סטטיסטיקה על קצה המזלג
תוחלת, , זה הממוצע המשוקלל של הערכים האפשריים של משתנה מקרי (כמו למשל התוצאה של קובייה,
או במקרה של שוק ההון, הערך של המנייה/ המדד בסוף יום המסחר),
כאשר המשקל שניתן לכל ערך הוא הסבירות שהערך הזה יתקבל.
למשל, אם המשתנה המקרי X הוא התוצאה של זריקת קובייה תקינה
(כלומר ההסתברות לקבלת כל תוצאה היא 1/6), אז התוחלת של X (או בסימון מתמטי E(X) ) היא:
E(X) = (1/6 * 1) + (1/6 * 2) + (1/6 * 3) + (1/6 * 4) + (1/6 * 5) + (1/6 * 6) = 1/6 * (1+2+3+4+5+6) = 21/6 = 3.5
כלומר, התוחלת של X היא 3.5. מה זה אומר?
ובכן, אחד המשפטים החשובים ביותר בתורת ההסתברות, חוק המספרים הגדולים, אומר:-
כאשר מרחב המדגם שואף לאינסוף אז ממוצע התוצאות שואף לתוחלת. במילים אחרות,
ככל שנטיל את הקובייה יותר פעמים,
כך ממוצע התוצאות שקיבלנו ילך ויתקרב ל-3.5.
עכשיו לדוגמה יותר רלוונטית לעניינו פלט המודל, . נניח שבעזרתו הגענו למסקנה שהערך Y
של מדד כלשהו בסוף יום המסחר יהיה 100 בהסתברות 0.1 (או 10%); 110
בהסתברות 0.3; 115 בהסתברות 0.4; ו-120 בהסתברות 0.2;
(שימו לב שהסכום של ההסתברויות חייב להיות תמיד 1, או 100%,
כי חייב להיות למדד ערך כלשהו).
במקרה כזה התוחלת של ערך המדד הוא: נשאיר לכם את החישוב
E(Y) = (0.1 * 100) + (0.3 * 110) + (0.4 * 115) + (0.2 * 120) =
בהנחה שהמודל שלנו, נכון, אם ניתן את התחזית רק, על סמך התוחלת, אחרי הרבה ניסיונות
סביר להניח שהתחזית תעבור 50 אחוזי הצלחה (כרגע 70% ! למודל)
אם נחייה לנצח נצחים, , מיליארדי שנים וננסה אינסוף פעמים,
נגיע ל 99 אחוז , אולם, בחיים כפי שאתם יודעים
מתחתנים , מייצרים דור חדש ,מתגרשים ואחרי כך וכך שנים
הממוצע בין שמונים לתשעים , מחזירים נשמת אפנו לבורא העולם
. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
כמובן שהדוגמא האחרונה (לפני המיליארדים) הזו לא מייצגת משתי סיבות (לפחות):
א. לעולם לא יקרה מצב שההתפלגות של ערך המדד, יתפרש על ארבעה ערכים בלבד,
מכיוון שמדד , יכול לקבל כל ערך, גם אם בהסתברות נמוכה.
ב. מדד, אינו משתנה מקרי בדיד (כלומר משתנה שיכול לקבל רק ערכים דיסקרטיים,
כמו קובייה שיכולה להיות 1, 2, 3 וכן הלאה),
אלא משתנה רציף (כלומר משתנה שיכול לקבל כל ערך בין 0 ל-100, למשל).
במקרים כאלה חישובי הסתברות הרבה יותר מסובכים.
אי אפשר לתאר את ההתפלגות בצורת רשימה, כמו שעשינו במקרים הקודמים,
אלא יש לתאר אותה באמצעות נוסחאות מתמטיות, ובמקרה כזה התוחלת מחושבת
באמצעות אינטגרל אינסופי (או סופי, אם טווח הערכים האפשריים חסום), -
אבל בעבור זה , צריך ,
ללמוד חשבון אינפינסטימלי 1 ו-2,
, אני ממהרת ומסכמת :-
נבנו משוואות דיפרנציאליות על סמך כל מיני הנחות יסוד וגורמים,
ומהפתרון של המשוואה הדיפרנציאלית
התקבלה משוואה, שמתארת (כביכול) את ההתפלגות של ערך המדד .
הוספת תגובה על "אמצע מרץ הראלי ממשיך לפי נתוני עבר שבידנו ת"א 25 תבסס השבוע ! מעל 1380 וה S@P500 יעלה חזרה השבוע ! ! לכיוון 1880 "
נא להתחבר כדי להגיב.
התחברות או הרשמה