כותרות TheMarker >
    cafe is going down
    ';

    יחד מורים

    יומן מסע - חוויות של תומך הוראה במדעים ומתמטיקה

    בחזרה לבית הספר

    1 תגובות   יום שישי , 1/3/13, 16:06

    לפני שבוע התקשרה אליי מישהי מארגון יחד מורים.

    היא קיבלה בדיוק פניה מתיכון שבאזור מגוריי, שמחפשים מתנדב מהסביבה.

    האם אני מסכים שהיא תיתן להם את הפרטים שלי?

    הסכמתי, למרות שאני מאוד עמוס לאחרונה.

    למחרת התקשר אליי המנהל וסיפר לי את הסיפור.

    אספר רק פרט אחד, שנגע לליבי  - בתחילת השנה התלמידה ביקשה עזרה, אבל לא נמצא עבורה מישהו.


    ביום שישי שעבר נפגשנו במשרד המנהל וסיכמנו להתחיל כעבור שבוע (היום) שכן היו אז חגיגות פורים.

    עדיין לא התמקדנו בנושא מסויים.

     

    היום הגעתי לבית הספר, אבל השומרים לא הכירו אותי ולא נתנו לי להכנס.

    חלפו כמה דקות יקרות עד שהצלחתי לדבר עם המזכירות ומישהי שם נזכרה שראתה אותי בשבוע שעבר.

     

    קראו לתלמידה והיא הגיעה מאוד ממוקדת - בעוד שעה וחצי יש לה מבחן במתמטיקה על גיאומטריה אנליטית וסדרות חשבוניות. היא ביקשה עזרה בשני הנושאים.

    התחלנו עם סדרות והסתבר שמחכה לנו הרבה עבודה.

    הקושי העיקרי היה בהבנה של נוסחאות, ובמיוחד בנוסחת האיבר הכללי.

    תזכורת - בסדרה חשבונית ההפרש בין כל שני איברים הוא קבוע.

    כשיש לנו סידרה, למשל 7,11,15,19, וכו' - רמה אחת של הפשטה היא לקרוא לאיברים באותיות במקום מספרים.

    אנו מחליפים את 7 ב- a1, את 11 ב-a2, וכו'

    רמה נוספת של הפשטה היא לדבר על איבר כלשהו, כלומר על (a(n.

    רמה נוספת זו של הפשטה היתה קשה מידי.

     

    החלטתי לגשת לנוסחת האיבר הכללי דרך דוגמאות, אבל גם לתת קצת מוטיבציה.

    לקחנו דוגמא של סדרה, ע"י הגדרת שלושת האיברים הראשונים, וביקשתי לחשב את האיבר השישי. התלמידה חישבה את האיבר הרביעי ששווה לאיבר השלישי ועוד ההפרש,

    כעת חישבה את האיבר החמישי ששווה לאיבר הרביעי ועוד ההפרש, ולבסוף את  האיבר השישי ששווה לאיבר החמישי ועוד ההפרש.

    שאלתי - ואם אבקש את האיבר העשירי, או העשרים - יכול להיות נחמד אם תהיה לנו שיטה מקוצרת לחשב את האיבר העשרים בלי לחשב את כל האיברים שלפניו.

    כעת ניתחנו את התמונה - ראינו שהאיבר השלישי שווה לאיבר השני ועוד ההפרש, אבל גם לאיבר הראשון ועוד פעמיים ההפרש. כמו כן האיבר הרביעי שווה לאיבר הראשון ועוד שלוש פעמים ההפרש.

    פתאום נדלק ניצוץ של הבנה בעיניים שלה.

    שאלתי כמה צריך להוסיף לאיבר הראשון כדי לקבל את האיבר העשרים, והיא ענתה - 19 פעמים ההפרש.

    בהמשך השיעור תרגלנו את הנוסחה עוד כמה פעמים, ואני מקווה שיצקנו יסודות להבנה שממנה נוכל להמשיך הלאה בפעמים הבאות.

     

    שבת שלום

    דרג את התוכן:

      תגובות (1)

      נא להתחבר כדי להגיב

      התחברות או הרשמה   

      סדר התגובות :
      ארעה שגיאה בזמן פרסום תגובתך. אנא בדקו את חיבור האינטרנט, או נסו לפרסם את התגובה בזמן מאוחר יותר. אם הבעיה נמשכת, נא צרו קשר עם מנהל באתר.
      /null/cdate#

      /null/text_64k_1#

      RSS
        23/7/13 14:03:

       

       

      לפני ישבו תריסר ילדים וילדות, בגילאי 9-12. שבוע קודם לכן, הם ביקשו ממני שאלמדם חשבון. הם רצו ללמוד לחבר, לחסר, לכפול, לחלק, וכל השאר.

       

      "אתם אינכם באמת רוצים לעשות זאת", אמרתי, כאשר פנו אלי לראשונה.

       

      "כן, כן, אנחנו בטוחים שאנחנו רוצים", ענו לי.

       

      "אתם אינכם באמת רוצים", התעקשתי. "חבריכם בשכונה, הוריכם, קרוביכם יתכן שרוצים עבורכם, אבל אתם בעצמכם בוודאי הייתם מעדיפים לשחק, או לעשות משהו אחר".

       

      "אנחנו יודעים מה אנחנו רוצים, ואנחנו רוצים ללמוד חשבון. תלמד אותנו, ונוכיח לך.  נעשה את כל שעורי הבית, ונעבוד קשה כמה שנוכל".

       

      נאלצתי להיכנע להם, בספקנות. ידעתי שלוקח שש שנים ללמוד חשבון בבתי-ספר רגילים, והייתי בטוח שהעניין שלהם ידעך אחרי חודשים אחדים, אולם לא הייתה לי ברירה, הם לחצו אותי חזק אל הפינה.

       

      ציפתה לי הפתעה.

       

       

      בעייתי העיקרית הייתה למצוא ספר-לימוד אשר ינחה אותי. הייתי מעורב בפיתוחה של  ה"מתמטיקה החדשה", והגעתי למצב ששנאתי אותה. בימים ההם, כאשר עבדנו בזה -- אקדמאים צעירים מהתקופה שלאחר-הספוטניק  -- היו לנו מעט ספקות. היינו ספוגים מיופייה  של הלוגיקה המופשטת, תיאורית הקבוצות, תיאורית המספרים, ומכל המשחקים האקזוטיים אשר מתמטיקאים שיחקו במשך אלף שנה. חושבני, שאם היינו לוקחים על עצמנו לתכנן קורס חקלאות לאיכרים, היינו מתחילים בכימיה אורגנית, גנטיקה, ומיקרוביולוגיה. למזלם של האנשים הרעבים שבעולם, לא נתבקשנו לעשות זאת.

       

      הגעתי למצב ששנאתי את היומרנות  וחוסר הבהירות של ה"מתמטיקה החדשה". אפילו אחד מתוך מאה מורים למתמטיקה לא ידע במה המדובר, ואף לא תלמיד אחד מתוך אלף.  האנשים זקוקים לחשבון כדי לחשב; הם רוצים לדעת להשתמש בכלים. זה מה שתלמידי רצו כעת.

       

      מצאתי ספר בספרייתנו, המתאים בדיוק לעבודה שבפתח. זה היה ספר בסיסי אשר  נכתב ב-1898. קטן ועבה, מלא באלפי תרגילים, המיועד לאמן מוחות צעירים לבצע את המטלות הבסיסיות בדיוק ובמהירות.

       

       

      השיעור התחיל -- בזמן. זה היה חלק מהעסקה. "אתם אומרים שאתם רציניים?" שאלתי, בהתרסה; "אז אני מצפה לראותכם בחדר בזמן -- בשעה 11:00 בבוקר בדיוק, כל יום שלישי וחמישי. אם תאחרו בחמש דקות, אין שיעור. אם יבוטלו שני שיעורים -- אין יותר לימודים".  "עשינו עסק", הם אמרו, עם ברק של סיפוק בעיניים.

       

      חיבור בסיסי לקח שני שיעורים.  הם למדו לחבר הכול -- טורים דקים ארוכים, טורים עבים קצרים, טורים ארוכים ועבים.  הם פתרו עשרות תרגילים.  חיסור לקח עוד שני שיעורים.  יכול היה לקחת שיעור אחד, אבל ה"השאלה" דרשה הסבר נוסף.

       

      המשכנו לכפל, וללוחות הכפל. היה על כל אחד ללמוד בעל-פה את הלוחות. כל אחד  נשאל שוב ושוב בשיעור. ואז, הכללים. ואחריהם התרגול. הם היו טובים, כולם. מפליגים הלאה, משתלטים על הטכניקות ועל האלגוריתמים. הם יכלו לחוש את החומר חודר לעצמותיהם. מאות ומאות של תרגילים, שאלות בכיתה, מבחנים בעל- פה, דחפו את החומר לראשיהם.

       

      ועדיין הם המשיכו לבוא, כולם. הם עזרו אחד לשני כאשר היה צורך, כדי שהכיתה  תמשיך להתקדם. בני השתיים-עשרה ובני התשע, האריות  והכבשים, ישבו  בשלום, ביחד, תוך  שיתוף פעולה הרמוני -- ללא התגרויות, ללא בושה.

       

      חילוק -- חילוק  ארוך. שברים. שבר עשרוני. אחוזים. שורש ריבועי.

       

      הם באו ב-11:00 בדיוק, נשארו חצי שעה, והלכו עם שיעורי בית. הם חזרו לשיעור הבא עם כל שיעורי הבית מוכנים, כולם.

       

      בעשרים שבועות (חמישה חודשים בקירוב), אחרי עשרים שעות מפגש, הם כיסו את הכול. חומר של שש שנים. כל אחד מהם ידע את החומר על בוריו.

       

       

      חגגנו את סוף השיעורים. זו לא הייתה הפעם הראשונה ולא האחרונה בה השתוממתי  מהצלחת התיאוריות שלנו, שכה רחשנו להן הוקרה. הן עבדו פה, ובגדול.

       

      יתכן שהייתי צריך להיות מוכן למה שקרה, למה שהיה נראה לי כנס. שבוע אחרי  שהשיעורים הסתיימו, שוחחתי עם אלן ווייט, אשר היה מומחה בחשבון במשך שנים בבתי-ספר יסודיים ממלכתיים והיה מעודכן בכל שיטות הלימוד החדשניות והטובות ביותר.

       

      סיפרתי לו את אשר קרה בכיתתי.

       

      הוא לא היה מופתע.

       

      "מדוע לא?" שאלתי, נדהם מתגובתו.

       

      עדיין הייתי המום מהקצב והיסודיות בהם למדו "תריסר המלוכלכים שלי".

       

      "מפני שכל אחד יודע", הוא ענה, "שהנושא עצמו איננו קשה. מה שקשה, למעשה בלתי אפשרי, זה להכניס את זה לראשם של הצעירים אשר שונאים כל שלב. הדרך היחידה שיש לנו בה צל של סיכוי היא להחדיר את החומר בהדרגה כל יום, במשך שנים אפילו כך זה לא עובד. רוב בוגרי כיתה ו' הנם אנאלפביתים במתמטיקה. תראה לי ילד אשר רוצה ללמוד את זה -- עשרים שעות בערך, טוב, זה נשמע לי הגיוני".

       

      אני מניח שהוא צודק. מאז, אף פעם זה לא לוקח הרבה יותר זמן.

       

       

      פרק 1חשבוןמתוך הספר: סוף-סוף חופשיבית-הספר סדברי-ואלי, ע' 15, מאת: דניאל גרינברג, מתוך חלק א': לומדים, הוצאה לאור של בית-הספר סדברי-ואלי, 1987. ]  

       

       

      מסקנה: בתי-הספר כיום מבזבזים את הזמן של התלמידים, את האמון של ההורים ואת הכסף של המדינה. (ד.ר.)

       

      ארכיון

      פרופיל

      בני פ.
      1. שלח הודעה
      2. אוף ליין
      3. אוף ליין