במשחק השש-בש מקובלת האמרה "אלופים מנצחים בדאבל". מה מקור האמרה הזו? הרי הסיכוי לדאבל בכל אחד מצעדי המשחק כולל במהלך האחרון הוא זהה והוא בדיוק 1/6.

לא נכון.

למרות שההצלחה בקבלת דאבל במהלך התוצאה אינה קשורה לנישוק הקוביות או כל אמונה טפלה אחרת המתיימרת לשכנע את הקוביות ליפול על מספרים "טובים" , עדיין יש סיכוי גדול משישית שהמהלך המנצח של כל משחק שש-בש יהיה בתוצאת דאבל. הסיבה היא שלקראת סוף המשחק יש סיכוי גדול יותר שתוצאת דאבל תביא לניצחון מאשר תוצאה שאינה דאבל, ולכן צריך לחשב את הסיכוי המשוקלל של שני המהלכים האחרונים. הסיכוי לנצח בדאבל הוא בערך שליש. החישוב המפורט מופיע באתר החידות המומלץ של IBM.

 תופעה זו היא דוגמה למציאות מטעה, כשיש צורך בחישוב שישכנע אותנו ש"השכל הישר" טועה. אבל בדרך כלל אנו לא מחשבים הסתברויות אלא מסתמכים על ההבנה האינטואיטיבית שלנו.

מקרה נוסף בו חוויתי טעות באינטואיציה החישובית  הוא צריכת הדלק במכונית. אני עוקב בנסיעותי אחר המהירות הממוצעת וביצועי ק"מ לליטר. אני נוהג בסיטרואן C5, המכונית מציגה מהירות וצריכת דלק ממוצעת עד 10,000 ק"מ. ולכן לכל קטע של עשרת אלפים ק"מ אני רושם את התוצאות להשוואה בהמשך.

להפתעתי גיליתי שכמעט תמיד בתחילת קטע של עשרת אלפים ק"מ צריכת הדלק הממוצעת של המכונית טובה יותר ולאורך זמן התוצאה "מתקלקלת" וחוזרת לממוצע. בהתחלה חשבתי  שכאשר אני מתחיל מדידה חדשה אני שם לב יותר לצריכת הדלק ונוהג בצורה חסכונית יותר. אבל ההסבר פשוט הרבה יותר.

נניח שמחצית מהזמן אני נוהג בדרכים בין עירוניות במהירות ממוצעת של 100 קמ"ש וצריכת דלק נמוכה, ובמחצית מהזמן אני נוהג בפקקים במהירות ממוצעת של 20 קמ"ש וצריכת דלק גבוהה. המהירות הממוצעת שלי היא כמובן 60 קמ"ש.

למרות שחצי מהזמן אני מבלה בנסיעות בפקקים (הלוואי והמציאות היתה רק חצי  ), הסיכוי שהספידומטר יחליף קידומת 10,000, 20,000 30,000 וכו' בזמן נהיגה בין-עירונית הוא 5/6. הסיבה היא שבכל 120 ק"מ שאני נוהג – 100 ק"מ הם בנסיעה בין-עירונית ו-20 ק"מ הם בנסיעה עירונית. רק בשישית מהמקרים חילופי 10,000 ק"מ יקרו בנסיעה בפקקים בהם אני "מבלה" מחצית מזמני ברכב. ולכן כמעט תמיד בתחילת קטע אני בנסיעה בין-עירונית עם מהירות ממוצעת גבוהה וצריכת דלק חסכונית.

דוגמאות לשקרים והטיות סטטיסטיות יש בספר הקלאסי הזה.

איזה הטיות ניהוליות דומות אנו מבצעים?

 אנו נוטים לייחס השפעת יתר למעשינו ועלולים להתעלם מהטיה סטטיסטית. נניח שמנהל בית חולים גדול רוצה להקטין את כמות הזיהומים בבית החולים. הוא מתבונן בנתוני הזיהומים בשבוע האחרון ב 120 המחלקות ומגלה שפנימית כ' היא "אלופת הזיהומים". הוא שולח מכתב לכל הצוות הרפואי במחלקה זו ומזכיר להם את חשיבות רחיצת הידיים לאחר כל ביקור אצל חולה, הוא כותב שעל המחלקה לרדת לאחוז הזיהום הממוצע בכל 30 המחלקות הפנימיות בבית החולים. לאחר שבועיים הוא בודק את נתוני הזיהומים בכל מחלקות בית החולים ושמח לראות כי פנימית כ' כבר אינה המחלקה המזוהמת ביותר, יש אמנם יותר זיהומים מהממוצע (בכל זאת מחלקה פנימית...) אבל מכתבו הצליח להוריד אותם מהאליפות המפוקפקת של הזיהומים.

מה ההשפעה האמיתית של מנהל בית החולים – כנראה שלא היתה לצעדיו השפעה והירידה היא כתוצאה מתופעת "חזרה לממוצע". נניח שכל 30 המחלקות הפנימיות באותו בית חולים מזוהמות בצורה שווה, ו"במקרה" פנימית כ' היתה הכי מזוהמת בשבוע שנבדק. לאחר שבועיים סביר שמחלקה פנימית אחרת תהיה הכי מזוהמת ופנימית כ' תחזור לממוצע.

האם ניתן להמליץ אם כך שמנהל בית החולים לא יעשה כלום כי בכל מקרה פנימית כ' תהיה פחות מזוהמת? – וודאי שלא. נתוני הזיהומים הם "מתנה" למנהל הרוצה לעשות שינוי בבית החולים. באמצעותם הוא יכול לנקוט בשורת צעדים מעשיים ולהציב יעד שאפתני יותר למחלקה המזהמת. אם למשל ידגמו ויציגו בזמן אמת לעובדי המחלקה את כמות הזיהומים שעל ידיהם לפני הטיפול בחולה, סביר שהם יקפידו יותר על רחיצת ידיים. היעד שעל המנהל להציב הוא להיות המחלקה הכי פחות מזוהמת בין הפנימיות. הוא יכול לנצל את הימצאותם ה"מקרית" בראש טבלת המחלקות המזוהמות בכדי לזעזע אותם ולהביא לשינוי אמיתי. לשם כך היעד צריך להיות קשה ומאתגר יותר. אחר כך הוא יכול לנצל את השינוי בפנימית כ' שעברה מראש טבלת המזהמים לתחתיתה ולדרבן מחלקות נוספות בטיעון שאם הם הצליחו...

הטיה שכיחה אחרת מתרחשת בזמן הערכת עובדים. חלק מהמנהלים נוטים בעת מתן ההערכה להסתמך על האירועים החריגים שהיו בתקופת ההערכה. מנהלים אלו מתעלמים מהתפקוד בשגרה של העובד. ברוב המקרים ההשפעה של האירועים החריגים קטנה יותר מההשפעה של התפקוד היום-יומי. כדאי כמובן לשוחח עם העובד גם על האירועים החריגים, בפרט אם הם משקפים הקצנה של פעילות בעייתית שוטפת.

ניהלתי עובדים מצטיינים שכשלו באירוע נקודתי בסמוך לתהליך ההערכה. במקרה כזה קשה לזכור את תכונותיהם הטובות וכל הזמן צצה בראשי הטעות שלהם ותוצאותיה. הפתרון שנקטתי הוא לרשום את העיסוקים העיקריים שלהם בתקופת ההערכה ולשחזר את תפקודם בכל אחד מעיסוקים אלו בכל היבטי ההערכה העיקריים. כך מבצעים הערכה מה"ראש" ולא מה"בטן". התהליך מכני יותר בצורה זו, אך במקרה של ארוע שמאפיל על תקופה שלמה – צריך לפעול בצורה טכנית. עובדים אלו הופתעו לטובה בזמן שיחת ההערכה מכך שהשיחה והדוגמאות שנתתי לא התמקדו בכשל האחרון שלהם. תופעה דומה קורית כשיש אירוע בולט של הצלחה. ניתוח של השפעת הצלחה מקרית על סוחר מניות מופיע בספר על הברבור השחור שהוא קריאת חובה לכל מי שרוצה להשקיע במניות.

תופעות והטיות סטטיסטיות כדוגמת "חזרה לממוצע" או מתן דגש לחריגים קורות כל הזמן. עלינו להבין היטב את הנתונים שבפניהם אנו עומדים, ולהכיר במידת האפשר את ההטיות, נקודות החולשה והטעויות שלנו.

האם גם אתם נתקלתם בהטיות ועיוותים בקריאת הנתונים? אשמח לשמוע

שלכם,

משה