1000 אנשים ניכנסים אחד אחרי השני לחדר עם 1000 מפסקים שכל מפסק מדליק מנורה.

הראשון עובר על כל המפסקים ומדליק את הנורות .

השני עובר על כל המפסקים הזוגים ומכבה את הנורות. השלישי משנה כל מפסק שלישי

הרביעי כל רביעי ...וכן הלאה עד 1000

איזה נורות ישארו דלוקות ?

(אבקש הסבר הגיוני לתשובה)

התשובה היא שהנורות הבאות ידלקו:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 וכו'.

אלו הם כמובן המספרים הריבועיים של המספרים מ 1 עד 31.

למה? לא יודע.

קשור למשהו בינארי אולי?

בכל מקרה, תודה לאקסל שעזר בפתרון.

יוסי.

הפותרים מתבקשים להסוות את הפתרונות, כמו בדוגמא הבאה:

אם נסתכל על סדרת הכופלים של כל מספר נראה שלכל כופל יש בן זוג.

למשל, סדרת הכופלים של 12 הם 1,2,3,4,6,12

1*12=12

2*6=12

3*4=12

כל כופל מדליק או מכבה את המנורה. אפשר לומר שכל זוג כופלים דואג גם להדליק וגם לכבות את המנורה.

חוץ מהמספרים הריבועיים - שם לאחד הכופלים אין בן זוג, כיוון שבן זוגו זה הוא עצמו. כשעוברים על כל מנורה רביעית, המנורה ה 16 משנה מצב, ומכאן מצב הבסיס שלה הוא דלוק. 

צטט: אורי אחר 2010-06-19 10:25:17

הפותרים מתבקשים להסוות את הפתרונות, כמו בדוגמא הבאה:

 

אם נסתכל על סדרת הכופלים של כל מספר נראה שלכל כופל יש בן זוג.

למשל, סדרת הכופלים של 12 הם 1,2,3,4,6,12

1*12=12

2*6=12

3*4=12

כל כופל מדליק או מכבה את המנורה. אפשר לומר שכל זוג כופלים דואג גם להדליק וגם לכבות את המנורה.

חוץ מהמספרים הריבועיים - שם לאחד הכופלים אין בן זוג, כיוון שבן זוגו זה הוא עצמו. כשעוברים על כל מנורה רביעית, המנורה ה 16 משנה מצב, ומכאן מצב הבסיס שלה הוא דלוק. 

התשובה נכונה

זה מה שהיה פעם:

http://cafe.themarker.com/view.php?t=557050