

      - תודו שמתמטיקה זה מקסים.קריצה

       

       

       

      האבסורד הוא "לכאורה"

      שכן אם יש אינסוף חדרים...

      לא שייך לומר שכל החדרים "תפוסים"...

      אם האין סוף אינו מוגדר 

      לא שייך להגדיר אותו עם המילה "תפוסים" שהיא דבר מוגדר...

      שכן לא ניתן להגדיר את הבלתי מוגדר... :))

      צדקתי ?

       

       לא ממש - אבל ניסיון חמוד

      :)))

       

       לא ממש ? :))

      כאילו ... איפה טעיתי ?:))

        12/11/09 11:00:

      צטט: רון דון 2009-11-12 10:10:19

      צטט: רונתי 2009-11-07 22:32:20

      אם כבר מדברים על קלאסיקה כזו כמו מספרים ממשיים ואינסוף, אז אתם בטח מכירים את הפרדוקס של המלון עם אינסוף החדרים?

      - כל החדרים תפוסים

      - מצד שני, אם מגיע אורח, תמיד יש לו מקום - פשוט מעבירים את האורח מחדר מס' 1 לחדר מס' 2, האורח מחדר מס' 2 לחדר  מס' 3 וכן הלאה, ומשכנים את האורח החדש בחדר מס' 1

      - ואם מגיעים מאה אורחים - מעבירים את האורחים ה"ישנים" (n) לחדרים מס' 100+n ומשכנים את האורחים ב-100 חדרים הראשונים

      - ועכשיו מגיעה חבורה ובה אינסוף אורחים.... עדיין אפשר לשכן כל אורח בחדר (n) בחדר שמספרו 2n

      - פרדוקס אמרתי?

      - תודו שמתמטיקה זה מקסים.קריצה

       

       

       

      האבסורד הוא "לכאורה"

      שכן אם יש אינסוף חדרים...

      לא שייך לומר שכל החדרים "תפוסים"...

      אם האין סוף אינו מוגדר 

      לא שייך להגדיר אותו עם המילה "תפוסים" שהיא דבר מוגדר...

      שכן לא ניתן להגדיר את הבלתי מוגדר... :))

      צדקתי ?

       

       לא ממש - אבל ניסיון חמוד

      :)))

        12/11/09 10:10:

      צטט: רונתי 2009-11-07 22:32:20

      אם כבר מדברים על קלאסיקה כזו כמו מספרים ממשיים ואינסוף, אז אתם בטח מכירים את הפרדוקס של המלון עם אינסוף החדרים?

      - כל החדרים תפוסים

      - מצד שני, אם מגיע אורח, תמיד יש לו מקום - פשוט מעבירים את האורח מחדר מס' 1 לחדר מס' 2, האורח מחדר מס' 2 לחדר  מס' 3 וכן הלאה, ומשכנים את האורח החדש בחדר מס' 1

      - ואם מגיעים מאה אורחים - מעבירים את האורחים ה"ישנים" (n) לחדרים מס' 100+n ומשכנים את האורחים ב-100 חדרים הראשונים

      - ועכשיו מגיעה חבורה ובה אינסוף אורחים.... עדיין אפשר לשכן כל אורח בחדר (n) בחדר שמספרו 2n

      - פרדוקס אמרתי?

      - תודו שמתמטיקה זה מקסים.קריצה

       

       

       

      האבסורד הוא "לכאורה"

      שכן אם יש אינסוף חדרים...

      לא שייך לומר שכל החדרים "תפוסים"...

      אם האין סוף אינו מוגדר 

      לא שייך להגדיר אותו עם המילה "תפוסים" שהיא דבר מוגדר...

      שכן לא ניתן להגדיר את הבלתי מוגדר... :))

      צדקתי ?

        12/11/09 09:05:

      צטט: alfasin 2009-11-12 07:22:58

       42 כמובן

       

      :)

        12/11/09 07:22:

      צטט: דה וידי 2009-11-11 17:04:26

      אהה... אז כמה זה יוצא?

       

       42 כמובן

        11/11/09 17:04:
      אהה... אז כמה זה יוצא?
        7/11/09 22:32:

      אם כבר מדברים על קלאסיקה כזו כמו מספרים ממשיים ואינסוף, אז אתם בטח מכירים את הפרדוקס של המלון עם אינסוף החדרים?

      - כל החדרים תפוסים

      - מצד שני, אם מגיע אורח, תמיד יש לו מקום - פשוט מעבירים את האורח מחדר מס' 1 לחדר מס' 2, האורח מחדר מס' 2 לחדר  מס' 3 וכן הלאה, ומשכנים את האורח החדש בחדר מס' 1

      - ואם מגיעים מאה אורחים - מעבירים את האורחים ה"ישנים" (n) לחדרים מס' 100+n ומשכנים את האורחים ב-100 חדרים הראשונים

      - ועכשיו מגיעה חבורה ובה אינסוף אורחים.... עדיין אפשר לשכן כל אורח בחדר (n) בחדר שמספרו 2n

      - פרדוקס אמרתי?

      - תודו שמתמטיקה זה מקסים.קריצה

       

        6/11/09 16:33:

      ואולי את המתימטיקה גילינו ולא המצאנו?

      היא תמיד היתה שם ועל כן - אין זה יציר שלנו אלא גילוי של קצה קרחון

       

      ואגב, אני אשתה את מה שאת שתית. מה זה?????

       

        31/10/09 09:19:


      ברוטוס:   ואני בכלל ידעתי אחרת על "חתך הזהב"

      נטוס:      זה לא החתך שחותך את הז.. לאלו שרוצים להיות נשים?

      ..

      *  כואב

        29/10/09 16:07:


      אני קיבלתי סחרחורת,אבל מהסוג הנעים...(:

      זה נשמע מרתק,אבל אולי כדאי להבהיר ,לטובת ההדיוטות שבנינו,כמה מושגי יסוד...(:

      או ששוב בטעות הגעתי לכיתה של המתקדמים?(:

        29/10/09 10:52:


      ברוטוס:   אני יותר בעניין של טריגונומטריה

      נטוס:      ברור, אתה אוהב משולש יפה שוקיים

      ברוטוס:   למה את מעוין היום?

      נטוס:      כי זה נהיה מקבילית המוחות פה

      ..

      * חיכינו הרבה זמן והיה שווה

      יישר כח יקירתי על מחקר מעמיק וממצה, כל כך ממצה.

      אני, אני יש לי משיכה פולינמית למספרים רציונליים,

      כל מספר נעלה, בעיני הוא חריג ואני תר אחריו כאחוז דיבוק...

      ברור הוא כי לא בכל יום פוגשים מספר נעלה, בטח ובטח לא בחיי היום יום.

      המספרים הללו, חי נפשי, עוצמתם היא א' ב א' הידיעה!

      וזה קירוב, זה קירוב לבבות, מה שאת עושה.

      בני

        25/10/09 01:09:

      צטט: קוצבטוסיק 2009-10-24 23:35:16

      צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-22 13:35:36

      צטט: טמבורין 2009-10-21 01:48:06

      צטט: puremath 2009-10-19 20:02:22

      יופי של מתאבן למתמטיקה. כל הכבוד!

      אני אפילו עלול לאמץ את הנושא לפעם הבאה בה אתן הרצאת "העשרה" לתיכוניסטים.

       אני רק תוהה מה רוחב השוליים בין אלה שזה עובר להם מעל הראש לאלה שכבר בינכה הכירו את זה...

      בכל מקרה, עשית שרות מקסים ליחסי הציבור של המתמטיקה. מחכה לקרוא עוד כאלה.

       

      זה לא שזה כל כך גבוה כמו שאני נמוכה.

       

       

      הרוב לא מכירים.

      מיעוט שבמיעוט מכירים.

      אבל הבעיה העיקרית:

      מכניסים נוסחא ומייד כולם נבהלים.

       

      יש למתמטיקה בעיה של תקשורתיות.

      גם לפילוסופיה בעיה דומה.

      הלכו להם המומחים, והסתגרו להם במגדלי השן,

      ואין איש שמבין את שפתם.

       

      טמבורין: גם אם את נמוכה, את הנושא שהעליתי: עולם המספרים והנגיעה שלהם באלוהי ובפילוסופי אין שום סיבה שלא תביני אפילו במקצת.

      ואם לא הצלחתי להסביר את הרעיון בצורה תקשורתית זה בגלל שאני מוגבלת בהבעה.

      וגם בגלל שלא היה לי מראש ברור מה אני הולכת לכתוב בפוסט,

      הוא כתב את עצמו תוך כדי הקלדה.

       

      יכול להיות שמחשבה על הרעיונות האלה

      זיקוקם

      והצגתם בצורה עוד יותר שווה לכל נפש

      היא דבר נחוץ כאן....

       

      ואולי לא.

       

      עזבי את הנחוץ או לא....

      אני עדיין לא מבינה כלום או יותר נכון - יצאתי מבולבלת לגמרי....; ובכל זאת, הדיון שהתפתח כאן מרתק (פרדוקס (?)(-:))

       

       

       הכי קל זה כשמישהו מסביר לך.

      תעברי שוב על ההסבר של puremath - הסבר מעולה !
        25/10/09 01:07:

      צטט: puremath 2009-10-24 15:59:48

      המושג הבסיסי כאן הוא השאלה איך משוים גודל של קבוצות.

      נניוח לדוגמה שאנחנו באולם ארועים הומה ורוצים לדעת האם מספר האנשים שהגיעו גדול

      ממספר הכסאות.  דרך אחת לפתור זאת היא לספור את האורחים ולספור את הכסאות ולהשוות את תוצאות הספירה.

      דרך אחרת היא לבקש מכולם להתישב, ולראות אם נותרו אורחים ללא מושב או להפך.

      כשמנסים להשוות קבוצות אינסופיות, איננו יכולים לספור אותן, ונותרת רק השיטה השניה - לחפש התאמה בין אברי שתי הקבוצות.

      אם קיימת התאמה כזו, נאמר שהקבוצות שוות גודל ("שקולות זו לזו").

      קבוצה נקראת "בת מנייה" אם היא שקולה לקבוצת המספרים הטבעיים.

      מסתבר שמההגדרה הבסיסית הזו  נובעות מסקנות מפתיעות. למשל שקבוצה יכולה להיות שקולה לקבוצה שמכילה אותה.

      למשל,  קבוצת המספרים הטבעיים , ... 1,2,3שקולה לקבוצת המספרים השלמים (שמכילה גם את כל השלמים השליליים).

      אפשר לוודא את זה ע"י ש"נושיב" את 1 על ה"כיסא" שממוספר 1, את -1  על ה"כיסא" שממוספר 2, את 2 על ה"כיסא" שממוספר 3

       את -2 על ה"כיסא" שממוספר4 וכו, (את החלק החיובי של השלמים על הכיסאות האי זוגיים ואת המספרים השליליים על הכסאות הזוגיים) נקבל התאמה מושלמת.

       

       

      הסבר ודוגמא מצויינת (עם הכסאות והאורחים).

      ברשותך, אני אאמץ :)

        24/10/09 23:35:

      צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-22 13:35:36

      צטט: טמבורין 2009-10-21 01:48:06

      צטט: puremath 2009-10-19 20:02:22

      יופי של מתאבן למתמטיקה. כל הכבוד!

      אני אפילו עלול לאמץ את הנושא לפעם הבאה בה אתן הרצאת "העשרה" לתיכוניסטים.

       אני רק תוהה מה רוחב השוליים בין אלה שזה עובר להם מעל הראש לאלה שכבר בינכה הכירו את זה...

      בכל מקרה, עשית שרות מקסים ליחסי הציבור של המתמטיקה. מחכה לקרוא עוד כאלה.

       

      זה לא שזה כל כך גבוה כמו שאני נמוכה.

       

       

      הרוב לא מכירים.

      מיעוט שבמיעוט מכירים.

      אבל הבעיה העיקרית:

      מכניסים נוסחא ומייד כולם נבהלים.

       

      יש למתמטיקה בעיה של תקשורתיות.

      גם לפילוסופיה בעיה דומה.

      הלכו להם המומחים, והסתגרו להם במגדלי השן,

      ואין איש שמבין את שפתם.

       

      טמבורין: גם אם את נמוכה, את הנושא שהעליתי: עולם המספרים והנגיעה שלהם באלוהי ובפילוסופי אין שום סיבה שלא תביני אפילו במקצת.

      ואם לא הצלחתי להסביר את הרעיון בצורה תקשורתית זה בגלל שאני מוגבלת בהבעה.

      וגם בגלל שלא היה לי מראש ברור מה אני הולכת לכתוב בפוסט,

      הוא כתב את עצמו תוך כדי הקלדה.

       

      יכול להיות שמחשבה על הרעיונות האלה

      זיקוקם

      והצגתם בצורה עוד יותר שווה לכל נפש

      היא דבר נחוץ כאן....

       

      ואולי לא.

       

      עזבי את הנחוץ או לא....

      אני עדיין לא מבינה כלום או יותר נכון - יצאתי מבולבלת לגמרי....; ובכל זאת, הדיון שהתפתח כאן מרתק (פרדוקס (?)(-:))

       

        24/10/09 15:59:

      המושג הבסיסי כאן הוא השאלה איך משוים גודל של קבוצות.

      נניוח לדוגמה שאנחנו באולם ארועים הומה ורוצים לדעת האם מספר האנשים שהגיעו גדול

      ממספר הכסאות.  דרך אחת לפתור זאת היא לספור את האורחים ולספור את הכסאות ולהשוות את תוצאות הספירה.

      דרך אחרת היא לבקש מכולם להתישב, ולראות אם נותרו אורחים ללא מושב או להפך.

      כשמנסים להשוות קבוצות אינסופיות, איננו יכולים לספור אותן, ונותרת רק השיטה השניה - לחפש התאמה בין אברי שתי הקבוצות.

      אם קיימת התאמה כזו, נאמר שהקבוצות שוות גודל ("שקולות זו לזו").

      קבוצה נקראת "בת מנייה" אם היא שקולה לקבוצת המספרים הטבעיים.

      מסתבר שמההגדרה הבסיסית הזו  נובעות מסקנות מפתיעות. למשל שקבוצה יכולה להיות שקולה לקבוצה שמכילה אותה.

      למשל,  קבוצת המספרים הטבעיים , ... 1,2,3שקולה לקבוצת המספרים השלמים (שמכילה גם את כל השלמים השליליים).

      אפשר לוודא את זה ע"י ש"נושיב" את 1 על ה"כיסא" שממוספר 1, את -1  על ה"כיסא" שממוספר 2, את 2 על ה"כיסא" שממוספר 3

       את -2 על ה"כיסא" שממוספר4 וכו, (את החלק החיובי של השלמים על הכיסאות האי זוגיים ואת המספרים השליליים על הכסאות הזוגיים) נקבל התאמה מושלמת.

       

       

       

       

        24/10/09 07:04:

      צטט: lakonya 2009-10-23 11:45:16

      צטט: alfasin 2009-10-23 04:41:19


      הקונספט של "אינסופים בגדלים שונים" הוא קונספט שקצת קשה לתפוס אותו.

      למעשה, האינטואיציה שלנו כל כך עובדת לא טוב, שאם ניקח את שתי הקבוצות מהדוגמאות למעלה, ונישאל את רוב האנשים איזו קבוצה יותר גדולה - רוב האנשים יענו ישר שהשנייה היא יותר גדולה - מאחר והיא כוללת את הקבוצה הראשונה ובנוסף מכילה גם את כל המספרים השלמים השלילים.

      ורוב האנשים גם יטעו כשיגידו את זה, מאחר ושתי הקבוצות הן באותו "גודל" !

      שתיהן קבוצות בנות מנייה ולכן ניתן להוכיח שיש בשתיהן אותו "מספר" (אינסופי) של איברים !!!

       

      מקווה שההסבר שלי מספיק ברור גם לאנשים לא מהתחום - כי לי הוא דווקא מאוד ברור 

      :)))

       

       הסבר מצוין :) תודה!

       

      ועכשיו אקשה עליך קצת (ברשותך).

      אתה טוען שיש את אותו מספר איברים בשלמים ובטבעיים, מכיוון ששתי הקבוצות בן "בנות מניה".

      נניח לצורך הדיון (וגם כי אין לנו ממש ברירה מאחר ועולמנו, שכלנו וגם עולם המושגים שלנו סופיים), כי באינסוף נשמרת החוקיות אותה אנו מכירים בישסוף.

      אוכל לטעון כך:

      לכל קבוצה סופית של של מספרים טבעיים, קיימת קבוצה כפולה בגודלה של שלמים המכילה את המספר הטבעי והשלם השלילי המקביל לו.

      אפשר באינדוקציה להניח לגבי N כללי ו-N+1 כללי.

      ומכאן אפשר להוכיח שמספר האברים בקבוצה השניה הוא פעמיים מספיר האברים בראשונה בתנאי ש:

      1. לא קורה איזה משהו חריג כשאנחנו שואפים לאנסוף.

      2. לא מקבלים שפעמיים אינסוף זה בעצם אותו דבר כמו פעם אחת אינסוף.

       

      אני מפספס משהו?

       

       אתה בהחלט צודק. גדלים אינסופיים מתנהגים אחרת מההתנהגות שאנחנו מכירים מניסיוננו עם גדלים סופיים.

      למשל, מאחר וגם קבוצת השלמים החיוביים ("המספרים הטבעיים") וגם קבוצת השלמים (החיוביים ביחד עם השליליים)

      שתיהן באותו כודל אינסופי, כמו שהסביר     alfasin ,     נקבל שסכום של שתי קבוצות בנות מנייה גם הוא בן מנייה.

      מסתבר שהתופעה כללית יותר:  ניתן להראות שלכל גודל אינסופי, אם נוסיף אותו לעצמו או נכפיל אותו בעצמו נקבל

      בחזרה את אותו גודל. זה נובע מכך שאנחנו מגדירים ששתי קבוצות הן שוות גודל  אם קיימת התאמה אחד לאחד בין האברים של

      אחת מהן לאברים של השניה.

       

       

        23/10/09 11:45:

      צטט: alfasin 2009-10-23 04:41:19


      הקונספט של "אינסופים בגדלים שונים" הוא קונספט שקצת קשה לתפוס אותו.

      למעשה, האינטואיציה שלנו כל כך עובדת לא טוב, שאם ניקח את שתי הקבוצות מהדוגמאות למעלה, ונישאל את רוב האנשים איזו קבוצה יותר גדולה - רוב האנשים יענו ישר שהשנייה היא יותר גדולה - מאחר והיא כוללת את הקבוצה הראשונה ובנוסף מכילה גם את כל המספרים השלמים השלילים.

      ורוב האנשים גם יטעו כשיגידו את זה, מאחר ושתי הקבוצות הן באותו "גודל" !

      שתיהן קבוצות בנות מנייה ולכן ניתן להוכיח שיש בשתיהן אותו "מספר" (אינסופי) של איברים !!!

       

      מקווה שההסבר שלי מספיק ברור גם לאנשים לא מהתחום - כי לי הוא דווקא מאוד ברור 

      :)))

       

       הסבר מצוין :) תודה!

       

      ועכשיו אקשה עליך קצת (ברשותך).

      אתה טוען שיש את אותו מספר איברים בשלמים ובטבעיים, מכיוון ששתי הקבוצות בן "בנות מניה".

      נניח לצורך הדיון (וגם כי אין לנו ממש ברירה מאחר ועולמנו, שכלנו וגם עולם המושגים שלנו סופיים), כי באינסוף נשמרת החוקיות אותה אנו מכירים בישסוף.

      אוכל לטעון כך:

      לכל קבוצה סופית של של מספרים טבעיים, קיימת קבוצה כפולה בגודלה של שלמים המכילה את המספר הטבעי והשלם השלילי המקביל לו.

      אפשר באינדוקציה להניח לגבי N כללי ו-N+1 כללי.

      ומכאן אפשר להוכיח שמספר האברים בקבוצה השניה הוא פעמיים מספיר האברים בראשונה בתנאי ש:

      1. לא קורה איזה משהו חריג כשאנחנו שואפים לאנסוף.

      2. לא מקבלים שפעמיים אינסוף זה בעצם אותו דבר כמו פעם אחת אינסוף.

       

      אני מפספס משהו?

       

        23/10/09 04:41:

      צטט: lakonya 2009-10-21 23:13:06

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:39:49

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

      אולי בכל זאת?

      קבוצה בת מניה- מכיר. קבוצה לא בת מניה, זה אומר שאי אפשר למנות את חבריה?

      האם לא ניתן למנות את המספרים הטרנס' כי לא ניתן להגדיר להם מאפיין משותף בשפה? כי הם לא יכולים להיות חלק מסדרה כלשהי? כי לא ניתן "לתת בהם סימנים" :) ?

       

      עידנה- פוסט מרתק! נהניתי ממש. 

      הזכרת לי איזה עונג היא המתמטיקה בנשמתה (ואיזה עונש היא באקדמיה).

       

       

       

      אוקיי, אני אנסה להסביר בצורה אינטואיטיבית מה ההבדל בין קבוצה בת מנייה לקבוצה שאינה בת מנייה.

      כל קבוצה בת מנייה, ניתנת לסידור באופן כזה, שניתן "להגיע" לכל אחד מחברי הקבוצה - ע"י "מספר סופי של צעדים".

      זה היה משפט קצת אבסטרקטי, אז אני אסביר בשתי דוגמאות:

      1.

      ניקח את קבוצת המספרים הטיבעיים: 3,2,1,...

      ונסדר אותם באופן שניראה לנו מאוד "טיבעי" לסדר אותם: לפי הגודל.

      אזי, לכל מספר שניבחר - נוכל להגיע ע"י מעבר על חברי הקבוצה - בעזרת "מס' סופי של צעדים".

      למשל: אם ניבחר את המספר 1000, נוכל להתחיל לעבור על חברי הקבוצה לפי הסדר שסידרנו אותם ותוך מספר סופי של צעדים נגיע ל-1000 (למעשה במקרה הזה נגיע בדיוק תוך 1000 צעדים, באופן מאוד מפתיע ;).

       

      2. הפעם ניקח דוגמא קצת יותר מורכבת: כל המספרים השלמים (כולל המספרים השלילים):

      הסדר שניבחר לסדר אותם יהיה כזה:

      0 , 1 ,1-, 2 , 2-, 3, 3-, ...

      שוב, כל מספר שלם שניבחר - ניתן להגיע אליו ע"י מספר סופי של צעדים של מעבר על חברי הקבוצה לפי הסדר בו סידרנו אותם.

       

      שתי הדוגמאות הנ"ל מראות מהי קבוצה בת מנייה.

      למעשה, המספרים הרציונלים (כאלה שניתן להציג אותם בצורה m/n  כאשר m ו-n מספרים שלמים) גם היא בת מנייה, כלומר ניתן למצוא סדר כזה העומד בתנאי של: ניתן "להגיע" לכל אחד מחברי הקבוצה - ע"י "מספר סופי של צעדים".

       

      קבוצה שאינה בת מנייה, אם כך, היא קבוצה שלא ניתן לסדר אותה באופן כזה, שע"י מספר סופי של צעדים - נוכל להגיע לכל אחד מחברי הקבוצה.

       

      כמו שהסבירו פה לפני, קבוצה בת מנייה - היא הקבוצה האינסופית ה"קטנה" ביותר שקיימת.

      כלומר, כל קבוצה אינסופית אחרת תהיה לפחות שווה לה בגודלה - אם לא יותר גדולה ממנה.

       

       

      הקונספט של "אינסופים בגדלים שונים" הוא קונספט שקצת קשה לתפוס אותו.

      למעשה, האינטואיציה שלנו כל כך עובדת לא טוב, שאם ניקח את שתי הקבוצות מהדוגמאות למעלה, ונישאל את רוב האנשים איזו קבוצה יותר גדולה - רוב האנשים יענו ישר שהשנייה היא יותר גדולה - מאחר והיא כוללת את הקבוצה הראשונה ובנוסף מכילה גם את כל המספרים השלמים השלילים.

      ורוב האנשים גם יטעו כשיגידו את זה, מאחר ושתי הקבוצות הן באותו "גודל" !

      שתיהן קבוצות בנות מנייה ולכן ניתן להוכיח שיש בשתיהן אותו "מספר" (אינסופי) של איברים !!!

       

      מקווה שההסבר שלי מספיק ברור גם לאנשים לא מהתחום - כי לי הוא דווקא מאוד ברור 

      :)))

       

        22/10/09 14:31:

      צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-22 13:37:02

      צטט: שרי 2009-10-21 21:00:58


      מופתע
      בפוסט הזה בודקים גם נוכחות או שאפשר להבריז???
      לא הבנתי כלום, אבל זה נראה פוסט חכם
      מהבלונדה
      לשון בחוץ

       

      לא חכם ולא נעליים,

      לא ראית איך המתמטיקאים המקצועיים מתגלגלים מצחוק

      למקרא הרעיונות שהעליתי????

       

       

      האמת שלא התעמקתי,

      ברגע שראיתי כל כך הרבה מספרים ומשוואות ישר נעמדו לי השערות <הבלונדיניות> באף ובבית שחי

      חשתי סחרחורת קלה עד מתונה

      וברחתי

      אני עדיין במנוסה, עד כדי כך נכנסתי לבהלה.

       

      עדיין בלונדה.

        22/10/09 13:38:

      צטט: enjoy the silence 2009-10-21 21:05:17


      מי צריך אוניברסיטה עם פוסטים כאלה

      :)

       

      את המשפט האחרון של פרמה קראת?

      באמת! מי צריך אוניברסיטה!

      אם כל מה שעושים זה להוציא את החשק של הסטודנטים ללימודים....

       

      המשפט האחרון של פרמה?

      לא. לא קראתי.

      אבל בטח הוא היה משהו בסגנון של:

      "אייייייייי אני מת!..................."

       

       

        22/10/09 13:37:

      צטט: שרי 2009-10-21 21:00:58


      מופתע
      בפוסט הזה בודקים גם נוכחות או שאפשר להבריז???
      לא הבנתי כלום, אבל זה נראה פוסט חכם
      מהבלונדה
      לשון בחוץ

       

      לא חכם ולא נעליים,

      לא ראית איך המתמטיקאים המקצועיים מתגלגלים מצחוק

      למקרא הרעיונות שהעליתי????

       

        22/10/09 13:35:

      צטט: טמבורין 2009-10-21 01:48:06

      צטט: puremath 2009-10-19 20:02:22

      יופי של מתאבן למתמטיקה. כל הכבוד!

      אני אפילו עלול לאמץ את הנושא לפעם הבאה בה אתן הרצאת "העשרה" לתיכוניסטים.

       אני רק תוהה מה רוחב השוליים בין אלה שזה עובר להם מעל הראש לאלה שכבר בינכה הכירו את זה...

      בכל מקרה, עשית שרות מקסים ליחסי הציבור של המתמטיקה. מחכה לקרוא עוד כאלה.

       

      זה לא שזה כל כך גבוה כמו שאני נמוכה.

       

       

      הרוב לא מכירים.

      מיעוט שבמיעוט מכירים.

      אבל הבעיה העיקרית:

      מכניסים נוסחא ומייד כולם נבהלים.

       

      יש למתמטיקה בעיה של תקשורתיות.

      גם לפילוסופיה בעיה דומה.

      הלכו להם המומחים, והסתגרו להם במגדלי השן,

      ואין איש שמבין את שפתם.

       

      טמבורין: גם אם את נמוכה, את הנושא שהעליתי: עולם המספרים והנגיעה שלהם באלוהי ובפילוסופי אין שום סיבה שלא תביני אפילו במקצת.

      ואם לא הצלחתי להסביר את הרעיון בצורה תקשורתית זה בגלל שאני מוגבלת בהבעה.

      וגם בגלל שלא היה לי מראש ברור מה אני הולכת לכתוב בפוסט,

      הוא כתב את עצמו תוך כדי הקלדה.

       

      יכול להיות שמחשבה על הרעיונות האלה

      זיקוקם

      והצגתם בצורה עוד יותר שווה לכל נפש

      היא דבר נחוץ כאן....

       

      ואולי לא.

       

        22/10/09 13:28:

      צטט: lakonya 2009-10-21 23:13:06

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:39:49

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

      אולי בכל זאת?

      קבוצה בת מניה- מכיר. קבוצה לא בת מניה, זה אומר שאי אפשר למנות את חבריה?

      האם לא ניתן למנות את המספרים הטרנס' כי לא ניתן להגדיר להם מאפיין משותף בשפה? כי הם לא יכולים להיות חלק מסדרה כלשהי? כי לא ניתן "לתת בהם סימנים" :) ?

       

      עידנה- פוסט מרתק! נהניתי ממש. 

      הזכרת לי איזה עונג היא המתמטיקה בנשמתה (ואיזה עונש היא באקדמיה).

       

       

       

      תודה תודה יוס היקר!

       

      אכן המתמטיקה היא עונג.

      ואני התכוונתי לקשרים ולחיבורים שבין המתמטיקה לבין הפילוסופיה.

      וספציפית: המושג "טראנסצינדנטאלי"

      הוא מושג מתורת הדתות,

      הוא מושג שקאנט השתמש בו הרבה באפיסטמולוגיה שלו,

      וכעת יש איזה מין חיבור למתמטיקה.

      זה מביא לנו את הפיתגוראים שחיברו בימי קדם בין מתמטיקה, עולם התופעות והידע האלוהי.

       

      זה נראה לי כמו מבוא מעניין למשהו.

       

      הזכיר לי שבימי באוני' הלכתי לקורס:

      הפילוסופיה של המתמטיקה שהעביר אותו מר מאיר בוזגלו (אז הוא היה לפני שקיבל את הדוקטוראט)

      איזו אכזבה נחלתי בקורס הזה....

       

      זה היה שיח בין התלמידים "המתקדמים" של הפילוסופיה לבין המרצה.

      השיח עבר לתלמידים פשוטים כמוני מעל הראש כי בעיקר עסק בפילוסופיה אנאליטית ומושגים שלא היה לי מושג ירוק לגבהים

      (טוב נו אתה מכיר את היחס שלי לאנאליטים ולאנגלו-סאקסים האלה בפילוסופיה: BOORING)

       

      ובנוסף לכל הצרות, הספר שליווה את הקורס היה לא אחר מאשר:

      Philosophy of Mathematics/ P.Bencraft & H.Putnam

      אתה מבין??? פאטנאם!!!!

      הילברט, קארנאפ, ראסל מככבים שם. לא הפסקנו לדבר על "המבנה של מהפכות מדעיות" של ת.קון ואפעם לא הגענו לכיף האמיתי של המתמטיקה...

       

       

        22/10/09 13:17:

      נהדר!

       

      אני כל כך שמחה על הדיאלוג המתפתח פה!

        22/10/09 11:37:

      תודה על ההסבר :)

      מה שאתה אומר בעצם, זה שאלף אפס זו קבוצה שהסדר שלה קטן מהממשיים, עד כאן טוב ומובן.

      תודה על ההסבר, אבל ההגדרה של טרנס' לא היתה "כאלה שאינם פתרון פתרון למשוואת פולינומים כלשהי"?

       

      אז בעצם לפי מה שכתוב לעיל, יש הרבה יותר מספרים שלא ניתן "להגיע" אליהם בעזרת משוואות פולינומים...

      לפחות זה מה שהבנתי קודם, שבעצם יש כאן איזו שהיא מוגבלות של השפה הפולינומית.

       

      אגב- איך אפשר להגיע אליהם מבחינה פורמאלית?

      האם ניתן ליצור איזשהו "סל" או חוק פורמאלי בעזרתו ניתן לכנס אותם יחד?

        22/10/09 06:53:

      צטט: lakonya 2009-10-21 23:13:06

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:39:49

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

      אולי בכל זאת?

      קבוצה בת מניה- מכיר. קבוצה לא בת מניה, זה אומר שאי אפשר למנות את חבריה?

      האם לא ניתן למנות את המספרים הטרנס' כי לא ניתן להגדיר להם מאפיין משותף בשפה? כי הם לא יכולים להיות חלק מסדרה כלשהי? כי לא ניתן "לתת בהם סימנים" :) ?

       

      עידנה- פוסט מרתק! נהניתי ממש. 

      הזכרת לי איזה עונג היא המתמטיקה בנשמתה (ואיזה עונש היא באקדמיה).

       

       

       הרעיון הבסיסי כאן, שאותו הציג (או גילה) קנטור, בתחילת המאה ה20, הוא שלא כל הקבוצות האינסופיות שוות ב"גודלן".

      הגודל האיסופי הקטן ביותר הוא הגודל של קבוצת המספרים הטבעיים   ..... ,1,2,3

       קבוצה נקראת "בת מניה" אם היא בגודל הזה, כלומר אם קיימת התאמה (או שידוך) בין אברי הקבוצה לבין המספרים הטבעיים.

      השם "בת מניה" מתיחס להתאמה כזו כאל "מניה" של אברי הקבוצה: זה שמשודך ל1 ,  זה שמשודך ל2 , זה שמשודך ל3, וכו.

      התגלית המהפכנית של קנטור היתה שקיימות קבוצות אינסופיות גדולות יותר - כאלה שכל ניסיון לשדך מספר טבעי לכל אבר שלהן,

      בהכרח יותיר אברים ללא בן-זוג. קבוצת הנקודות על הישר (או קבוצת המספרים הממשיים) היא קבוצה כזו - היא אינה בת מניה.

      מה שניסיתי להסביר בתגובתי הקודמת זה שקבוצת כל המשפטים בשפה שלנו (עברית, אנגלית, שפת המתמטיקה, - כל שפה)

      היא בת מניה. לכן בכל ניסיון להתאים משפט מהשפה (או תאור במילים או בנוסחה) לכל מספר ממשי, ישארו בהכרח ממשיים ללא תאור -

      אלה הם המספרים הטרנסנדנטים. אפשר להוכיח שאלה הם הרוב המכריע של המספרים הממשיים.

       

      אני מקוה שזה מבהיר משהו. אבל גם אם זה רק מבלבל יותר - זו לא אשמתכם. המושגים האלה אינם דומים למושגים מוכרים מחיי היום יום וגם גדולי המתמטיקאים של תחילת המאה שעברה התקשו להבין מה קנטור מנסה לומר.

       

      אשמח לפרט יותר אם מישהו רוצה יותר הבהרות.

        21/10/09 23:13:

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:39:49

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

      אולי בכל זאת?

      קבוצה בת מניה- מכיר. קבוצה לא בת מניה, זה אומר שאי אפשר למנות את חבריה?

      האם לא ניתן למנות את המספרים הטרנס' כי לא ניתן להגדיר להם מאפיין משותף בשפה? כי הם לא יכולים להיות חלק מסדרה כלשהי? כי לא ניתן "לתת בהם סימנים" :) ?

       

      עידנה- פוסט מרתק! נהניתי ממש. 

      הזכרת לי איזה עונג היא המתמטיקה בנשמתה (ואיזה עונש היא באקדמיה).

       

       

        21/10/09 21:05:


      מי צריך אוניברסיטה עם פוסטים כאלה

      :)

       

      את המשפט האחרון של פרמה קראת?

        21/10/09 21:00:

      מופתע
      בפוסט הזה בודקים גם נוכחות או שאפשר להבריז???
      לא הבנתי כלום, אבל זה נראה פוסט חכם
      מהבלונדה
      לשון בחוץ
        21/10/09 19:44:

      (עי)דנהנחושת מקשה:

      "ואיך נכנסים המספרים הטרנסצנדנטים לכל התמונה? לא יודעת. נראה לי שהם תת קבוצה של המספרים האי-רציונאליים. אבל אני ממש לא מבינה לעומק את ההבדל בינהם..."

       

      הנה תשובה קצת אחרת:

      אפשר לחשוב על  המספרים הטרנסצנדנטים היא במושגים של השפה שלנו.

      לחלק מהמספרים יש שם בשפה: "אחד" "177"

      "0.345" "פי". מספרים אחרים אולי לא זכו לשם אבל אנחנו יכולים לתאר (או להגדיר) אותם. למשל "הפתרון הקטן ביותר של המשוואה

      "שני x בשלישית ועוד שבעה x ועוד 8 שווה אפס"". אלה המספרים האלגברים.  אבל השפה שלנו די מוגבלת. יש לנו רק מספר סופי של סימנים בשפה וכל משפט בשפה מכיל רק מספר סופי של סימנים. לכן מספר כל התאורים האפשריים בשפה הוא רק בן מניה (אינסוף, אבל אינסוף קטן).

      מאחר שיש אינסוף גדול של מספרים ממשיים ("רצף"), בהכרח לרוב המספרים הממשיים אין תאור מפורש בשפה שלנו.

      חסרי התאור הם, בעקרון,  המספרים הטרנסצנדנטים (פרט לכמה בני מזל מהם,כמו "אי" ו "פאי" שזכו לשם משלהם).

        21/10/09 19:39:

      (עי)דנהנחושת מקשה:

      "ואיך נכנסים המספרים הטרנסצנדנטים לכל התמונה? לא יודעת. נראה לי שהם תת קבוצה של המספרים האי-רציונאליים. אבל אני ממש לא מבינה לעומק את ההבדל בינהם..."

       

      הנה תשובה קצת אחרת:

      אפשר לחשוב על  המספרים הטרנסצנדנטים היא במושגים של השפה שלנו.

      לחלק מהמספרים יש שם בשפה: "אחד" "177"

      "0.345" "פי". מספרים אחרים אולי לא זכו לשם אבל אנחנו יכולים לתאר (או להגדיר) אותם. למשל "הפתרון הקטן ביותר של המשוואה

      "שני x בשלישית ועוד שבעה x ועוד 8 שווה אפס"". אבל השפה שלנו די מוגבלת. יש לנו רק מספר סופי של סימנים בשפה וכל משפט בשפה מכיל רק מספר סופי של סימנים. לכן מספר כל התאורים האפשריים בשפה הוא רק בן מניה (אינסוף, אבל אינסוף קטן).

      מאחר שיש אינסוף גדול של מספרים ממשיים ("רצף"), בהכרח לרוב המספרים הממשיים אין תאור מפורש בשפה שלנו.

      חסרי התאור הם, בעקרון,  המספרים הטרנסצנדנטים (פרט לכמה בני מזל מהם,כמו "אי" ו "פאי" שזכו לשם משלהם).

        21/10/09 11:28:

      צטט: alfasin 2009-10-21 11:00:43

      צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-20 09:54:09

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:39:49

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

       

       

      צודק.

      למרות שגמני לא למדתי את תורת הקבוצות,

      אבל הצלחתי להבין את ההוכחה (!!!! ואוו אני מתפלאת על עצמי..)

       

      ההוכחה, כך נראה, מיותרת כאן.

      אבל עשיתי קופי פייסט מוויקיפדיה...

      אולי הייתי צריכה לעשות קופי-פייסט-עריכה...

       

      אבל כשאני נתקלת בדברי חכמה קשה לי לחתוך אותם החוצה.

       

      אם יהיו תומכים לטענה שלך, אחתוך את ההתיחסות לתורת הקבוצות החוצה מהטקסט.

       

       

      הבנת לבד את האלכסון של קנטור ככה סתם מקריאה ?

      סחטיין !!!!!!!!!!!!!!!!!!

       

      לא לא...

      מאיימים עליי בקנטור ואני ישר נסוגה...

      <תאר לעצמת מה יקרה אם ייאימו עליי בקנטאור...>

       

      לא הבנתי לבד ולא אלכסון של קנטור

      פשוט, היתה לי אשליה. תחושה רגעית של הבנה. משהו בהסבר עם ה-א וה-א אפס שנתן לי תחושה של: מבינה

      אבל אחר כך בערב, כשחשבתי על זה שוב התעורר אצלי הספק. האמנם? האמנם באמת הבנתי את זה?

      איך הבנתי שמספרים טרנסנדנטיים הם קבוצה לא ברת מניה?

      הרי הקונספט הזה קצת קשה לי.

       

      חזרתי על החומר בראש:

      קבוצת המספרים הטבעיים, למרות שאינסופית, ברת-מניה? -כן. כך נראה לי.

      קבוצת המספרים הרציונאליים ברת מניה? - כן נראה לי.

      קבוצת המספרים האי-רציונאליים ברת מניה? - לא. נראה לי שהאינסוף פה עוצמתי יותר.

      אם אני צודקת? לא יודעת.

      זמן להתייעץ עם בעל מקצוע!  עם מתמטיקאי!  

       (ואתם חשבתם שלמדתם מקצוע כל כך בלתי שימושי, שלעולם לא יצא לכם לשמש כיועץ....)

       

      ואיך נכנסים המספרים הטרנסצנדנטים לכל התמונה? לא יודעת. נראה לי שהם תת קבוצה של המספרים האי-רציונאליים. אבל אני ממש לא מבינה לעומק את ההבדל בינהם...

       

       

       

       

        21/10/09 11:00:

      צטט: (עי)דנהנחושת 2009-10-20 09:54:09

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:39:49

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

       

       

      צודק.

      למרות שגמני לא למדתי את תורת הקבוצות,

      אבל הצלחתי להבין את ההוכחה (!!!! ואוו אני מתפלאת על עצמי..)

       

      ההוכחה, כך נראה, מיותרת כאן.

      אבל עשיתי קופי פייסט מוויקיפדיה...

      אולי הייתי צריכה לעשות קופי-פייסט-עריכה...

       

      אבל כשאני נתקלת בדברי חכמה קשה לי לחתוך אותם החוצה.

       

      אם יהיו תומכים לטענה שלך, אחתוך את ההתיחסות לתורת הקבוצות החוצה מהטקסט.

       

       

      הבנת לבד את האלכסון של קנטור ככה סתם מקריאה ?

      סחטיין !!!!!!!!!!!!!!!!!!

       

        21/10/09 01:48:

      צטט: puremath 2009-10-19 20:02:22

      יופי של מתאבן למתמטיקה. כל הכבוד!

      אני אפילו עלול לאמץ את הנושא לפעם הבאה בה אתן הרצאת "העשרה" לתיכוניסטים.

       אני רק תוהה מה רוחב השוליים בין אלה שזה עובר להם מעל הראש לאלה שכבר בינכה הכירו את זה...

      בכל מקרה, עשית שרות מקסים ליחסי הציבור של המתמטיקה. מחכה לקרוא עוד כאלה.

       

      זה לא שזה כל כך גבוה כמו שאני נמוכה.

       

        20/10/09 22:44:

      צטט: תומאס.ל 2009-10-20 16:12:03

      מה נסגר איתך ?

       

      תוכל להיות יותר ספציפי?

      לא הבנתי את השאלה.

        20/10/09 16:12:

      מה נסגר איתך ?

        20/10/09 10:13:

      צטט: ranbo3 2009-10-19 10:34:20


      תמסרי ד"ש לג'ון נאש

       

      מסרתי לו.

      זה עכשיו תלוי על דש ביגדו.

       

        20/10/09 10:12:

      צטט: מיכלללה 2009-10-19 12:11:16

      את מרתקת! גם הנושא

       

      חבל שאין לי כוכבים. אחזור בהמשך לככב

      תודה!

       

      שמחה לדעת שזה לא רק סחרחורת אלא גם: ריתוק

      (ממממ החיילים שבינינו היו אומרים שריתוק זה לא משו לשמוח עליו....)

       

       

       

        20/10/09 10:11:

      צטט: קוצבטוסיק 2009-10-19 15:36:11


      yyyyy, כשרואה נוסחאות ומספרים אני מאבדת את הראש (ועוד כמה דברים..., אבל לא כאן המקום(-:)) את בטח גם יודעת שהמומחים אומרים שמתמטיקה גבוהה זה כבר פילוסופיה; ואני עם מומחים לא מתווכחת.

      יחד עם זאת, מרשה לעצמי להוסיף משהו פחות חשוב, ככה בשוליים - 'חתך הזהב' הוא לפעמים רק מושג קונספטואלי שעושים בו שימוש ליישום פונקציונאלי כזה או אחר...

      צודקת.

       

      אבל גיליתי את היופי הרב שיש לחתך הזהב מבחינה מתמטית, ולא התאפקתי.

      זה משלב יופי נשגב מתמטית,

      סוגיות מעולם האומנות

      הסטוריה

      פילוסופיה

      ומטא-תרבות

       

      קשה להתעלות על זה!

       

       

        20/10/09 10:09:

      צטט: רון דון 2009-10-19 18:59:00

      אני יכול לקחת אצלך

      שיעורים פרטיים? קריצה

       

      זו מתמטיקה פילוסופית? צוחק

       

      אני קצת חלש בנוסחאות 

      ובמספרים...

       

      את רואה ?

      כבר הוצאת לי את החשק

      להתעסק במספרים:))קריצה

      *

       

      א. כמובן. שעורים פרטיים! זה רעיון! איך לא חשבתי על זה קודם?

      ב.מתמטיקה פילוסופית! כן. בדיוק! זה מה שמעניין. לראות מעבר למספרים ולנוסחאות. לראות את המשמעות של זה לגבינו: בני האדם.

      ג. הנוסחאות פה לא העיקר. אם הן עושות לך אנטי, או סחרחורת, ניתן להתעלם מהן, ולסכם בשתי מילים או כמה משפטים את שיותר קל למתמטיקאים להביע בעזרת נוסחא.

       

      המתמטיקאים עצלנים. כי את שמביעים בנוסחה ניתן להביע בהמון המון מילים. אז הם המציאו לעצמם "שפה סודית" והרוויחו מכך בכמה מובנים:

       

      1. זו שפה ליודעי ח"ן

      2. ניתן להביע את הרעיונות שלהם בקיצור

      3. ככה קל להם לתקשר אחד עם השני. כמו במורס. אבל אחרת.

      4. ככה נותנים לשאר העולם להרגיש "טיפש" והם מפסיקים לצחוק על ה"חנונים" האלה מהמתמטיקה...

       

      ד. מספרים זה כיף! אל תתן לאפחד להוציא לך את החשק להתעסק איתם....

       

       

        20/10/09 10:04:

      צטט: puremath 2009-10-19 20:02:22

      יופי של מתאבן למתמטיקה. כל הכבוד!

      אני אפילו עלול לאמץ את הנושא לפעם הבאה בה אתן הרצאת "העשרה" לתיכוניסטים.

       אני רק תוהה מה רוחב השוליים בין אלה שזה עובר להם מעל הראש לאלה שכבר בינכה הכירו את זה...

      בכל מקרה, עשית שרות מקסים ליחסי הציבור של המתמטיקה. מחכה לקרוא עוד כאלה.

       

      בקריאה ראשונה - ראיתי פה רק התנשאות. של מי שמבין את כל המתמטיקה הזאת והסתדר עם צורת החשיבה בחוג למתמטיקה.

      בקריאה שניה - היה יותר מקום למחמאות שחלקת לי.

       

      אני באופן אישי חושבת שהיופי בתמתטיקה נובע מבעיות פילוסופיות שמתעוררות ולא מהוכחות שהיו עושים לנו להוכיח או לזכור באינפי.

      בכלל - מי היה הגאון שחשב שלהכריח את כמעט חצי מהסטודנטים של האוניברסיטה ללמוד אינפי בצורה זו או אחרת זה רעיון טוב? ומה זה נותן?

       

      באוניברסיטה היה אינפי לסטטיסטיקאים. לכלכלנים. לרואי חשבון.

      אינפי לביולוגים וכימאים.

      אינפי למתמטיקאים וגם לפיזיקאים ומדעי המחשב, שמשום-מה היו צריכים ללמוד את החומר הזה עם המתמטיקאים.

      למה?

      הרי המתמטיקאים במסלול ללימודים של להוכיח דברים חדשים במתמטיקה. ואילו השאר רק לומדים את זה בשביל לקבל ציון עובר. או במקרה הטוב: להשתמש בידע שנרכש במסגרת המקצוע שלהם.

       

      - עוד לא ראיתי מתכנת או מהנדס תוכנה שעשה שימוש בקורס הזה באינפי במסגרת עבודתו...

      - כן ראיתי מתמטיקאים שעשו הסבה ועבדו במקצועות לא קשורים אחרי התואר. מקצועות כמו: פקיד בנק. וכמובן: מתכנת.

       

       

       

        20/10/09 09:57:

      צטט: da vinci 2009-10-19 20:49:25

      אהההה. ..  ממממממממממ.... אה.......

       

      אני לא בטוח שהבנתי...

       

      תוכלי לחזור שוב?

       

       

      בוודאי!

       

      וינץ' היקר - בשבילך: הכל!

       

      מאיפה להתחיל?

      ומה בדיוק דורש חזרה?

       

       


      ** חשבתי שיהיה מעניין מאוד לכתוב על ההסטוריה של המתמטיקה.

      ועל הדרך להתעכב על אספקטים פילוסופיים של הבעיות המתמטיות.

      גם לדבר על נושאים של מטא-תרבות שם בין השיטין...

       

      אבל מי אני? מה אני? מה??? (ג.חיוור)

       

       

        20/10/09 09:55:

      צטט: puremath 2009-10-19 21:53:35

      רק עוד הערה קטנה. משפט הסיום שלך

      "לצורך סגירת המעגל: נראה לי שגם פי (שלעיל, המבטא את המספר של חתך הזהב) הוא מספר טראנסצנדנטי."

      כמובן מוטעה-- הרי רגע לפני כן נתת את הנוסחה האלגברית שלו (עם שורש 5)....ולכן זה מספר אלגברי

       

      תודה על התיקון.

      תוקן.

       

      (וסליחה לאלפא שלא דיווחתי נ.צ. קודם..)

       

        20/10/09 09:54:

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:39:49

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

       

       

      צודק.

      למרות שגמני לא למדתי את תורת הקבוצות,

      אבל הצלחתי להבין את ההוכחה (!!!! ואוו אני מתפלאת על עצמי..)

       

      ההוכחה, כך נראה, מיותרת כאן.

      אבל עשיתי קופי פייסט מוויקיפדיה...

      אולי הייתי צריכה לעשות קופי-פייסט-עריכה...

       

      אבל כשאני נתקלת בדברי חכמה קשה לי לחתוך אותם החוצה.

       

      אם יהיו תומכים לטענה שלך, אחתוך את ההתיחסות לתורת הקבוצות החוצה מהטקסט.

       

        20/10/09 09:48:

      צטט: alfasin 2009-10-20 00:38:31

      צטט: puremath 2009-10-19 21:53:35

      רק עוד הערה קטנה. משפט הסיום שלך

      "לצורך סגירת המעגל: נראה לי שגם פי (שלעיל, המבטא את המספר של חתך הזהב) הוא מספר טראנסצנדנטי."

      כמובן מוטעה-- הרי רגע לפני כן נתת את הנוסחה האלגברית שלו (עם שורש 5)....ולכן זה מספר אלגברי

       

      לא רק שהיא לא אמרה את זה.

      היא אפילו אמרה במפורש:

       יוהנס קפלר הראה שהמנה של כל שני איברים רצופים בסדרת פיבונאצ'י שואפת ליחס הזהב. עם זאת, גם אם ניקח שני מספרים עוקבים גדולים מאוד בסדרה, לעולם לא נגיע אליו, מאחר שיחס הזהב הוא מספר אי רציונלי

       

      וזה ברור כי יחס הזהב מהווה פתרון למשוואה .

       

      עוד משהו מעניין, הוא שיוונים (שלא היו מודעים למספרים טרנסדנטים) הצליחו להוכיח בצורה יפה כי איננו מספר רציונלי.

      הפיתגוראים, כמו שעידנה ציינה, התייחסו לכל המתימטיקה כמשהו מיסטי וקדוש, ולכן כשהוכיחו שיש מספרים לא רציונלים - זה נחשב לחילול הקודש - אז הוציאו אנשים להורג רק כי הם טענו לקיום האי-רציונלים...

       

      אלפא היקר!

       

      תודה על ההגנה האבירית (ע"ע פסטיבל הרנסאנס..)

      אבל באמת היה משפט כזה בפוסט. משפט שאני הוספתי מפרי מקלדתי...

      ומחקתי אותו בעקבות ההוכחה (והתוכחה) של פיורמאת'....

       

       

        20/10/09 00:39:

      בקשר לקבוצות שאינן בנות מנייה, זה קונספט קצת קשה למי שלא למד את "תורת הקבוצות" - ככה שניראה לי קצת אובר-קיל להביא את זה כאן...

      :)

        20/10/09 00:38:

      צטט: puremath 2009-10-19 21:53:35

      רק עוד הערה קטנה. משפט הסיום שלך

      "לצורך סגירת המעגל: נראה לי שגם פי (שלעיל, המבטא את המספר של חתך הזהב) הוא מספר טראנסצנדנטי."

      כמובן מוטעה-- הרי רגע לפני כן נתת את הנוסחה האלגברית שלו (עם שורש 5)....ולכן זה מספר אלגברי

       

      לא רק שהיא לא אמרה את זה.

      היא אפילו אמרה במפורש:

       יוהנס קפלר הראה שהמנה של כל שני איברים רצופים בסדרת פיבונאצ'י שואפת ליחס הזהב. עם זאת, גם אם ניקח שני מספרים עוקבים גדולים מאוד בסדרה, לעולם לא נגיע אליו, מאחר שיחס הזהב הוא מספר אי רציונלי

       

      וזה ברור כי יחס הזהב מהווה פתרון למשוואה .

       

      עוד משהו מעניין, הוא שיוונים (שלא היו מודעים למספרים טרנסדנטים) הצליחו להוכיח בצורה יפה כי איננו מספר רציונלי.

      הפיתגוראים, כמו שעידנה ציינה, התייחסו לכל המתימטיקה כמשהו מיסטי וקדוש, ולכן כשהוכיחו שיש מספרים לא רציונלים - זה נחשב לחילול הקודש - אז הוציאו אנשים להורג רק כי הם טענו לקיום האי-רציונלים...

        19/10/09 21:53:

      רק עוד הערה קטנה. משפט הסיום שלך

      "לצורך סגירת המעגל: נראה לי שגם פי (שלעיל, המבטא את המספר של חתך הזהב) הוא מספר טראנסצנדנטי."

      כמובן מוטעה-- הרי רגע לפני כן נתת את הנוסחה האלגברית שלו (עם שורש 5)....ולכן זה מספר אלגברי

        19/10/09 20:49:

      אהההה. ..  ממממממממממ.... אה.......

       

      אני לא בטוח שהבנתי...

       

      תוכלי לחזור שוב?

       

        19/10/09 20:02:

      יופי של מתאבן למתמטיקה. כל הכבוד!

      אני אפילו עלול לאמץ את הנושא לפעם הבאה בה אתן הרצאת "העשרה" לתיכוניסטים.

       אני רק תוהה מה רוחב השוליים בין אלה שזה עובר להם מעל הראש לאלה שכבר בינכה הכירו את זה...

      בכל מקרה, עשית שרות מקסים ליחסי הציבור של המתמטיקה. מחכה לקרוא עוד כאלה.

        19/10/09 18:59:

      אני יכול לקחת אצלך

      שיעורים פרטיים? קריצה

       

      זו מתמטיקה פילוסופית? צוחק

       

      אני קצת חלש בנוסחאות 

      ובמספרים...

       

      את רואה ?

      כבר הוצאת לי את החשק

      להתעסק במספרים:))קריצה

      *

        19/10/09 15:36:


      yyyyy, כשרואה נוסחאות ומספרים אני מאבדת את הראש (ועוד כמה דברים..., אבל לא כאן המקום(-:)) את בטח גם יודעת שהמומחים אומרים שמתמטיקה גבוהה זה כבר פילוסופיה; ואני עם מומחים לא מתווכחת.

      יחד עם זאת, מרשה לעצמי להוסיף משהו פחות חשוב, ככה בשוליים - 'חתך הזהב' הוא לפעמים רק מושג קונספטואלי שעושים בו שימוש ליישום פונקציונאלי כזה או אחר...

        19/10/09 12:56:

      למי אתה קורא מטומטמת???

      <פרצוף של ערס עצבני>

      ;)

       


      נה נה נה נה נה

       

      רימיתי אותך!

      עכשיו התגובה שלי מופיעה אחרי שלך.

      כשל לוגי!

       


      ערס לעולם ידבר בלשון עבר, "למי קראת מטומטמת" זה בעיה של יכולת להבין זמנים. בדומה  יש להם גם בעיה מרחבית כי הם יכולים להתחיל את אותו המשפט ב "בוינא למי קראת מטומטמת" בזמן שאת עומדת ממש מולם. 

       

      רואים שראית מקסימום בובות מתנפחות של ערסים.

      ה סיפית ט' מחברת לתחילית ט' של טימטום.

      זה מגיע מגורמה, תכשיט גורמה
        19/10/09 12:31:


      למה קראו לזה גורמטים?

       

        19/10/09 12:30:

      צטט: המלך שטותשנחהמון 2009-10-19 12:24:34

      אני זוכר שבתור ילד צפיתי ביחס הזהב אצל ערסים, זה היה מין תליון שרשרת כזה על הצואר עם חוליות בגודל של שרשרת גרירה.

       

       

      אתה מתכוון ליחס הזהב הזה?

      אני זוכר שבתור ילד צפיתי ביחס הזהב אצל ערסים, זה היה מין תליון שרשרת כזה על הצואר עם חוליות בגודל של שרשרת גרירה.

       

      גם אותי מספרים מרתקים היום אני יודע שהכי טוב זה לדפוק את הראש בקיר (להכפיל ב 0) תוצאות מעניינות מובטחות ,אבל לעשות את זה מהר כן? כל עוד זה חוקי.

        19/10/09 12:11:

      את מרתקת! גם הנושא

       

      חבל שאין לי כוכבים. אחזור בהמשך לככב

        19/10/09 11:07:

      היתה תוספת לפוסט.

      אבל החלטתי להוציא אותה מהטקסט.

      בגלל שבכל זאת אני רוצה שיהיה רישום, אני מוסיפה את זה פה בתור גובה:

       

       

      הילברט ובעיית המספר הטרנסצנדנטי

      הבעיה השביעית ב-23 הבעיות של הילברט ביקשה תשובה לשאלה: האם טרנסצנדנטי, כאשר אלגברי ו- אלגברי אי-רציונלי? הבעיה הוצגה על ידי הילברט בשנת 1900, ותשובה חיובית לה ניתנה בשנת 1934 על ידי אלכסנדר גלפונד, במשפט הידוע בשם משפט גלפונד. השאלה הכללית יותר, האם טרנסצנדנטי כאשר אלגברי ו- אי-רציונלי, נותרה בלתי פתורה.

       

       

       

       

      קירובים רציונליים

      סדרה של שברים מהווה "סדרת קירובים רציונליים מסדר " של המספר הממשי , אם סדרת המכנים עולה, ו-

       

        כאשר קבוע.

       

       

      את הטרנסצנדנטיות של מספר ליוביל אפשר להוכיח בעזרת משפט ליוביל: מספר אלגברי מדרגה d אינו ניתן לקירוב מסדר גבוה מ-d; מכיוון שכך, מספר שיש לו סדרת קירובים רציונליים מכל סדר, מוכרח להיות טרנסצנדנטי.

       

       

      הכללה

      על אברים אלגבריים וטרנסצנדנטיים בהקשר רחב יותר, ראו אלגברה.

       


      הצדק עימכם.

      באמת נסחפתי.

      'צטערת.

       

        19/10/09 10:53:


      סליחה.

       

      סליחה על כל הסחרחורות שאני גורמת.

       

       

        19/10/09 10:46:

      צטט: בווווו 2009-10-19 10:39:06


      קיבלתי סחרחורת

       

       גמני בלתי החלטי

        19/10/09 10:39:

      קיבלתי סחרחורת
        19/10/09 10:34:

      תמסרי ד"ש לג'ון נאש

      ארכיון

      פרופיל

      עידנהנחושת
      1. שלח הודעה
      2. אוף ליין
      3. אוף ליין