כותרות TheMarker >
    ';

    נפלאות התבונה

    בלוג על מוח האדם

    כל הזכויות שמורות -- לא יעשה שימוש כלשהו במאמרים ללא בקשת רשות.

    אלומית ישי: החוש המספרי

    54 תגובות   יום שבת, 5/4/08, 21:37
    האם יש לנו "חוש מספרי", קרי, יכולת טבעית לחישובים מתמטיים והאם במוח האנושי יש רשת עצבית מיוחדת לעיבוד מספרים?

    עמיתי הצרפתי Stanislas Dehaene שחוקר את הנושא שנים רבות, טוען שכן,
    לבעלי חיים ובני אדם יש חוש מספרי פרימיטיבי המאפשר להעריך כמויות ולחשב חישובים בסיסיים.

    לפני כעשרים שנה פגש Dehaene את מר נ', חולה שכתוצאה משטף דם במחצית מוחו השמאלית סבל משיתוק ביד ימין, דיבורו הפך איטי, והוא איבד את יכולת הקריאה. כמו כן סבל מ-acalculia, דהיינו פגיעה ביכולת לעבד מספרים. מר נ' הצליח לדקלם מזכרונו סדרות כמו 2,4,6,8 אך לא הצליח לספור מתשע ומטה, להבדיל בין מספר זוגי לאי-זוגי, או לזהות את הספרה 5. כשהתבקש לחבר 2+2 ענה תשובות שונות שנעו בין 3 ל-5. בעולמו מספרים לא היו מדוייקים, כי אם קירובים. ל"מר בערך" היו 350 ימים ו-5 עונות בשנה, ותריסר ביצים היו 6 או 10 ביצים.

    מחקריו הראשונים של Dehaene עסקו בשאלות פשוטות: כיצד אנ
    ו יודעים אם מספר אחד גדול או קטן ממספר שני? כאשר המספרים הם 4 ו-7, הנבדקים עונים מיד "7", אך הסתבר שכאשר שני המספרים רחוקים זה מזה, כגון 2 ו-9, או קרובים זה לזה, כגון 5 ו-6, זמן התגובה ומספר הטעויות עולים. כמו כן התגלה כי קל יותר לנבדקים, ביניהם סטודנטים מחוננים למתמטיקה, להבחין בין 2 ו-3 מאשר בין 7 ל-8. מסקנתו של Dehaene: כאשר אנו רואים או שומעים מספרים, המוח מיד ממפה אותם על "קו ישר" בסדר עולה, אך מיפוי זה מטשטש כאשר המספרים גדולים מ-3 או 4.

    עם התפתחות שיטות הדימות המודרניות, Dehaene ואחרים החלו לחקור את הבסיס העצבי של תפיסת מספרים. הסתבר כי כאשר נבדקים מבצעים חישובים פשוטים כגון החסרת 4 מ-13, ניכרת עליה בפעילות העצבית באונה הפריאטלית, באזור המכונה intraparietal sulcus.

    מעניין לציין כי באזור זה נמצא גם ייצוג של אצבעות כף היד, ולא בכדי, שהרי ילדים ומבוגרים משתמשים באצבעות כדי לספור. אך מן הראוי להדגיש כי ה-intraparietal sulcus אינו "אזור המספרים" במוח וכי עליה בפעילות העצבית באזור זה נצפית בזמן מטלות קוגניטיביות רבות ושונות כגון קשב, העלאה בדימיון, שליפת אינפורמציה מהזיכרון, והתמצאות במרחב.

    Dehaene טוען שלמרות שהחוש המספרי הוא כנראה מולד, חישובים דורשים סמלים ואלגוריתמים, שקיימים רק כמה אלפי שנים, ולכן תלמידים רבים מתקשים במתמטיקה. לטענתו יש להתאים את הוראת המתמטיקה לארכיטקטורה של המוח: החוש המספרי הפרימיטיבי מצוי באונה הפריאטלית שנועדה להתמצאות במרחב, מספרים מיוצגים בקליפת המוח הראייתית, ואילו המילים המייצגות מספרים מעובדות באזורי השפה. החוש המספרי מצייד אותנו ביכולת בסיסית לחבר או לחסר כמויות, אך פעולות חשבון כגון כפל וחילוק אינן "טבעיות", כיון שמיוצגות במוח כאינפורמציה מילולית שנשמרת בזיכרון. לדעת Dehaene יש לצייד ילדים מגיל ארבע ומעלה במחשבוני כיס כדי שיתיידדו עם מספרים ולא ירתעו מהם, ולשיטתו אין צורך לשנן את לוח הכפל כי בכל רגע ניתן להיעזר במחשבון כדי לדעת כמה זה 7X8.

    כידוע, לבני שבט ה-Mundurukú מהאמזונס אין מילים בשפה לתאר מספרים הגדולים מחמש (למעשה המילה "חמש" בשפתם היא "יד אחת"). יחד עם זאת לבני השבט יש אינטואיציה מספרית בריאה: הם יודעים למשל שחמישים ועוד שלושים זה יותר משישים. למרות שהשימוש בספרות ערביות הוא אוניברסלי, הרי שבכל שפה מספרים מיוצגים במילים שונות ואכן נמצא כי במוחם של דוברי אנגלית דגם הפעילות העצבית שונה מזה של דוברי סינית בזמן חישובים מתמטיים. היכולת המתמטית, אם כך, היא תלוית שפה ותרבות.

    לאחרונה מצאו Dehaene ואשתו כי לתינוקות בני שלושה חודשים כבר יש "חוש מספרי" וכי הם מודעים הן למספר והן לזהות של חפצים בסביבתם. רישום פוטנציאלים חשמליים באמצעות הצמדת אלקטרודות לקרקפת גילה כי כאשר חל שינוי בזהות החפצים בהם צפו התינוקות נצפה שינוי  בפעילות העצבית בקליפת המוח הראייתית, ואילו כאשר חל שינוי במספר האובייקטים שהוצגו בפני התינוקות נצפה
    שינוי בפעילות באונה הפריאטלית (ראו תמונה). דגמי פעילות שכאלה נצפו בילדים בני ארבע ובמבוגרים. גילוים בתינוקות בני שלושה חודשים מהווה אינדיקציה לכך שהחוש המספרי הוא אכן מולד.
    דרג את התוכן:

      תגובות (51)

      נא להתחבר כדי להגיב

      התחברות או הרשמה   

      סדר התגובות :
      ארעה שגיאה בזמן פרסום תגובתך. אנא בדקו את חיבור האינטרנט, או נסו לפרסם את התגובה בזמן מאוחר יותר. אם הבעיה נמשכת, נא צרו קשר עם מנהל באתר.
      /null/cdate#

      /null/text_64k_1#

      RSS
        23/8/10 08:50:

      מאמר מרתק המעורר עוד ועוד שאלות לגבי גבולות המוח האנושי לעומת אינסופיות הרוח האנושית.

      -

      -

      -

      -

      -

      אשוב עם כוכב

      (מגבלת כוכבים זמנית:-))

      -

      -

      חשיב - ההנאה שבלמידה

      יוזמה חינוכית לשיפור הוראת חשבון

        5/4/10 08:11:

      שאלה בעניין חושים - כמה חושים באמת יש?

      תמיד מדברים על חמישה, אבל שמעתי שבעצם גילו שיש יותר, האם זה נכון?

      והאם החוש המספרי נחשב לחוש כמו חוש הראיה או המישוש, או שזה סוג אחר של חוש?

      איך מגדירים חוש?

       

      תודה

      ענבל

        23/1/10 22:11:

      אין לי חוש כזה..נעדר ממני לחלוטין.

      אתמול הבן שאל אותי בעיה בחשבון - להזכירך הוא בכיתה ב' - באמאשלי לא הבנתי מה רוצים מחיי.

      אני מעבירה אותו לטיפולה של מיא עוד מעט. ומיד כשיהיה לו קשה אני לוקחת מורה פרטי. 

      אבל נגיד להוציא אחוזים אני יכולה בראש בקלות.

        7/1/10 10:45:

       אהבתי  ( ההיבט הריגשי שלי לקריאת הפוסט ).

       הבנתי  ( ההיבט האינטלקוטאלי שלי לקריאת הפוסט ).

       

      ושאלות מעשיות לישום בחיי היום יום

      א. ממה נובע הקושי בחישובים של פעולות חשבון ואחוזים ? ( איטיות בחישוב, אי דיוק בתוצאה וכו' ).

      ב. האם יש ספרים, מאמרים, כתבות, בעברית המרחיבים נושא זה עם הכוונה לתרגול לשיפור ה"חוש המספרי",

          לכל גיל ( ילד, בוגר, זקן ) ? . ( כדוגמת הספר בעברית - "נוירוביקה, הדרך לאימון המוח" ).

       

      פביאן

       

       

       

       

        31/12/09 16:03:

      אפשר להשתיל קצת חוש מספרי לבת שלי?

       

      נמאס לי משיעורים בחשבון כל צהריים. רוצה לישון...

        31/12/09 09:46:

      אמממ.... אז אדם שסובל מדיסקלקוליה

      סובל מתת פעילות באונה הפריאטלית?

      האם ניתן לשפר את ביצועי האונה או שזו

      גזרה משמיים?

        11/12/09 18:37:

       

      אני מיתבונן

       

      מקסים ..אתם מיקצוענים

       

      בהצלחה ..

        1/3/09 16:55:

      מה לגבי זיכרון מתמטי ?

       

      כל מס' ת.ז ,מ.א שפעם נזדקקתי לו שמורים בראשי לשליפה מהירה

      כולל מס' נירות ערך חשובים

      כולל מס כרטיס אשראי ( אלמנטרי...)

      וכן WEP KEY צלפני שנתיים

      גיליתי כי יכולת השליפה המהירה הזו עוזרת לי בלימוד שפות

       

      תודה על מאמרים מעניינים !

        12/5/08 01:54:
      אז שאלה האם זה אומר אם כך שלכולנו חוש מטימטי רק צריך לפתח אותו..?

      כרגיל קריאה אצלך היא שיעור מענג. ההפסקה שלך הייתה מצערת.

      אשוב עם חופן פולים ירוק, לא יודעת כמה יהיו בידי אבל רק אלחד יעלה לשידור.

      חג שמח

      ממני

      ניצה

        15/4/08 13:05:

       

      תודה לך על ההסבר המלומד והמשכיל

       

      דברים שרואים משם לא רואים מפה.

       

      מעניין היה לקרוא אתה המכניקה

       

      ואת הכללים של החישובים.

       

      אני רגיל לעשות לא מעט חישובים בלא עזרת מחשבון

       

      לכן גם הנושא שהבאת מעניין אותי.

       

       

       

       

        11/4/08 01:24:

       

      צטט: אלומית ישי 2008-04-09 08:28:46

       

      צטט: קומו 2008-04-09 03:04:54

       

      אני חושב שדרכנו עוד ארוכה בהבנת מסתורי מעמקי מוחנו ומחשבותנו.

       

      אני מסכימה.  יחד עם זאת, בל נשכח שבשמונה עשרה השנים האחרונות, עם התפתחות טכנולוגיות הדימות המודרניות, חלה האצה מדהימה במיפוי המוח האנושי ובהבנת פונקציות קוגנטיביות רבות.  אתה מוזמן לקרוא את 30 הפוסטים שכתבתי בנושא. 

      למרות דחק הזמן, יהיה לי העונג לקרוא את מאמרייך ואני אעשה את זה בשמחה ובהדרגתיות.

      תודה על כל העשרה בהקשר.

        11/4/08 01:22:

       

      צטט: אלומית ישי 2008-04-09 08:23:11

      צטט: קומו 2008-04-09 02:51:38

      במספר ניסויים מצומצם שערכתי במצב היפנוטי, קיבלתי הפרכה לתיאוריה שרק חלק קטן מהמח עובד, שהיא בעצם תיאוריה די נפוצה ומקובלת היום בקרב מדענים, וזו רק דוגמה אחת.

       

      כיצד מדדת ב"ניסויים שערכת במצב היפנוטי" איזה חלקים מהמוח "עובדים"?! 

      הניסויים נערכו בצורה שונה. התגובות היו מתוך אנליזה של התת מודע עצמו למהות תגובותיו האיטיות וההשהיות כאשר נתבקש לבצע משימות טיפוליות ברקע כשהבנאדם נמצא במצב מודע.

      התת מודע היה אמור להשתמש במשאבים פנויים שלא יבואו על חשבון השפעה שלילית בפעילות היום יומית. למרות זאת, הייתה השפעה שלילית בצורת "רגעי התבוננות ספונטאניים ארוכים במשך הערנות".

      כשחקרתי את הדבר, לא דרך מכשירים, אלא אנליזה עצמית של התתי מודע בהשתמש ב- NLP, התברר לטענת התתי מודע שהם אכן היו מוכרחים ליצור את הפרקי זמן הריקים האלה על מנת לבצע את הנדרש מהם בטיפול.

      לשאלותיי, למה הם לא משתמשים במשאבים פנויים וכפי שהמדע להיום מגדירם, התשובה הייתה שאין כאלה ושהמדע פשוט טעה פה!

      לא חקרתי את זה יותר מדי לעומק, מכיוון שמטרתי הייתה מיגור תופעות שליליות בטיפול ויצירת טיפול יעיל ואת זה הצלחתי לעשות, אך לא מחקר במטרת מחקר גרידא.

      גם לא השתמשתי במכשירים למדידת פעילויות באזורים שונים. אי לכך, אני מציג את הערותיי כטענה אך בשום אופן לא כעובדה שאומתה ע"י אחרים במספר שיטות.

       

      בכל זאת, אני אישית, נוטה להאמין שכנראה יש משהו במה שהוצג ע"י התתי מודע השונים.

        9/4/08 14:44:

      פון-ניומן, אבי תורת המשחקים, מאבות המיחשוב המודרני וחבר בכיר בצוותי הפיתוח של פרוייקט מנהטן ופצצת המימן, היה ידוע גם ביכולת החישוב בע"פ: בהינתן שני מספרים בני 8 ספרות כל אחד, היה מסוגל להכפיל אותם בתוך שניות במוחו

        9/4/08 08:23:

      צטט: קומו 2008-04-09 02:51:38

      במספר ניסויים מצומצם שערכתי במצב היפנוטי, קיבלתי הפרכה לתיאוריה שרק חלק קטן מהמח עובד, שהיא בעצם תיאוריה די נפוצה ומקובלת היום בקרב מדענים, וזו רק דוגמה אחת.

       

      כיצד מדדת ב"ניסויים שערכת במצב היפנוטי" איזה חלקים מהמוח "עובדים"?! 

        9/4/08 03:04:

       

      צטט: simplicity 2008-04-08 17:02:12

       

      יופי של מאמר, נהנתי לקרוא. כמה אנקדוטות מחיי היום יום שקשורות (ואולי לא):

       

       ביום שבת בבוקר, כשחתכתי סלט הרהרתי איזה גודל של קערה יתאים לכמות שתכננתי לקחת איתי ואיזו קופסה תספיק לאכסן את השאריות  ונזכרת במישהי שסיפרה לי שתמיד יש לה חוש באיזה גודל קופסה ב-ד-י-ו-ק לבחור כדי להכניס את השאריות של הארוחה.

      אז מסתבר שבאמת יש לנו חוש כזה. לטעמי, אגב הוא מבוסס גם על ניסיון.

       

      למשל, כסרבנית עיקשת של שעונים לפני עידן הטלפונים הניידים גם פיתחתי יכולת להעריך מה השעה לרוב, בדיוק של דקה. היום, אני כבר הרבה פחות מדייקת.

      בביה"ס שלמדתי בו היה בחור אחד בעל יכולת זיכרון מספרית מהממת. הוא יכל לזכור כל מספר, תעודות זהות, מספרי רכב, ועוד לאחר ששמע פעם אחת. לבחור הזה הייתה יכולת לדעת את הזמן בדיוק של דקה והוא אף פעם לא ענד שעון. גם כשמעירים אותו מתוך שינה ושואלים אותו לזמן, הוא היה עונה אינסטינקטיבית את הזמן הנכון.

      הכרתי עוד שני אנשים בארץ שיכולת זיכרון המספרים שלהם גם היא מרשימה.

      אישה אחת מהן צריכה לעשות ניקוי ראש ממספרים פעם כל שלושה חודשים על פי דבריה (כי יש כאלה שאין צורך בהם ותופסים מקום).

      לי הייתה תופעה מוזרה ומפותחת בתקופת ביה"ס, כל פעם שחיפשתי מילה במילון לאנגלית העבה כרך, הייתי פותח על הדף הנכון בפעם הראשונה מבלי שחשבתי על זה. אם הייתי מנסה לחשוב טרם פתיחתו, הייתי טועה.

       

      אני חושב שדרכנו עוד ארוכה בהבנת מסתורי מעמקי מוחנו ומחשבותנו.

       

        9/4/08 02:51:

       

      צטט: maya.s 2008-04-08 20:04:08

      זה מעניין מאוד.

      לפני שבוע חתכתי עוגה עגולה למספר לא ידוע של אנשים ועשיתי את זה בדיוק מבלי לספור בכלל, כולל פרוסה ספייר למישהו שלא יכול היה להגיע. תמיד אני מצליחה לחתוך עוגות במדיוק מבלי לספור ולחשב, ולכן שאלתי את עצמי אם יכול להיות שאפשר לחשב דברים באופן בלתי מודע.

      שלום אלומית ותודה על הפוסט המאוד מעניין.

      בחרתי דווקא בתגובתה של מיה על מנת להדגיש נקודה שלדעתי הרבה חוקרים מתעלמים ממנה, הלא היא התת מודע;

      לצערנו עד היום אין אפשרות למדידה אמיתית של פעילות התת מודע, כי הגדרתו גם לא מדויקת (לטענתי בין השאר) וגובלת במה שהמדע מכנה איזותריקה (שהוא לא מחשב למדע, בגלל אי יכולת המדע להחל עליו חוקות מדעיות רגילות, קרי אפשרות מדידה מדויקת, אפשרות ריפליקציה של ניסויים ועוד). היות והמשפט המפורסם של; "המדע של היום הוא הטעות של המחר" (Das Wissen von Heute ist der Irrtum von Morgen), מי יודע מה אנו עוד אמורים לגלות מחר.

      יש לי ספקות לגבי תוצאות בדיקות שנעשות ע"י רישום פוטנציאליים חשמליים.

      נכון שאין הרבה אפשרויות בדיקה אחרות המקובלות על המדע להיום, אלא שפה הדגש הוא על "להיום".

      מה אם, וזו רק הנחה תיאורטית, אנו בעצם מודדים את פעילותן של משדרי מוח (לא אלקטרומגנטיים) אשר בעצם לא מבצעים את פעילות החישוב בעצמם, אלא מעבירים את זה הלאה למעמקי התת מודע!

      לדעתי, היות והבנת המח והמדע הן בחיתוליהן ביחס לזמן מאז "מדע מודרני" נכנס לפאזה גבוהה (שזה מעט מאוד), יש לנו עוד המון מה ללמוד ואני מצפה להרבה גילויים בעתיד שיפריכו חלק משמעותי מהתיאוריות המקובלות היום, כולל כאלה שמבוססות על מדידות אלקטרומגנטיות.

      במספר ניסויים מצומצם שערכתי במצב היפנוטי, קיבלתי הפרכה לתיאוריה שרק חלק קטן מהמח עובד, שהיא בעצם תיאוריה די נפוצה ומקובלת היום בקרב מדענים, וזו רק דוגמה אחת.

      גיל קירבס רשם "

      משהו מעניין לגבי אלמנט השפה במספרים נתקלתי כשלמדתי על "זכרון עבודה" בפסיכולוגיה.

      בן אדם מערבי ממוצע מסוגל לזכור "בראש" 6 מספרים אקראיים שינתנו לו.

      סיני ממצוע לעומת זאת, יכול לזכור 9.9 מספרים בממוצע.

       

      הוא לא ציין שעל פי מספר מחקרים שנעשו, הסינים לא נחשבים לעם עם ראש ממציא או יצירתי (בתחומים לא מתמטיים), אלא לעם מחכה. אני לא מדבר פה עם דעה קדומה שמתייחסת להיותם מחכים למוצרים מהמערב, אלא על תופעה יותר עמוקה. מתברר שיש הבדל גם בהקשר הזה.

      האם יש קשר בין יכולת זיכרון יותר גבוהה לחוסר יכולת יצירתיות והמצאות?

      קשה לשפוט, אך אני נוטה להאמין שחוק מינימום אנרגיה תקף גם ברמה המנטאלית (כי הוא תקף ברמה הפיזיקאלית וגם הביולוגית). על פיו, כל מערכת טבעית נוטה לבצע את הפעולות עם מינימום מאמץ. תופעה זו מנוצלת היום בשיווק מוצרים.

      אי לכך, מי שיש לו יכולת זיכרון יותר גבוהה, סביר להניח שהוא בעל יכולת יצירתיות יותר נמוכה, מכיוון שאין לו צורך במאמץ יתר אשר נדרש במקרים של יצירתיות. במקרה שלי, הייתי מוכרח כל חיי לבנות שיטות עזר לזכור דברים (memory hooks) שבעצם אחרים יכלו לזכור ללא מאמץ. שמתי לב שיכולת היצירתיות אצלי יותר גבוהה מאלה בעלי הזיכרון הפינומנלי והנטול מאמץ.

      עוד דבר ששמתי לב אליו באקדמיה, אך אין לי גיבוי סטטיסטי מדעי לגביו, הוא שאלה שיש להם יכולת זיכרון טובה, נוטים ללמוד באוניברסיטה מקצועות מדעיים כמו מתמטיקה, פיזיקה, מדעי המחשב וביולוגיה, אך פחות הנדסת אלקטרוניקה או הנדסת מכונות שדרישת היצירתיות שלהן גבוהה במיוחד.

      היש פה משהו??

      תודה רבה לך על הפוסט המעניין.

       

        9/4/08 00:17:

      מקריאה מהירה של דברייך .. נראה שהמוח מתנהג כמעבד (CPU) פרימיטיבי ..

      ואני מדבר על חישובים פשוטים - השוואות וכו'..

       

      מדהים .. אולי לא כ"כ מפתיע..

       

       

       

      אנוכי והחתולה מאשרות כל מילה, הן מניסיון אינטואיטיבי

       

      והן מלימודי-המוח במסגרת התואר בפסיכולוגיה. תחום מ-ר-ת-ק.

        8/4/08 20:04:

      זה מעניין מאוד.

      לפני שבוע חתכתי עוגה עגולה למספר לא ידוע של אנשים ועשיתי את זה בדיוק מבלי לספור בכלל, כולל פרוסה ספייר למישהו שלא יכול היה להגיע. תמיד אני מצליחה לחתוך עוגות במדיוק מבלי לספור ולחשב, ולכן שאלתי את עצמי אם יכול להיות שאפשר לחשב דברים באופן בלתי מודע.

       

        8/4/08 17:02:

       

      יופי של מאמר, נהנתי לקרוא. כמה אנקדוטות מחיי היום יום שקשורות (ואולי לא):

       

       ביום שבת בבוקר, כשחתכתי סלט הרהרתי איזה גודל של קערה יתאים לכמות שתכננתי לקחת איתי ואיזו קופסה תספיק לאכסן את השאריות  ונזכרת במישהי שסיפרה לי שתמיד יש לה חוש באיזה גודל קופסה ב-ד-י-ו-ק לבחור כדי להכניס את השאריות של הארוחה.

      אז מסתבר שבאמת יש לנו חוש כזה. לטעמי, אגב הוא מבוסס גם על ניסיון.

       

      למשל, כסרבנית עיקשת של שעונים לפני עידן הטלפונים הניידים גם פיתחתי יכולת להעריך מה השעה לרוב, בדיוק של דקה. היום, אני כבר הרבה פחות מדייקת.

        8/4/08 12:47:

       

      מ ר ת ק

        8/4/08 07:34:

      Thank you for this blog! It may be interesting for people to read  about the pedagogical implications of this line of research. For example, the late-great neo-Piagetian scholar Robbie Case created a framework for supporting children's integration of the multi-modal aspects of mathematical cognition. Others of us are doing similar work in this vein. Yishar koach!

      Dor Abrahamson, Berkeley 

        8/4/08 00:09:

      את כותבת כל כך פשוט ונפלא, על נושאים מרתקים,

       

      לומדת את החומרים האלה עכשיו במסגרת קורסים באוניברסיטה, ולא יאמן איך המרצים וגם ספרי הלימוד מצליחים להוציא את כל העניין מהתחומים האלה

       

      מחכה לספר שלך, בשפתך הרהוטה והזורמת

       

      מתענגת על הפוסטים שלך

        7/4/08 17:56:

      מרתק כרגיל!

       

      תודה

       

      מיכל

        7/4/08 17:34:

      לא בטוח שתגובה שלי תיחשב,

      כי ההיפוקמפוס שלי לא גדול והצד הימני שלי שולט.

      ועוד מעט אוגוסט ואפילו ההיפותלמוס לא יצנן אותי כהלכה.

      זה תקציר הדברים; סינפסיס.

        7/4/08 16:03:

      זו לא את, חלילה.

      את לוח הכפל צריך להבין, לא לשנן.

       

      צטט: yochi2323 2008-04-07 00:16:15

      היי אלומית,

      תודה על הפוסט המרתק.

      ובנושא שינון לוח הכפל הזכור לרע. האם יש סיבה מיוחדת שכפולות של מספרים מסויימים קשה יותר לזכור? אני זוכרת בחיל ורעדה (עדיין) שחלק מהכפולות של הסיפרה 7 היו קשות במיוחד. זו רק אני או ש...

       

        7/4/08 00:16:

      היי אלומית,

      תודה על הפוסט המרתק.

      ובנושא שינון לוח הכפל הזכור לרע. האם יש סיבה מיוחדת שכפולות של מספרים מסויימים קשה יותר לזכור? אני זוכרת בחיל ורעדה (עדיין) שחלק מהכפולות של הסיפרה 7 היו קשות במיוחד. זו רק אני או ש...

        6/4/08 21:44:

      אלומית,

      אז בעצם את אומרת שמי שנולד ללא חוש למתמטיקה אכל אותה.

      או שאפשר בעזרת אימון המח להגיע לרמה סבירה בחישובים?

        6/4/08 19:13:

      נושא תפקודי המוח לאחר פגיעה נסקר היטב בספריו המשעשעים של אוליבר סאקס. ממצאים מדהימים, המעוררים חשיבה בדבר תפקודיו השונים של המח האנושי.

       

      נושא תפיסת המספר נסקר רבות בעבר. אכן תפיסת המספרים ברמה של עד 10 היא אינטואיטיבית בדרך כלל, ומושפעת  כנראה מהספירה בעזרת אצבעות. אגב, תפיסת מספר ללא ספירה נמצאת גם אצל יונקים אחרים ואיננה יחודית לאדם.

       

      בדבר מגזינים אמריקאיים - אינני מעריץ גדול שלהם, אולם יש מספר מגזינים נוספים המיועדים לאנשים חושבים, כדוגמת SCIENTIFIC AMERICAN...

        6/4/08 16:10:

      אני מבין שנמאס לצרפתים להוביל את עולם המתימטיקה :-P

       

       

      צטט: אלומית ישי 2008-04-05 23:22:44

      ללאה, אבי ושושי:  אני בהחלט מבינה את תגובותיכם בנוגע להוראת המתמטיקה, אז והיום.  בצרפת, אגב, שינו לא מזמן את תכנית לימודי החשבון בבתי הספר היסודיים בהתאם להמלצות של Dehaene ועמיתיו.

       

        6/4/08 14:09:

      מעניין שכל תרבות "מעכלת" שונה  את חישוב המספרים ומצחיק שכתוצאה מכך הפעילות במוח באיזורים שונים.

       

      מעניין. לא הבנתי את הקטע עם ההבדלים בין 3-4 ו 5 ל 6.

      והמרחק בין 9-2.

        6/4/08 14:06:

      אבי אהרון, שנים שנים. אכן תובנות מעניינות הבאת עימך- במיוחד לגבי המשכנתא לילדים :0)

      צטט: אבי אהרן 2008-04-05 22:26:31

      אתה מצייד ילד במחשבון כיס ובעוד עשרים שנה תוכל לדחוף לו איזו משכנתא שאתה רוצה בלי שיהיה לו אי-פעם מושג כמה באמת הוא משלם :)
      כפל וחילוק הם אינטואיטיביים לא פחות ממניה וחיבור: כשעושים אותם נכון, הם ויזואליים לחלוטין (כמאמר המפורסם: an acre is a rectangle who length is one-eighth of a mile, and width is one-eightieth).

       

        6/4/08 12:57:

       

      צטט: lior kodner 2008-04-06 12:43:42

      אלומית,

       

      בהמשך לפוסט הזה, ניו יורקר פירסם לפני כמה שבועות כתבה מאוד

      מעניינת סביב המחקר הזה.

       

      הכתבה כוללת אספקטים רבים של הסוגיה, כמו למשל האם יש ללמד

      את תלמידי בית הספר חשבון - או שעדיף שישתמשו במחשבון.

       

      הנה לינק:

       

      http://www.newyorker.com/reporting/2008/03/03/080303fa_fact_holt

       

      תודה ליאור -- ב-13 השנים האחרונות אני קוראת אדוקה של ה-New Yorker, שהוא המגזין היחיד בארה"ב לאנשים חושבים, ובהחלט ממליצה לגולשים המתעניינים בנושא לקרוא את הכתבה. 

        6/4/08 12:54:

       

      צטט: gil kerbs 2008-04-06 11:17:46

      מרתק כתמיד.

      משהו מעניין לגבי אלמנט השפה במספרים נתקלתי כשלמדתי על "זכרון עבודה" בפסיכולוגיה.

      בן אדם מערבי ממוצע מסוגל לזכור "בראש" 6 מספרים אקראיים שינתנו לו.

      סיני ממצוע לעומת זאת, יכול לזכור 9.9 מספרים בממוצע.

       

      מסתבר שבגלל שאורך המילה של המספרים בסינית קטן יותר , אזי משום שאתה "חוזר לעצמך בראש" על המספרים שקיבלת , הסינים מצליחים לזכור יותר...

       

      אגב, הטכניון מחזיק דיעה הפוכה משל ידידך - ברוב מבחני השנה הראשונה והשניה השימוש במחשבון אסור , וצריך לזכור גם LN , שורש וסינוס של מספרים ידועים, מלבד לוח הכפל .

      אני נוטה להסכים דווקא עם הטכניון , אבל אולי כי אני תוצר שלו .. :-)

      היי גיל -- גם אני נאלצתי לשנן אינפורמציה רבה בזיכרון... 

       

      בניגוד ל-Dehaene, אני לא שוללת לימוד המבוסס על שינון, אבל חושבת שעם הידע הרב שצברנו על הארכיטקטורה הפונקציונלית של המוח ועל מנגנוני הזיכרון האנושי, שהוא אסוציאטיבי במהותו, יש לשנות את תכניות הלימודים בהתאם...

        6/4/08 12:43:

      אלומית,

       

      בהמשך לפוסט הזה, ניו יורקר פירסם לפני כמה שבועות כתבה מאוד

      מעניינת סביב המחקר הזה.

       

      הכתבה כוללת אספקטים רבים של הסוגיה, כמו למשל האם יש ללמד

      את תלמידי בית הספר חשבון - או שעדיף שישתמשו  במחשבון.

       

      הנה לינק: 

       

      http://www.newyorker.com/reporting/2008/03/03/080303fa_fact_holt 

        6/4/08 12:09:

      מאמר מעניין (כהרגלך)

      תודה - נהניתי !

        6/4/08 11:17:

      מרתק כתמיד.

      משהו מעניין לגבי אלמנט השפה במספרים נתקלתי כשלמדתי על "זכרון עבודה" בפסיכולוגיה.

      בן אדם מערבי ממוצע מסוגל לזכור "בראש" 6 מספרים אקראיים שינתנו לו.

      סיני ממצוע לעומת זאת, יכול לזכור 9.9 מספרים בממוצע.

       

      מסתבר שבגלל שאורך המילה של המספרים בסינית קטן יותר , אזי משום שאתה "חוזר לעצמך בראש" על המספרים שקיבלת , הסינים מצליחים לזכור יותר...

       

      אגב, הטכניון מחזיק דיעה הפוכה משל ידידך - ברוב מבחני השנה הראשונה והשניה השימוש במחשבון אסור , וצריך לזכור גם LN , שורש וסינוס של מספרים ידועים, מלבד לוח הכפל .

      אני נוטה להסכים דווקא עם הטכניון , אבל אולי כי אני תוצר שלו .. :-)

        6/4/08 09:48:

      אההה.... שינון לוח הכפל בע"פ... בהחלט אחת החוויות הטראומטיות  של ילדותי...

      במיוחד 7X8 ו-4X8. פשוט לא נקלט...

      עד היום אני חושבת שזו לא השיטה. חייבת להיות שיטה הגיונית יותר.

        6/4/08 06:30:

      לא סתם חיכיתי בכליון עיניים שתחזרי, אלומית.

      מדהימה כל פעם מחדש!

        6/4/08 00:26:

      תודה   יקירה

      על   שממשיכה  להשכיל   אותנו

       

       

      שבוע  נפלא

         נשיקהמגניב
       

       

        5/4/08 23:22:
      ללאה, אבי ושושי:  אני בהחלט מבינה את תגובותיכם בנוגע להוראת המתמטיקה, אז והיום.  בצרפת, אגב, שינו לא מזמן את תכנית לימודי החשבון בבתי הספר היסודיים בהתאם להמלצות של Dehaene ועמיתיו.
       
       
        5/4/08 23:18:

       

      צטט: אמיר אשר 2008-04-05 22:34:43

      תודה על פוסט מקיף ומרתק.

      יש לי שאלה. את אומרת "החוש המספרי הפרימיטיבי מצוי באונה הפריאטלית שנועדה להתמצאות במרחב, מספרים מיוצגים בקליפת המוח הראייתית, ואילו המילים המייצגות מספרים מעובדות באזורי השפה" האם אנו יודעים היכן ממקומת התפיסה המתמטית המופשטת יותר? (האם גם זה באזורי השפה?) האם יש שוני בין האזורים שתופסים את "משמעות הפעולה המתמטית חיבור" ל"משמעות הפעולה המתמטית חזקה"?

       

      היי אמיר -- תודה על השאלה המצויינת.  ישנן עדויות שפעולות חשבון "מסובכות" גורמות לעליה בפעילות העצבית בקליפת המוח הפרונטלית, שמתווכת חשיבה אבסטרקטית, תכנון ופתרון בעיות.

        5/4/08 23:16:

      "יש לצייד ילדים מגיל ארבע ומעלה במחשבוני כיס כדי שיתיידדו עם מספרים ולא ירתעו מהם, ולשיטתו אין צורך לשנן את לוח הכפל כי בכל רגע ניתן להיעזר במחשבון כדי לדעת כמה זה 7X8"

      צר לי, קשה לי לקבל את זה! כבר היום התלות של התלמידים במחשבון גדולה מידי , לא יודעים לעשות פעולות חשבון פשוטות וברגע שאין להם את המחשבון איתם מרגישים אבודים. על חישוב אחוזים בכלל אין מה לדבר...

      תודה על פוסט מעניין.

      שושי

        5/4/08 22:49:

      לגבי הקטע:

      כידוע, לבני שבט ה-Mundurukú מהאמזונס אין מילים בשפה לתאר מספרים הגדולים מחמש (למעשה המילה "חמש" בשפתם היא "יד אחת"). יחד עם זאת לבני השבט יש אינטואיציה מספרית בריאה: הם יודעים למשל שחמישים ועוד שלושים זה יותר משישים. למרות שהשימוש בספרות ערביות הוא אוניברסלי, הרי שבכל שפה מספרים מיוצגים במילים שונות ואכן נמצא כי במוחם של דוברי אנגלית דגם הפעילות העצבית שונה מזה של דוברי סינית בזמן חישובים מתמטיים. היכולת המתמטית, אם כך, היא תלוית שפה ותרבות.

      כבר כמה אנשים פה בקפה מדברים על אותו נושא ומכיוון שהנושא מטריד...

      אני אפתח דיון בקהילת מדע וטכנולוגיה. בקטע הזה יש איזו שהיא בעיה מתימטית שלא נגעת בה.

      איך אומרים בסרטים המצויירים? stay tooned וחכי לדיון...

      גלי

        5/4/08 22:34:

      תודה על פוסט מקיף ומרתק.

      יש לי שאלה. את אומרת "החוש המספרי הפרימיטיבי מצוי באונה הפריאטלית שנועדה להתמצאות במרחב, מספרים מיוצגים בקליפת המוח הראייתית, ואילו המילים המייצגות מספרים מעובדות באזורי השפה" האם אנו יודעים היכן ממקומת התפיסה המתמטית המופשטת יותר? (האם גם זה באזורי השפה?) האם יש שוני בין האזורים שתופסים את "משמעות הפעולה המתמטית חיבור" ל"משמעות הפעולה המתמטית חזקה"?

       

        5/4/08 22:26:
      אתה מצייד ילד במחשבון כיס ובעוד עשרים שנה תוכל לדחוף לו איזו משכנתא שאתה רוצה בלי שיהיה לו אי-פעם מושג כמה באמת הוא משלם :)
      כפל וחילוק הם אינטואיטיביים לא פחות ממניה וחיבור: כשעושים אותם נכון, הם ויזואליים לחלוטין (כמאמר המפורסם: an acre is a rectangle who length is one-eighth of a mile, and width is one-eightieth).
        5/4/08 22:22:

      למה לא כתבת את הפוסט הזה לפני 60 שנה

      אולי היו מלמדים אותי מינקות נכון והייתי לומדת מתמטיקה כמו שצריך ולא יוצאת עם טראומה מהתיכון ומהבגרות

      תודה בעבור תמצות המחקרים שאת מביאה לנו זה מעניין מאוד

        5/4/08 22:06:
      נחמד  אני ממש לא בעניןמגניב
        5/4/08 22:01:

      לי אין מוח מתמטי זה בטוח

      איך שהוא נראה לי כי יש קשר

      בין מתמטיקה לבין לשון, כי בשניהם

      הייתי גרועה.

      המקצועות ההומניים היו המקצועות שלי

      תנך ספרות וכו..

      כוכב כמובן

      {אגב בעלי וילדי מחוננים במתמטיקה}

        5/4/08 21:46:
      מעניין ביותר. מעניין אם תוכלי יום אחד להביא דוגמאות לאיך משפיעים תדרים קוליים על המוח, איך הוא מזהה אותם וכיצד הוא מעבד אותם לכלל מה שנקרא סאונד. תודה.

      פרופיל

      אלומית ישי
      1. שלח הודעה
      2. אוף ליין
      3. אוף ליין