מצא מאה מספרים עוקבים שאינם ראשוניים לכאורה נראה הדבר קשה עד בלתי אפשרי כי לדוגמא 100 הוא מספר לא ראשוני אבל 101 , 103 הם כן ראשוניים. התשובה לזה באות אחת: ! - עצרת . n! = (n-1) .n ובדוגמא פרטית 5! = 1x2x3x4x5 אם ניקח את המספר 100! הוא בוודאי לא ראשוני כי מתחלק בכל המספרים שמרכיבים אותו בכפולותיהם. אבל המספר 101!+1 לא ברור אם הוא ראשוני. אולם המספר 100!+2 הוא בוודאי לא ראשוני כי 100! מתחלק ב- 2 וגם 2 מתחלק ב -2. וכך אפשר להמשיך 100!+3 , 100! + 4 וכן הלאה . אלא שבמספר המאה נגיע ל100! + 101 ואז לא נוכל לידע אם המספר הוא ראשוני הפתרון לזה פשוט במקום להתחיל ב -100!+ 2 ... נתחיל ב- 101! + 2 ובאמת כל המספרים מ- 101! +2 - ..101!+101 , הם בהכרח לא ראשוניים כי הם מתחלקים באחת הכפולות של העצרת ובעצמם. |