שלושה אנשים משתתפים בדו-קרב משולש. כל אחד מהם עומד על קדקד של משולש שווה צלעות ובידו אקדח טעון. למשתתף הראשון שיכונה כאן 'א' יש הסתברות פגיעה של 1/3, למשתתף השני ('ב') יש הסתברות פגיעה של 2/3, והמשתתף השלישי ('ג') הוא צלף מושלם שאינו מחטיא לעולם.

'א' יורה ראשון. 'ב' ,אם עודו בחיים ,יורה אחריו ו-'ג' ,אם עודו בחיים ,יורה אחרון. לאחר הסבב הראשון ממשיכים באותו סדר עד שנותר רק משתתף אחד.

בהנחה שכל משתתף בוחר את האיסטרטגיה האופטימאלית עבורו מה ההסתברות ש-'א' יהיה בחיים אחרי שני סבבים?

בפתרון יש להניח ש:

1. הסתברויות הפגיעה של כל משתתף ידועות לשני המשתתפים האחרים.

2. אין פציעות. או שאתה בריא ושלם או שאתה מת.

המממ...

_________________________

ברור ש'א' ו 'ב' לא ינסו להוריד אחד את השני בסיבוב הראשון, כי אם הם יצליחו, חס וחלילה, אז 'ג' יוריד אותם בתורו הראשון ונגמר הסיפור.

בהנחה שהם ינסו להוריד את 'ג', ספירה זהירה של ההסתברויות של המקרים השונים מעלה שהסיכוי של 'א' להשאר בחיים הוא 31/81 (0.38)

אבל...

בעצם עדיף ל'א' לפספס, כי 'ב' עדיין יעדיף לנסות להוריד את 'ג' ולא אותו, ואם הוא מפספס גם, אז 'ג' יוריד את 'ב' בסיבוב הראשון, כי הוא יותר מסוכן בעיניו. כך הסיכויים של 'א' להגיע לתור נוסף גבוהים יותר. כלומר, 'א' בסיבוב הראשון בכלל לא יכוון לא על 'ב' ולא על 'ג'. כך הסיכוי שלו לשרוד עולה ל 39/81 (0.48).

_________________________

צטט: אורי אחר 2010-12-24 09:47:28

המממ...

_________________________