כותרות TheMarker >
    ';

    פוסטים אחרונים

    מתמטיקה תשחרר אתכם מקנאה - אני חותך אתה בוחר..

    14 תגובות   יום שלישי, 6/5/14, 19:18

     

     "אני חותר אתה בוחר" או "אלגוריתם חלוקת העוגה" .מה זה? מי יודע? צוחק

    ''

     מסתבר  שזוהי שיטה  הנותנת כלים "כביכול" פשוטים לפתרון סכסוכים  המתייחסים לחלוקות.

    לדוגמה:   חלוקת נכסים, גרושים, ירושות ו....עוגות..:-).  השיטה מבוססת על העיקרון שכל אדם אמור לקבל חלק הוגן.

    מה שמעניין  בשיטת חלוקה זו, שאין צורך בהתערבות של גורם שלישי ושהיא הוגנת ונטולת קינאה.

     

    כבר מימים ימימה ילדים משתמשים בשיטה  והדוגמה המוכרת מתייחסת  דווקא לחלוקת עוגה.


    אז איך מתחילים?

    אצל ילדים זה קל מתחילים  ב"זוג או פרד", או "אבן נייר ומספריים", להחליט מי חותך העוגה  ומי הבוחר.

     

    החותך שעלה בגורל,  חותך את העוגה לשני חלקים. השני מקבל את זכות הבחירה בין שתי החתיכות.

     

     אברהם ולוט השתמשו בשיטה זו כדי לפצל את הארץ . אברהם חתך וחילק את הארץ ולוט בחר את החלק שהעדיף  - ירדן. כנען נותרה לאברהם.


    כאמור, לשיטה של "אני חותך, אתה בוחר"  יש תכונה מושכת במיוחד : היא  נטולת קנאה. יש בה את התכונה של "וין וין "

    כלומר, כיוון שבעיקרון כל  משתתף  יכול להחליף את המשתתף השני - לחותך העוגה, או  שטח האדמה וכדומה, יש תמריץ  לחלק את שני החלקים באופן שווה ככל האפשר  כיוון בשלב זה הוא אינו  יודע מה הצד השני יבחר ולכן מה הוא יקבל.  

    למרות שזה נראה פשוט, כמשחק ילדים,  סביב הנושא מתקיים מחקר אקטיבי ששייך לתחום הכלכלי – מתמטי  ובתורת המשחקים ובתאוריית הבחירה החברתית. והיא נקראת "אלגוריתם חלוקת העוגה".


     

    מצרפת וידאו – שמדגים בצורה פשוטה איך שני ילדים מחלקים את העוגה:


    וודיאו נוסף – שבו  פרופסור Steven Brams'שמספר  גם על אופן חלוקת הקרקעות בהסכם השלום בין ישראל למצריים.

     

    כמובן, שיש לחלוקה רמות שונות של מורכבות.

    כמו  לדוגמה מה קורה אם באותה עוגה מדוברת,  ילד אחד רוצה רק את החלק של השוקולד וילד שני רוצה רק את הווניל. איך אז העוגה מחולקת.


    מי שרוצה לקרוא ולהתעמק בעוד רמות של מורכבות מוזמן להיכנס ולקרוא עוד

    חושבת שזה נושא מעניין  ורלוונטי. גם ברמה האישית וגם ברמה הרחבה יותר. 

     

    ומה דעתכם , למי שיש את הפניות והעניין להיכנס ולקרוא את כל המאמר, להמשיך את הפוסט?  לפוסט המשך,  ולשתף ברמות נוספות של מורכבות שמוצגים במאמר? 

     

     

    צוחקבוכה

    דרג את התוכן:

      תגובות (14)

      נא להתחבר כדי להגיב

      התחברות או הרשמה   

      סדר התגובות :
      ארעה שגיאה בזמן פרסום תגובתך. אנא בדקו את חיבור האינטרנט, או נסו לפרסם את התגובה בזמן מאוחר יותר. אם הבעיה נמשכת, נא צרו קשר עם מנהל באתר.
      /null/cdate#

      /null/text_64k_1#

      RSS
        12/6/14 17:41:

      זו כמובן לא מתמטיקה מה שהבאת פה, אלא ענף מתורת המשחקים או 'כלים פרקטיים לנהל משא ומתן'.

      בזמנו כשעמדתי בפני משא ומתן חשוב במיוחד הלכתי למאמנת שעוסקת בתחום ועשיתי אתה מיניקורס של 5 פגישות בנושא. איך לזכות במשא ומתן, זה די הצליח יש לציין....)

      לאחר מכן השתמשתי בזה בעוד מקרים (פחות  משמחים)

       

      הרעיון הוא להגיע למצב של win-win שבו צד אחד לא מרגיש שנדפק על ידי צד אחר וולהגיע להגינות בתוצאות המשא ומתן. זה כמובן חשוב רק במקרה ואתה עדיין צריך את הצד השני בהמשך הדרך.

      כשאני מתקתק פה, אני חושב שכדאי להכניס את זה לנושאי גירושין וחלוקת רכוש כך שהצדדים לא ידקרו אחד לשני בעיניים והילדים יצאו עיוורים.

       

        14/5/14 03:38:
      מרתק
        13/5/14 18:41:

      צטט: רחלסביליה 2014-05-13 15:08:54

      זה כל כך מעניין, אבל אין לי מספיק מקום בראש. לכן אקבל כל חלק בעוגה שאת מחלקת ב'קפה'. תודה. (ושלא תספרי למשהו שקבלתי עוגה, אסור לי אפילו לראות אותה...)

       

       לא אספרמגניב

       

      בכל מקרה, בתגובה לשרי, יש המשך ופירוט אם תמצאי מקום קריצה

        13/5/14 15:08:
      זה כל כך מעניין, אבל אין לי מספיק מקום בראש. לכן אקבל כל חלק בעוגה שאת מחלקת ב'קפה'. תודה. (ושלא תספרי למשהו שקבלתי עוגה, אסור לי אפילו לראות אותה...)
        9/5/14 07:24:

      צטט: sari10 2014-05-08 18:27:00

      מעניין.

      ומניין אותי גם איך את מגיעה לכל הדברים המיוחדים הללו? חיוך

       

      חיוך

        8/5/14 18:27:

      מעניין.

      ומניין אותי גם איך את מגיעה לכל הדברים המיוחדים הללו? חיוך

        8/5/14 07:43:

      צטט: sari10 2014-05-07 16:46:24

      אז ... נכנסתי וקראתי עוד,
      עד נקודה מסוימת בה התעייפתי.
      יודעת מה?
      יותר קל ונעים לקרוא כשאת מביאה את הפואנטה לכאן
      מפונקת? יכול להיות חיוך

       

      מצאתי משהו בעברית כתוב יחסית די בפשטות ו שמתאר את כל השלבים " 

       

      "במקרה הפשוט יחסית, כש"העוגה" אחידה, מקובל שהפתרון של חלוקה על פי הכלל "אני חותך אתה בוחר" הוא הפתרון היעיל יותר וההוגן. החלוקה בדרך זו אפשרית גם בלא סיוע של גורם חיצוני, ואף אין צורך בכלי מדידה מדויק, שהרי הראשון יתאמץ לחלק את העוגה בצורה שוויונית, שאם לא כן הוא עלול להפסיד, אם יבחר שותפו את הנתח הגדול יותר. 

      ואולם, לעתים הנכסים העומדים לחלוקה מורכבים מנכסים שאינם ניתנים לחלוקה מכנית פשוטה. במקרים כגון אלה, שיטת "אני חותך אתה בוחר" אינה ישימה, וההיזקקות לגורם תיווך חיצוני עשויה להביא לידי סכסוכים ממושכים ובזבוז משאביהם של השותפים. 

      לפני כשישים שנה, פרץ המתמטיקאי היהודי-פולני הוגו שטיינהוז1 דרך בתחום חלוקת רכוש, כשפיתח את התובנה העומדת ביסוד שיטת "אני חותך אתה בוחר". שטיינהוז הציע לערוך תחילה מעין מכרז פנימי או התמחרות בין השותפים המבקשים לפרק את השותפות שביניהם: כל אחד מציע סכום כסף עבור כל פריט מן הפריטים העומדים לחלוקה. השופט (שלצורך העניין יכול גם להיות תוכנת מחשב) מסכם את ערך כלל הפריטים עבור כל שותף ומחלק את הסכום המתקבל במספר השותפים, כדי לקבוע את חלקו היחסי של כל אחד מהם במכלול.כל שותף זוכה בפריטים שהוא הציע עבורם את המחיר הגבוה ביותר. בשלב הבא, כל שותף משלם לקופה המשותפת או מקבל ממנה פיצוי, הכול לפי הפער שבין הערכתו את הפריטים שזכה בהם לבין חלקו היחסי במכלול הפריטים. שטיינהוז הוכיח ששיטתו עדיפה על פני שיטות אחרות, כיוון שבעזרתה זוכה כל אחד מן החולקים בנתח שלפי הערכתו העצמית יהיה גבוה בערכו ממה שהיה מקבל בחלוקה אובייקטיבית לפי מחירי שוק. 

      מבחינה כספית, מכרז מעין זה עלול לגרום לעיוותים (כגון כשיש פער ביכולתם הכלכלית של השותפים השונים), ויש שאינו מעשי כלל או שאינו הולם את נסיבות העניין (כגון כשנושא החלוקה הוא בעל ערך נוסף על ערכו הכלכלי, דוגמת קביעת משמורת הילדים במשפטי גירושין). 

      מסיבה זו, שיפרו ברמס וטיילור2 את שיטת שטיינהוז והרחיבו את תחום יישומה באמצעות ניהול המכרז תוך שימוש ב"נקודות זכות". לפי הצעתם, כל שותף רשאי להקצות מאה נקודות עבור מכלול הפריטים, והן מהוות את הבסיס לחלוקה. כל צד זוכה בפריט שהוא הקצה עבורו יותר נקודות משאר השותפים3: אם יש לשני שותפים ניקוד כולל זהה, מסתיים הליך החלוקה; ואם לאו, הצד שיש לו ניקוד גבוה יותר חייב לתת לצד השני פריטים או חלק של פריטים4, עד שיהא ניקוד כולם שווה. 

      הליך משופר זה כבר מיושם בהליכי גירושין, בחלוקת נכסי ירושה, בפירוק שותפויות, במיזוג חברות ובפתרון סכסוכים בין-לאומיים, ואף הוצע כפתרון לסכסוך במזרח התיכון". 
       והנה 

        7/5/14 19:56:

      צטט: Einbar - blog 2014-05-07 19:55:09

      צטט: חוות המוזיקה 2014-05-07 17:35:01

      סוף סוף מצאתי שיטה לחלוקת העוגה. האמת שתמיד חשבתי שאומרי "אבן ירו מספריים הזכה החותך בין השניים" והנה הסברת לי שזה "אבן ניר ומספרים". אבל אגלה לך ככה בסוד, תמיד אני מפסיד, אז משתדל לא להכנס למקרים האלה. 

       

      ואני לא בטוח, שזה מפר את הקנאה אולי זה גורם לשקט מסוים, עד הריב הבא.

       

      ועכשיו אם תרשי לי ארחיב בענין אברהם ולוט. כמה שזכרוני הדל זוכר, הלוקה לא היתה בין ישראל לירדן, כי עדין לא היתה חלוקה גיאוגרפית או מדינית בעת ההיא. בנוסף, סדום לשם פנה לוט, אנה מעבר לירדן, אלא בשטח ארץ ישראל. ועוד משהו קטנטן, אברהם רצה להפרד מלוט, לא כלוקה של מרחבים אלא רצה להפרד מרוחו הרעה של לוט. והנה לוט בבוחרות דוקא בעיר החטאים סדם, הוכיח את צדקתו של אברהם. והעיקר כמה שהמקרא מציין, כי זו לא חלוקה אלא היפרדות מפאת חוסר מקום. בל את יודעת ע' פנים לתורם, פרשהו בכה צדקת פרשהו בכה גם צדקת.

       

      לגבי החלוקה בין אברהם ללוט

      "לאחר פטירתם של תרח והרן, אימץ אברהם את אחיינו לוט בן הרן ונטלו עמו למסעותיו השונים. ומאחר ששניהם נתברכו ברכוש רב, צר להם המקום ופרץ ריב בין רועיהם. אז הקדים אברהם תרופה למכה, והציע ללוט שייפרדו זה מעל זה ויתרחקו זה מזה, כדי שלא ייגררו למריבה: 

      הלא כל הארץ לפניך הִפרד נא מעלי, אם השמאל ואֵימִנה ואם הימין ואשמאילה. וישא לוט את עיניו וירא את כל ככר הירדן כי כלה משקה... ויבחר לו לוט את כל ככר הירדן ויסע לוט מקדם, ויפרדו איש מעל אחיו (בראשית יג, ט-יא). 
      פרידה זו לוותה בחלוקת רכוש, מעין פירוק שותפות בהסכמה, אברהם נשאר בארץ כנען ולוט עבר לסדום."

      בלינק הזה יש עוד פירוט והעמקה של דילמת חלוקת העוגה.

      ומצאתי סוף סוף משהו בעברית בנושא...חיוך

        7/5/14 17:35:

      סוף סוף מצאתי שיטה לחלוקת העוגה. האמת שתמיד חשבתי שאומרי "אבן ירו מספריים הזכה החותך בין השניים" והנה הסברת לי שזה "אבן ניר ומספרים". אבל אגלה לך ככה בסוד, תמיד אני מפסיד, אז משתדל לא להכנס למקרים האלה. 

       

      ואני לא בטוח, שזה מפר את הקנאה אולי זה גורם לשקט מסוים, עד הריב הבא.

       

      ועכשיו אם תרשי לי ארחיב בענין אברהם ולוט. כמה שזכרוני הדל זוכר, הלוקה לא היתה בין ישראל לירדן, כי עדין לא היתה חלוקה גיאוגרפית או מדינית בעת ההיא. בנוסף, סדום לשם פנה לוט, אנה מעבר לירדן, אלא בשטח ארץ ישראל. ועוד משהו קטנטן, אברהם רצה להפרד מלוט, לא כלוקה של מרחבים אלא רצה להפרד מרוחו הרעה של לוט. והנה לוט בבוחרות דוקא בעיר החטאים סדם, הוכיח את צדקתו של אברהם. והעיקר כמה שהמקרא מציין, כי זו לא חלוקה אלא היפרדות מפאת חוסר מקום. בל את יודעת ע' פנים לתורם, פרשהו בכה צדקת פרשהו בכה גם צדקת.

        7/5/14 16:46:

      אז ... נכנסתי וקראתי עוד,
      עד נקודה מסוימת בה התעייפתי.
      יודעת מה?
      יותר קל ונעים לקרוא כשאת מביאה את הפואנטה לכאן
      מפונקת? יכול להיות חיוך

        6/5/14 20:55:
      טכניקה עתיקה ומוצלחת במו"מ. לתת לצד השני בחירה, או בחירה כביכול.
        6/5/14 20:41:

      מעניין.

      כמה פשוט ככה חכם,

      הרעיון של אני חותך אתה בוחר.

      צפיתי בוידאו, באמת רעיון טוב ליישוב קנאה/סכסוך

      בו נדרשים לחלוק משהו.

      מה שהצעת בסוף נשמע מאתגר.

      בשביל זה אצטרך לקרוא את המאמר.

      מבטיחה לקרוא - כדי שאוכל לרדת לסוף דעתך,

      ולהגיב על זה, חיוך

       

        6/5/14 20:32:

      צטט: שטוטית 2014-05-06 19:41:20

      ענבר יקרה אין לי רעיון ואין לי כרגע זמן להתעמק בפוסט מעניין זה לבינתיים אני מאחלת לך המשך חג שמייח וגם כוכבית קפה דהמרקר:)

       

      תודה....חיוך.  וחג שמח גם לך 

        6/5/14 19:41:
      ענבר יקרה אין לי רעיון ואין לי כרגע זמן להתעמק בפוסט מעניין זה לבינתיים אני מאחלת לך המשך חג שמייח וגם כוכבית קפה דהמרקר:)

      שאר רוח ופליאה כאורח חיים


      מהו והיכן חבוי הניצוץ הנוגע וההופך את החיים ככאלה ששווה לחיות אותם.
      איך מייצרים חדווה קיומית , הכרה שיש בה תמימות ופליאה השואפת כל הזמן לעמוק וליפה יותר

      לתור אחר נגיעות שמהותן בהרף עין.
      שאיכותן מעוררת ו "מעלה" את רובד ה"היות" שלי כאדם.

      ארכיון

      פרופיל