ככה לא בונים חוכמה: פוסט שני החושף ליקויי הוראה חמורים ודרכים לרפאם

בח"מ, זמב"ח, צמב"ח!  אל תיכנסו למקלטים. זה לא תרגיל גיוס למתקפה באיראן- ככה לומדים היום מתמטיקה בחטיבות הביניים.

הורים יקרים, שאלו את הילדים (כיתה ו' ומעלה) כמה זה 'אפס חלקי אחד', וכמה זה 'אחד חלקי אפס'. מרביתם כלל לא מבחינים בין התרגילים. התשובות הנפוצות לתרגיל הקריטי 1/0 הן 1, או אפס...

"זו אחיזת עיניים, בטח לא מתמטיקה" פסק המתמטיקאי פרופ' דן עמיר (לשעבר רקטור אונ' ת"א) כשהתפטר בייאוש ב 2008 מתפקיד יועץ מערכת החינוך. http://www.haaretz.co.il/misc/1.1558686 ארבע שנים נלחמו פרופ' עמיר ומפקחת המתמטיקה, ד"ר חנה פרל, למנוע מפוליטיקאים ופקידונים אינטרסנטיים להוריד את לימודי המתמטיקה לזנות לטובת מצג ישרא-בלופי של 'עלייה באחוז הזכאים לבגרות'. ברשויות מקומיות רבות עדיין מתנוססים שלטי 'ניצחון' המתהדרים באחוזי זכאות מרשימים של צעירי המקום. מה ששלטי הרהב 'שוכחים' לציין הוא שהעלייה במספר האוחזים ב'בגרות' הושגה על חשבון דחיפה אגרסיבית של תלמידים לנטוש את הרמות ה'גבוהות' של לימודי מתמטיקה והרס כמעט טוטאלי של לימודי המדעים בישראל. לומדי פיזיקה וכימיה כמעט שלא נותרו בתיכונים וזוכי פרסי נובל בכימיה מהטכניון צ'חנובר ודן שכטמן (זוכה יחיד פנומנאלי בנובל ומייסד ענף חדש בכימיה!) התריעו באומץ כי מערכת החינוך ממנה צמחו כבר אינה קיימת יותר...

רק לאחרונה קראנו ב'ידיעות' וב דה-מרקר שמורי 5 יחידות מתמטיקה ממש חוששים שלא יישארו יותר לומדי 5 יחידות מתמטיקה (הבדיחה אומרת שקוראים לזה 5 יחידות כי שרדו רק 5 תלמידות בכל הארץ).

מבחנים בינלאומיים מראים שוב ושוב שתלמידי ישראל הידרדרו לתחתית החבית של המדינות המפותחות, למרות אלף ואחד פרוייקטים בעלי שמות ישראבלופיים מגניבים: (מצויינות, אופק חדש, אופק לבגרות, מסלול מואץ, מדעים ואומנויות בלה, בלה, בלה).

"איפה הכסף?!" שואל יאיר לפיד, אבל השאלה החשובה באמת היא "איפה השכל?!" כי בעולם הדיגיטלי הכסף מגיע מהשכל. הכסף בא מהראש של גיל שווייד, מהקודקודים העמוסים של מפתחי 'אלביט' 'אינובייט', 'אינטל' ישראל, קוסמי האלקטרוניקה יוצאי הטכניון והאוניברסיטאות, אשפי האלגוריתמים של מכון וייצמן (שניים מהם- עמיר פנואלי ועדי שמיר זכו בפרס-טיורינג, ה'נובל' של המחשבים, בו זכה גם מיכאל רבין מהאוניב' העברית) ותותחי המחשבים יוצאי ממר"מ ו 8200.

הגניוס היהודי עדיין משגשג באורח פלא, למרות ש'עם הספר' הרס את החינוך הטכנולוגי ודורס את החינוך המדעי.

אז איפה השכל? השכל יושב ומשתעמם פחד בהקבצות א1' במתמטיקה בכיתות ט'.

בהקבצות א'1 יושבים המהנדסים, המתכנתים והמדענים של מחר ולומדים נוסחאות 'כמו תוכי'. פרופ' רון אהרוני מהטכניון מזהיר שנים מהידרדרות מתמדת ביכולות החשיבה של סטודנטים המגיעים מהתיכון. הוא נדהם לגלות שאת בנו המוכשר, שלמד כמובן 5 יחידות, לימדו את 'נוסחת השורשים' כמו תוכי- בלי פיתוח ובלי הוכחה. מערכת החינוך מברברת את עצמה לדעת על 'מצויינות', אך בפועל, הורים יקרים,

אפילו תלמידי 5 יחידות היוקרתיות במתמטיקה מדקלמים נוסחאות ללא הבנה וללא הוכחה.

בכיתות 'מצויינות' אמיתיות אמורים לחקור ולהוכיח את המקרים המיוחדים והחשובים של פגישת שלושת התיכונים ושלושת הגבהים במשולש. הרי אין שומדבר מפתיע בשני ישרים שחותכים זה את זה, אבל שלושה תיכונים (חוצי זווית/גבהים/אנכים אמצעיים) ש'מחליטים' תמיד להיפגש בנקודה משותפת- זה כבר פלא פלאים. כמעט אף מורה לא מפתח/מוכיח את הפגישות ה'משולשות' (לפחות תזכירו שזה מפתיע...), כי זה נחשב קשה מדי וממילא "לא נחוצות הוכחות משפטים בבגרות" כפי שהסבירה לי רכזת מתמטיקה באחד התיכונים המובילים.

מבוא לטראומטיקה: אל תגידו בח"מ

בח"מ, זמב"ח, צמב"ח! לא, אל תיכנסו למקלטים. אין מדובר בתרגיל גיוס סודי למתקפה באיראן. אבל מקום לדאגה יש ויש: ככה לומדים היום מתמטיקה בהרבה חטיבות ביניים.

הורים יקרים, אתם מוזמנים לשאול את הילדים הפרטיים שלכם (כיתה ו' ומעלה) כמה זה 'אפס חלקי אחד', וכמה זה 'אחד חלקי אפס'. מרבית התלמידים כלל לא מבחינים בין התרגילים. התשובות הנפוצות לתרגיל 1/0 הן 1, או אפס... הסוגייה הקריטית של בעייתיות החילוק באפס לרוב אינה נדונה בכיתות. בכנס ואן ליר (2003) שאלתי את ד"ר פרל מה דעתה על השימוש ב- בח"מ לתיאור חלוקה באפס. "אוי ואבוי, מה זה בח"מ"? שאלה פרל... לאחר כשנה שמעתי שהוציאה הוראה מפורשת לחדול משימוש בקיצור המזיק הזה שבא כתחליף להבנה. אבל בחטיבות, ואפילו בתיכונים, ממשיכים לדקלם אותו כאילו לחלק בכלום זה... נו... כלום.

תשובה 'מקורית' לתרגיל 1/0 קיבלתי מתלמיד הקבצה א' "זה או אפס או בח"מ"

שימו לב לתהליך הנפשי המעוות שמעולל הלימוד הקלוקל: אינטואיטיבית התלמיד כנראה רוצה לומר 'אפס', אבל הוא זוכר שאמרו לו שכל דבר חלקי אפס זה בח"מ!

אויש, אתם בטח סקרנים כבר לדעת מה-זה-השטויות- האלה 'בח"מ'?

ובכן מדובר ב: "ביטוי חסר משמעות"- אלמנטרי ווטסון... המתמטיקאי והפילוסוף ד"ר חיים שפירא די הזדעזע כשסיפרתי לו על השרץ המתמטי המתקרא בח"מ: "בדרך כלל מלמדים בתיכון מתמטיקה חסרת משמעות" אמר. עוד לפני כניסתה לתפקיד הפיקוח התנגדה ד"ר פרל לשימוש בקיצורים כמו צמב"ח וזמב"ח, כתחליף להבנת מושגים בגאומטריה. "אבל המונח בח"מ, גרוע שבעתיים" אמרה לי בכנס ואן-ליר. "מדובר באחד מעקרונות היסוד במתמטיקה: בלתי אפשרי לחלק באפס! למשל אי אפשר לחלק 3 תפוחים לאפס ילדים כי אין למי לחלק. הביטוי 'אפס חלקי 3 ' אכן 'חסר משמעות', אבל לקרוא לו 'בח"מ' כתחליף להבנת העיקרון זה חמור מאד ואנו עושים מאמצים לעקור את התופעה מהשורש."

אבל למרות מאבקה של המפקחת למען חשיבה מתמטית, תובנות מתמטיות עדיין מוזנחות לטובת פולחן שינון אינסופי. את האנקדוטה על טיל אמריקאי שהתרסק אי שם בשנות השישים כי המחשב ביצע חילוק באפס לומד כל מתכנת מתחיל כדי להמחיש את 'קטסטרופת החילוק באפס'.

השימוש במונח הסתמי בח"מ בחטיבת הביניים מפספס כליל את הפואנטה הדרמטית.

למרבה האסון יש כאן גם החמצה של תהליך החילוק במס' קטנים והולכים (חיוביים המתקרבים לאפס) , כשהתוצאה גדלה וגדלה עד אין גבול. הקדמה זו הכרחית להבנת יסודות האנליזה. אתם מוזמנים לחפור במחברות של ילדיכם. הסיכוי שנחשפו לתובנה זו... אממממ... שואף לאפס...

תארו לעצמכם סיטואציה הזויה בה הרמטכ"ל מדגיש בכנס מג"דים כמה חשוב ללמוד טופוגרפיה ובהפסקת הקפה מסתלבטים המג"דים מאחורי גבו שלימודי טופוגרפיה וניווט מיותרים כשלכל חייל שני יש היום ג'י פי אס.

טירוף מערכות חמור מזה שורר בלימודי המתמטיקה. בעוד המפקחת, ד"ר פרל, דורשת לחזק באופן מתמיד ו'ספיראלי' תובנות יסוד מתמטיות, במרבית חטיבות הביניים עדיין מדקלמים לתלמידים את תועבת הבח"מ. האיראנים כבר ניצחו אותנו באולימפיאדה למתמטיקה לנוער. אם נמשיך לטפש את ילדינו בסיטונות, ההאקרים שלנו עוד יהיו טמבלים- בח"מ- וחלילה! ואז הלך עלינו סופית...