נמלה, כך ידוע לכל, הולכת בקצב של מטר לדקה. 

על מקל דק באורך מטר, שרוחבו כרוחב נמלה, אנחנו מפזרים חופן של נמלים, בלי לדעת כמה נמלים היו לנו, היכן הן נפלו, ולאיזה כיוון הן פונות.

הנמלים מתחילות ללכת. כשנמלה נתקלת בנמלה אחרת היא סובבת על עקביה והולכת לכיוון ההפוך. כשנמלה מגיעה לקצה המקל, היא נופלת.

האם, בלי לדעת כלום על מספרן, מיקומן וכיוונן של הנמלים נוכל לדעת:

- האם כולן תיפולנה בסופו של דבר מהמקל?

- אם כן, האם נוכל לומר משהו על הזמן שזה יקח?

התיאור של התנגשות שתי נמלים שווה ערך למקרה בו הנמלים עוברות 'אחת דרך השניה'.

אם אכן נניח שבזמן התנגשות הן פשוט 'עוברות אחת דרך שניה' וממשיכות בדרכן כאילו כלום לא קרה, הרי שבתוך דקה כל הנמלים ייפלו מן מקל מכיוון שיגיעו לקצה.

כלומר לסיכום:

- כן כל הנמלים ייפלו מהמקל

- זה יקרה תוך דקה

צטט: בני פ. 2010-02-25 21:16:16

התיאור של התנגשות שתי נמלים שווה ערך למקרה בו הנמלים עוברות 'אחת דרך השניה'.

אם אכן נניח שבזמן התנגשות הן פשוט 'עוברות אחת דרך שניה' וממשיכות בדרכן כאילו כלום לא קרה, הרי שבתוך דקה כל הנמלים ייפלו מן מקל מכיוון שיגיעו לקצה.

כלומר לסיכום:

- כן כל הנמלים ייפלו מהמקל

- זה יקרה תוך דקה

 זה יerv c,ul pju, nsev fhuui aneuo vphzur thbu cemv vnek

בני צודק, כמובן.

אין הבדל בתוצאה הסופית (מבחינת כמה נמלים נמצאות היכן ולאיזה כיוון הן הולכות ) בין התנגשות לבין מצב בו  שתי נמלים חולפות זו על פני זו.

ברור שבמצב בו הנמלים יכולות לחלוף זו על פני זו כולן תיפולנה אחרי מקסימום דקה  .

רונן:

אין שום הנחות על אקראיות ופילוג. 

אנא הסתר את התשובות (צבע פונט וצבע רקע זהים)

צטט: רונן יחיאב 2010-02-26 18:43:08
ואז, בהנחה שהמלים מפוזרות על המקל באופן אקראי עם ממוצע אפס ופילוג נורמלי, הרי שתוך חצידקה לא תשאר אף נמלה על המקל, בהנחה שמפגש בין נמלים אורך 0 זמ.

אם תהיה רק נמלה אחת שתיפול באחד מקצוות המקל בכיוון הקצה השני יקח לה דקה להגיע לקצה וליפול.

אם תמצא את הפתרון (או תציץ בפתרון שכבר ניתן), תראה שבכל מקרה שיש נמלה שנפלה באופן כזה, גם אם יש נמלים אחרות לאורך המקל, תעבור דקה עד שהאחרונה תיפול.