"המתמטיקה מגלה סודותיה לאלה שאוהבים אותה" ארכימדס  212-287 לפני הספירה.

האם זה נכון?,   האם יש הלימה בין מידת ההבנה והשליטה של הילדים במתמטיקה לבין תחושותיהם לגבי המקצוע? האם המתמטיקה הוא מקצוע אהוב רק למי שמבין  מתמטיקה?.

המלומד ארכימדס אמר שרק מי שאוהב מתמטיקה יגלה סודותיה. ארכימדס היה אמנם מתמטיקאי ומדען גדול,  אך אינני סבורה שאימרתו רלוונטית היום, משום שתלמיד איננו יכול לבחור ללמוד  מתמטיקה. מתמטיקה הוא מקצוע חובה , ולא ניתן לקבל תעודת בגרות ללא ציון עובר במתמטיקה.  במערכת החינוך היום גם תלמיד שאיננו אוהב את המקצוע חייב להתמודד עם מקצוע המתמטיקה ולהצליח.

 אתייחס כאן לאוכלוסיית התלמידים שמתקשים במתמטיקה, ולתפקידו של המורה "במשוואה" הזו. כיצד מתמודד המורה בהוראת המתמטיקה עם תלמידים חלשים?

מורים רבים דבקים בשיטה של "העברת ידע" ולא יותר לתלמידים החלשים ומשתמשים  בעיקר בשיטות של העברת ידע רוטיני בקצב איטי  על פי שיטות הלמידה הביהביוריסטיות, מודל הלמידה הרצוי הוא  "למידה לשליטה" .הדרך להשגת שליטה היא סידרתית ליניארית, כאשר בשלב ראשון  המטלות הן פשוטות והחשיבה היא מסדר נמוך, ולאחר מכן מתקדמים אל המטלות המורכבות יותר והדורשות חשיבה המערבת שיקול דעת עם רמה קוגניטיבית גבוהה של ניתוח, הסקה וכד'. האם כתוצאה ממודל זה התלמידים החלשים יתמודדו בדרך כלל רק עם מטלות מסדר חשיבה נמוך מאחר ומוריהם אינם סבורים כי הם בשלים לעבור לשלבים הבאים ברצף הלמידה (נבואה המגשימה את עצמה) ואילו  תלמידים  חזקים יזכו להתמודד עם טלות מאתגרות ולא שיגרתיות. בשנים האחרונות פותחו שיטות ההוראה רבות ומגוונות, חלקן מתייחסות להוראת תלמידים חלשים אשר מטרתן לקדם את התלמידים תוך פיתוח החשיבה והעלאת המוטיבציה.

מטרת המאמר היא לבדוק מהן  דרכי ההתמודדות של מורים בהוראת המתמטיקה לתלמידים מתקשים, תוך התייחסות לעבודת המורה, דרך ההוראה שלו התייחסותו לתלמיד ולכל נושא העלאת המוטיבציה אצל התלמיד ושיפור הישגיו. הנחתי היא שמורה המאמין ביכולות התלמיד יכול להביא לשיפור משמעותי במוטיבציה של הילד  ושיפור יכולותיו והישגיו .

הרהורים בנושא:

 1. מהן דרכי התמודדות של מורים  מתלמידים מתקשים במתמטיקה?

2. חיפוש דרכים להעלאת המוטיבציה של תלמידים מתקשים במתמטיקה.

3. ציפיותיו של התמיד המתקשה במתמטיקה מהמורה למתמטיקה.

.עמדות של תלמידים ומורים ביחס למקצוע המתמטיקה . 

תלמידים תופסים את מקצוע המתמטיקה כמקצוע שהציון בו חשוב כדי לסלול את דרכם בהמשך ללימודים גבוהים תלמידים שהם בעלי הבנה מתמטית נתפסים בעיני חבריהם כחכמים יותר. הצלחה במקצוע המתמטיקה לא בהכרח תוביל את התלמיד ללמוד מתמטיקה בהמשך אלא בעיקר כתנאי קבלה למגמה זו או אחרת בתיכון ובהמשך ללימודים גבוהים.                 

מקצוע המתמטיקה ניתפס כמאיים עבור לא מעט מהתלמידים. הקשיים מתגברים ככל שעולים בכיתות . התלמידים לא מוצאים קשר בין הוראת המתמטיקה לחיי היום יום והמקצוע כשלעצמו נתפס כמיותר וקשה. מבחינת התלמידים די ללמוד מתמטיקה בסיסית ולעשות בגרות ברמה נמוכה. (להוציא את אלה שירצו ללמוד מתמטיקה בהמשך). תפיסת המתמטיקה כמקצוע שההצלחה חשובה בו  להמשך, מביאה לכך שתלמידים לא ריאליים יתעקשו ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה כדי להצליח בהמשך, אך בשל הקשיים בהם הם מתמודדים תסכולם הולך וגדל ,

תלמידים חלשים חזן הוא מורה וחוקר באוניברסיטת מישיגן בארה"ב שלימד כמה שנים בבתי ספר תיכון שונים, הוא התמקד בכיתות עם אוכלוסית תלמידים בעלי הישגים נמוכים. חזן מצא שהתלמידים אינם רואים בלימודים גבוהים דבר ממשי עבורם,  ולכן אינם מצפים ממתמטיקה לסלול בפניהם את הדרך ללימודים גבוהים מאחר והם מודעים ליכולותיהם המוגבלות.

 מורים למתמטיקה חשים מתוסכלים הם כבולים לתוכנית הלימודים העמוסה של משרד החינוך שמשתנה כל כמה שנים, התלמידים מאד מתקשים במקצוע,  ובכיתות הגבוהות הרבה תלמידים לא מתאימים לרמה שלהם אלא לרמה נמוכה יותר.שיטות ההוראה המשתנות אחת לכל כמה שנים בבית הספר היסודי יוצרות בלבול התלמידים . פרופ' רון אהרוני מהטכניון המלמד בכיתות א' ב' בבית ספר מעלות  טוען שהדפוס של החלפת השיטה לפחות שלוש פעמים גרם לדרדור הישגי התלמידים .מורים המלמדים בתיכון טוענים ש"שיטת הצבירה" החדשה יוצרת בלגן ברמת השאלונים של 3-4 יח' בגרות ו4-5 יח' בגרות .

מורים למתמטיקה מתקשים להתמודד עם תלמידים חלשים במתמטיקה, המורה מראש מתייחס לתלמידים החלשים כפחות מוכשרים  וככאלה שאינם מסוגלים להתמודד עם חומר  ברמה גבוהה. דרך לימוד המתמטיקה הופכת את הנושא לבלתי אפשרי עבור התלמידים המתקשים  וכך התסכול גובר לשני הצדדים  (( 

 סיבות לכישלון התלמידים במתמטיקה

הסקירה תבחן 5 גורמים מרכזיים הגורמים לקשיים בלימוד המתמטיקה:

קושי ראשון: הם תלמידים המוגדרים כליקויי למידה, קושי במתמטיקה הוא ליקוי למידה ספציפי הנקרא דיסקלקוליה .

על פי הגדרת משרד החינוך, ליקויי למידה הם בעלי  הפרעות ספציפיות ברכישת מיומנויות למידה בסיסיות, וזאת עקב שיבושים בתהליכים קוגניטיביים שהבסיס המשוער שלהם הוא נוירולוגי.   ...קשיים בתפקודים הקוגנטיביים נחשבים ליקויי למידה רק כאשר מתלווה אליהם קושי   לימודי באחד התחומים.....

דיסקלקוליה זו לקות הלמידה הספציפית בחשבון המוגדרת  ע"י ארגון הבריות העולמי  – כהפרעה ספציפית במיומנויות חשבוניות. כאשר זה מופיע כהפרעה התפתחותית אפשר להתייחס לזה כאל הפרעה קוגניטיבית  ראשונית של  ילדות, המשפיעה על היכולת של ילד אינטלגנטי ובריא ללמוד חשבון.

המורה-חוקר חזן. (2000).   פירט את נקודות התורפה של התלמידים החלשים :

 זכרון פעיל קצר טווח, סף תסכול נמוך,קושי בראייה גלובלית של הידע, קושי בקריאה, קושי בהתבטאות בכתב ובע"פ, קושי ב"הזכרות" כיצד להשתמש נכון בסמלים מופשטים שכבר מוכרים להם, נטייה לחוסר אקטיביות בדיון הכיתתי, נטייה לא לרשום בכיתה ולהזניח את ש"ב, התלמידים נוטים להעריך את עצמם או בהערכת יתר/או בהערכה נמוכה מכפי יכולתם.

קושי שני: כיוון חברתי.  החוקר ממוצא אפרקני מרטין , מסביר את גורמי הצלחה וכישלון במתמטיקה באמצעות מושגים סוציולוגיים- אתניים כגון שדרים משפחתיים, מורשת הסטורית של מניעת הזדמנויות שוות, תרבות על פיה כשלון במתמטיקה מקנה "תו תקן חברתי".  בבריטניה קופר ודון . (2000) מצאו שלרקע החברתי משקל לא מבוטל בקביעת ציוניהם של התלמידים. ילדים ממעמד הפועלים לא הפגינו את במבחנים את הידע וההבנה שיש להם בפועל.  בארצינו  נעשו מחקרים על בני העדה האתיופית שסובלים מחסך סביבתי על רקע עלייתם ארצה בעליה הגדולה  מאז ראשית שנות ה- 90 ובמקביל השגיהם הלימודיים בכלל ובמתמטיקה בפרט.

קושי שלישי:תיעוד ההבדלים בין אסטרטגיות שנוקטים ילדים כאשר הם מתמודדים על בעיות מתמטיות מחוץ לכותלי ביה"ס ובין אסטרטגיות בית ספריות. הכוונה שאם ניתן לילדים מתקשים חישובים מהיום יום נניח כמו קניות בשוק הם יסתדרו ויחשבו נכון, לעומת זאת אם נסגנן להם בעיה בשפה מתמטית באותה רמת קושי הם יטעו. נונס וחבריה  מצאו בין היתר כי רוכלי רחוב צעירים בברזיל  בגילאים 9-15 ביצעו במהלך עבודתם חישובים בקלות רבה יותר מאשר חישובים שהוצגו להם במונחים של תרגילים מבית הספר.

 קושי רביעי: "תלמידים חלשים וטכנולוגיה". מחקרים רבים נעשו בנושא שיפור ההבנה המתמטית באמצעות מחשבים.חלקם תומכים מאד וטוענים שתלמידים מתקשים מתקדמים מאד במתמטיקה בעזרת ההוראה באמצעות המחשב וחלקם טוענים שהפער רק מעמיק.

החוקרת סתרלנד ,ערכה ניסוי במקסיקו בכיתה בה הילדים מאד התקשו. ושימוש בפתרון בעיות בגיליון אלקטרוני לאורך זמן הראו התלמידים שיפור ניכר, הם התרכזו במשימות וגילו ענין והבנה. החוקר מייס . (1992).  ) ערך ניסוי שבו למדו תלמידי תיכון מרמות שונות אסטרטגיות של פיתרון בעיות בסביבה ממוחשבת. בניסוי נמצא שהתלמידים החלשים לא הרוויחו מסביבת הלמידה וביצועיהם היו פחות טובים בהשוואה לקבוצת בקורת שלמדה אותו חומר בסביבה לא ממוחשבת.

מן המחקרים הללו ניתן להבין את מרכיבים העשויים לסייע להתקדמותם של תלמידים חלשים.

קושי חמישי : היכולת המקצועית של המורה למתמטיקה. מורים המשובצים להקבצות החלשות אינם בהכרח מורים למתמטיקה ולעיתים מלמדים אותם מורים מתחום קרוב כמו מחשבים או מדעים, אך אין להם הכשרה פורמלית ו/או מעשית ללמד מתמטיקה. מצב זה נובע מהגישה שהתלמידים בלאו הכי חלשים כך שלא משנה מי ילמד אותם. גישה מוטעית בעליל.

דו"ח שהוציא המרכז האמריקאי לסטטיסטיקה וחינוך (Center for Education Statistics National) מדווח שתלמידים המוגדרים כחלשים מקבלים לעיתים קרובות מורים שתחום התמחותם אינו מתמטיקה.

2.3 שיטות ההוראה ודרכי ההוראה  המתאימות לתלמידים חלשים:

 על פי תאוריות המסורתיות הביהביוריסטיות, מודל הלמידה הרצוי הוא "למידה לשליטה"(mastery learninig)). הכוונה היא שהמטלות מסדר גבוה יותר ככל שהרמה הקוגנטיביות הדרושה גבוהה יותר (ניתוח, הסקה, שיפוט וכד'). שפרד  מסבירה כי כתוצאה מהמודל הביהביוריסטי תלמידים חלשים יחוו באופן תמידי הוראה הדורשת מהם חשיבה מסדר נמוך בלבד, מאחר שמוריהם אינם סבורים כי הם בשלים לעבור לשלבים הבאים ברצף הלמידה. רודנבויש וחבריו ,   בהתבסס על מחקריהם , מצאו שלמורים יש נטייה להדגיש תהליכי חשיבה גבוהים בכיתות חזקות   בעוד בכיתות החלשות הם ילמדו בשיטת "האכלה בכפית" .  ממצאיהן של זוהר וחבריה   מאשרים נטיה זו המביאה למה שהיא מכנה "נבואה המגשימה את עצמה" אשר מרחיבה את הפער בין בעלי ההישגים הגבוהים לבעלי ההישגים הנמוכים.

החוקרת פיטרסון ,מייחסת חשיבות רבה להוראת מיומנויות חשיבה גבוהות עבור כל תלמידי המתמטיקה ובעיקר לתלמידים החלשים אשר יתקשו לרכוש מיומנויות אלה ללא הדרכה.

בשיטות הלמידה המתקדמות מנסים לשבור את "החוזה הבלתי כתוב" בין המורים לתלמידים החלשים, ומנסים בכל דרך לעורר את החשיבה בקרב התלמידים המתקשים, מתוך הכרה בצורך שינוי הרגלי התלמידים החלשים ומוריהם במה שקשור להתנהלותם של שעורי המתמטיקה.

הגישה היום היא לתת מענה לצרכים של תלמידים חלשים. הרכבי הדס ודרייפוס  ,מתארים את הבניה של תוכניות הלימודים לוקחת בחשבון את כל הקשיים המאפיינים של אוכלוסית תלמידים המתקשים במתמטיקה (ספרי הלימוד של מכון ויצמן ל1-3 יח' נכתבו בהתאם לעקרונות שיופיעו להלן), כאשר המטרה בסופו שלתהליך  היתה לגשת בהצלחה לבחינות הבגרות ברמה של 1-3 יחידות לימוד במתמטיקה.

שיטת ההוראה ודרכי ההוראה מבוססות על העקרונות הבאים (דו"ח מחקר לגבי תלמידים חלשים במתמטיקה, הרכבי,1999):

1. נושא מתמטי חדש יילמד כאשר נק' המוצא היא השכל הישר בצירוף ידע קודם (להבדיל מהגישה הישנה לפיה עד שהתלמיד לא שלט בחומר בסיסי כלשהו לא התקדמו איתו הלאה).
2. יחידות הלימוד מפתחות נושא חדש דרך שאלות, בעיות,דיון ומסקנות תוך שמירה על הקשר לשכל הישר בדגש של קיום שיח מתמטי לא פורמלי. טכניקות ונוסחאות מובאות בעיקר רק לצורך פיתרון הבעיה ולא כנושא בפני עצמו.
3. התלמידים אינם נדרשים לזכור נוסחאות בעל פה וליישם אותן, אלא מקבלים עידוד לשיחזור תהליכים ופיתוח רעיונות אלטרנטיביים (התלמידים המתקשים מסתמכים מעם על רוטינות ויותר על הפעלת השכל הישר).
4. בכל נושא יש מגמה מפורשת ליצור קשר בין התכנים השונים ובין הייצוגים השונים שלהם, ובמידת האפשר. קשר וביטוי לחיי היום יום.

2.4.     אסטרטגיות הוראה:

החוקרת מרי מץ  טוענת בסיפרה כי נטייתם של מורים ללמד תלמידים חלשים באמצעות שיטות של העברת ידע רוטיני בקצב איטי, זו למעשה אסטרטגיה לניהול כיתה באופן שימזער ככל האפשר חיכוכים בין המורה לתלמידים. כלומר יש "חוזה בלתי כתוב" בין המורה לתלמידים התלמיד אינו מפריע מיחד אך גם המורה אינו מכביד במטלותיו מאידך.

על פי שיטות ההוראה המתקדמות על המורה  לשלב בזמן השיעור אסטרטגיות שנותנות מענה לצרכים המיוחדים של התלמידים המתקשים במתמטיקה , השיעורים צריכים להיות בנויים סביב מטלות קצרות, סיפוקים מהירים, מבדקים קצרים, הדיון בבעיות צריך להיות בקבוצות קטנות כדי לגרום לרוב תלמידי הקבוצה להיות שותפים פעילים ולמנוע אפטיות המאפיינת את התלמידים בשיעורים פרונטליים. תוכן הבעיות צריך להתחבר לחיי היום יום של תלמידים אלה, ((Chazzan,2000 . השיח המתמטי בדיון בכיתה צריך להיות כזה שיכולה להיות יותר מתשובה אחת נכונה, הכוונה היא שיש לנסות ולמצוא הגיון  בתשובותיהם האלטרנטיביות של התלמידים .  תלמידים חלשים לא ישקיעו זמן בתשובתם במהלך השיעור מכיון שהמורה ממילא יתקן אותה, לכן על המורה לא לפסול את התשובה של התלמיד גם אם היא איננה נראית לא נכונה,   אלא להחזיר לתלמיד את התשובה ולהמשיך בדיון המתמטי.

ניתן להמשיך ולנתח את העיניין בלי סוף.

מסקנות?

המורים למתמטיקה צריכים להגיע למסקנות הנכונות.

תודה רבה לחברתי מיכל אשד על איסוף הנתונים.

צרו קשר לאיבחון וטיפול.