עבר זמן ונראה לי שאנשים שלא מכירים את החידה כבר לא מנסים לפתור אותה. אם מישהו עדיין עובד על הפתרון, שיפסיק לקרוא כאן כי ההמשך מתייחס לפתרון.
זהירות ספוילר !
החידה הזאת שנויה במחלוקת ולא בלי סיבה. התשובה הידועה נכונה רק בתנאים מסויימים.
שאלת המפתח היא מה ההבדל בין המקרה שבשאלה לבין המקרה שבו המנחה פותח מראש אחת הדלתות ומשאיר למתמודד לבחור בין שתי דלתות בלבד. ברור שבמקרה האחרון הסיכוי שהמכונית תהיה בכל אחת מהדלתות שנותרו הוא 1/2, ואין שום הבדל באיזו מהן הוא יבחר.
גם במקרה שבחידה המנחה פותח את הדלת לפני שהמתמודד עשה מעשה כלשהו; אז היכן ההבדל?
ההבדל קיים רק אם המנחה מחליט שבכל מקרה הוא לא יפתח את הדלת שהמתמודד בחר. אם הוא עושה כך, הבחירה שלו איזו דלת לפתוח אינה אקראית עוד אלא תלויה בבחירה הראשונה של המתמודד. אם המתמודד בוחר בדלת שלא מכילה את המכונית, המנחה חייב לפתוח את הדלת השניה שאין מאחוריה מכונית.
אפשר לראות זאת אם חושבים מה יקרה אם נשחק את המשחק הזה פעמים רבות. אם המנחה יחליט מראש איזה דלת הוא פותח ויפתח אותה בין אם המתמודד בחר אותה ובין אם לא, הרי המקרה הוא זהה לזה שישנן שתי דלתות מראש ויש סיכוי של 1/2 שהמכונית תהיה בכל אחת מהדלתות שנותרו. לעומת זאת, אם המנחה לא יפתח אף פעם את הדלת שהמתמודד בחר, הרי שבשליש מהמקרים הבחירה שלו תהיה נכונה ובשאר 2/3 המקרים המכונית תהיה בדלת שלא בחר לראשונה.
השאלה מה קורה בחידה, כאשר יש לנו מקרה אחד בלבד. לאיזה משתי האפשרויות שייך המקרה הזה? אמנם אומרים לנו שהמנחה פתח דלת אחרת מזו שבחר המתמודד, אבל אפשרות כזאת קיימת גם אם המנחה החליט לפתוח אותה עוד לפני שהמתמודד עשה משהו.
כדי שנוכל לחשב את הסיכוי אנחנו חייבים לדעת מהם כללי המשחק.
לכן, כאשר שואלים את החידה, חשוב לנסח אותה כך שהכללים הבאים יהיו ברורים:
1. המנחה לא יכול לפתוח את הדלת שבה נמצאת המכונית.
2. המנחה לא רשאי לפתוח את הדלת שהמתחרה בחר.
ראיתי לא מעט גירסאות לא חד-משמעותיות של החידה הזאת וחלקן אפילו שגוית בעליל, כמו למשל הגירסה הזאת:
אתה ניצב לפני שלוש מערות ויודע שבאחת מהן טמון אוצר ובשתיים האחרות גרים דרקונים. אתה מחליט להכנס לאחת מהן, אבל בדיוק אז יוצא מאחת המערות האחרות דרקון ועף לשמיים. האם כדאי לך להכנס למערה שבחרת או למערה השלישית?
ברור שהופעת הדרקון איננה תלויה בהחלטה שלי להכנס למערה זו או אחרת, ולכן הסיכוי שהאוצר נמצא בכל אחת משתי המערות שנותרו הוא שווה.
אפשר כמובן להגיד שבכל מקרה, גם אם אתה לא יודע מה הכללים, כדאי לשנות את הבחירה. בכל מקרה השינוי לא יפחית את הסיכוי לזכות, ויש אפשרות שהוא יגדיל אותו.
), המשתתף בוחר את אחת הדלתות לקבלת הפרס שמאחוריה (כמובן שהוא רוצה לזכות במכונית, למרות שעז זה גם פרס אטרקטיבי). 
הוספת תגובה על "חידת 3 הדלתות"
נא להתחבר כדי להגיב.
התחברות או הרשמה