בידיכם לוח שחמט וחבילת קוביות דומינו שגודל כל אחת מהן שווה בדיוק לשתי משבצות של לוח השחמט. גוזרים שתי משבצות מלוח השחמט משתי פינות נגדיות (בקצותיו של אלכסון), אחת מכל פינה.

השאלה היא האם ניתן לכסות את כל הלוח הגזור בקוביות דומינו בלי שאף אחת תבלוט החוצה מהלוח.

נופ.

יש 64 משבצות בלוח מלא. מורידים שתיים ולכן 62, כלומר 31 אבני דומינו. אין בעיה לסדר 30 מהן, אבל הקוביה הנותרת... זה מתקבל מהעובדה שמורידים שתי קוביות לבנות או שתי קוביות שחורות, הרי כל קובית דומינו מכסה לבן ושחור. נשארים בסוף עם שתי משבצות בעלות אותו צבע שאי אפשר לכסות: http://img115.imageshack.us/img115/2650/chessboardce6.gif

חידה יפה.

כל קוביית דומינו מונחת על משבצות שחורה ולבנה כך שכל הנחה של קוביה מורידה את מספר המשבצות השחורות והלבנות יחד. אם נגזור שתי שחורות או שתי לבנות, נקבל לוח שאי אפשר לרצף גם בלי לבדוק את הוריאציות.

מזכיר לי חידה דומה (הפתרון לא) אבל אני צריך להתרענן לגביה.

השאלה שנזכרתי בה היא די פתוחה - לא זכור לי הפתרון שלה ולכן אני רק אשרשר אותה פה.

בהנתן לוח שחמט ופרש יחיד, האם ניתן לעבור על כל המשבצות בצעדי פרש כך שנוחתים על כל משבצת פעם אחת בלבד ?

אפשר ויותר מכך - אפשר להתחיל בכל משבצת. חיל מכיסוי של ריבוע בגודל   4X4

אתה טוען שיש מעגל המילטוני גם בלוח 4X4 ?

אחד מעמיתי החליט לפתור עבור 5X5, משוגע שכמותו.