מתוך 10 מטבעות אחד מזוייף. משקלו של המטבע המזוייף שונה במעט ממשקל מטבע מקורי (לא ידוע אם הוא קל יותר או כבד יותר).

איך ניתן למצוא את המטבע המזוייף בלא יותר משלוש שקילות במאזניים?

מחלקים את המטבעות ל- 4 קבוצות 3,3,3,1

שוקלים 3-3 אם הקבוצות שוות משקל, יש לנו 4 מטבעות ושתי שקילות נותרו. שמים 1-1 אם המשקל שונה מחליפים אחת המטבעות במטבע תקין ואם לאחר ההחלפה המשקל זהה המטבע שהוצאנו לאחרונה מזוייפת. אם המשקל לא זהה המטבע שלא החלפנו מזוייפת.

 

אם יש קבוצה אחת כבדה, מחליפים אותה בשלשה אחרת. אם המשקל שווה, המטבע המזוייף כבדה יותר ושמים שתיים מהמטבעות בקבוצה זו על המאזניים. המטבע הכבדה היא המזוייפת ואם הן שוות המטבע שלא שקלנו היא המזוייפת.

 

אם גם בשקלה השניה של 3-3 המשקל זהה, המטבע העשירית מזוייפת.

 הפתרון של אדי יפה ושונה (פשוט יותר) מהפתרון שאני מצאתי.

 

 

יש חידה קשה יותר: 12 מטבעות במקום עשר וצריך לגלות את המטבע המזוייף וגם אם הוא כבד או קל ממטבע מקורי.

אני לא הצלחתי לפתור אותה. הראו לי את הפתרון והוא כל כך מורכב שאני לא חושב שזאת חידה טובה. אני אוהב חידות קשות שהפתרון שלהן פשוט יחסית.

נראה לי שזו בעייה קשה הרבה יותר. הפתרון היחיד שהעלתי בחכתי הוא לבצע 3 שקילות של 4-4 כאשר בכל סט השקילות הן של סדר אחר של מטבעות. כך למשל בשלושת הסטים מטבע 1 תהיה בצד ימין לעומת זאת מטבע 2 תהיה בשתי השקילות ראשונות בצד ימין ובשקילה השלישית בצד שמאל. התוצאה תהיה רצף של 3 סימני השווה בסגון של >,>,=.

ניתן לבנות טבלת השוואה (בעלת 27 שורות שונות) אשר יצביעו על משמעות הצירוף.

למה צריך 27 שורות אם יש רק 12 מטבעות?

הדרך מבוססת מאוד חזק על העובדה כי מטבע יכול להיות בצד שמאל של המאזניים, ימין או בחוץ.

הסיבה ל- 27 מול 12 היא החפיפה. למשל >>> ו- <<< זהים בהבדל אחד - אם המטבע קל או כבד יותר ולכן שניהם מציינים שאותו המטבע מזוייף. למעשה היחיד שאין לו "בן זוג" הוא = = = וכך נותרנו עם 14 מטבעות לכל היותר. כיון שיש לשים מספר זוגי של מטבעות על המאזניים ומטבע אחת לא תופיע אף פעם בשקילה (המטבע שתגרום לתוצאה = = =), אין אפשרות לבחון מעבר ל- 12 מטבעות.

בניתי את מרבית הטבלה אבל אני לא בטוח שכל תוצאה אפשרית מיוצגת בה. 

 

הנה הפתרון, או בעצם הדרך לפתרון, של חידת 12 המטבעות:

 

 

הפתרון פשוט בהרבה.

שוקלים שקילה ראשונה 4 מול 4. אם הם זהים, זה אומר שהמזויף ברביעיה השלישית.

אם הם שונים, זה אומר שהמזוייף הוא אחד מהם.

 

נלך על אופציה א' - הרביעיה השלישית יש 1 מזויף.

 

שוקלים 2 מטבעות מתוכם זה מול זה. אם הם שונים במשקל המזויף בתוכם ואז נשאר לבדוק  האם הוא קל או כבד. יש לנו מטבע קל ואחד כבד כי הם שונים.

לוקחים את הכבד למשל ומשוים אותו מול מטבע אחר שהוא לא מזויף. אם הוא עדין כבד יותר אז זה המזויף והוא כבד יותר ואם הוא זהה אז השני מזויף וקל יותר.

 

עכשיו מה קורה אם שקלנו 4 מול 4 והם היו שונים.

לא זוכרת אבל יש דרך תמשיכו לבד

 

יעל,

 

יש הרבה חידות דומות לחידה הזו, את כנראה זוכרת פתרון של חידה אחרת.

 

את יכולה לתאר לעצמך שמי שניסה לפתור את החידה ניסה ללכת בדרך הקלאסית שאת מציעה.

 

1. ניקח שישה מטבעות ונבדוק אם כל המטבעות בשישייה שווים, אם כן, נעבור ל-2. אם לא, נעבור ל-5.

2. ידוע לנו עכשיו שהמטבע המזוייף נמצא ברביעייה הנותרת, ניקח שתי מטבעות מהרביעייה ונשווה ביניהם. אם הם שווים - המטבע המזוייף לא שם, נעבור ל-3. אם הם לא שווים - המטבע המזוייף שם, נעבור ל-4.

3. נחליף את אחד המטבעות במטבע מהזוג הנותר. אם המטבעות שווים, המטבע הנותר הוא המזוייף. אם המטבעות שונים המטבע החדש הוא המזוייף.

4. נחליף את המטבע הקל יותר באחד המטבעות מהזוג הנותר. אם המאזניים נשארו ללא שינוי, המטבע הכבד יותר הוא המזוייף. אם המאזניים השתוו, המטבע שהוצאנו הוא המזוייף (יש רק מטבע מזוייף אחד, לכן החלפה שלו תמיד תשנה את מצב המאזניים).

5. המטבעות לא שווים לכן המטבע המזוייף נמצא בתוך השישייה, נשווה בין שתי השלישיות ונחליף את השלישייה הקלה יותר בשלושה מהמטבעות שאנו כבר יודעים שהמזוייף לא בתוכם. אם יש שינוי, המזוייף נמצא בשלישייה שהוצאנו (הקלה יותר). אם אין, המזוייף נמצא בשלישייה שהשארנו (הכבדה יותר).

6. ניקח את השלישייה שבה המטבע המזוייף ונשווה בין שתי מטבעות מתוכה. אם המטבעות שוות, המטבע המזוייף הוא המטבע הנותר. אם המטבעות לא שוות, המטבע הקל הוא המזוייף אם השלישייה שלקחנו הייתה זו הקלה והמטבע הכבד אם השלישייה שלקחנו היא הכבדה.

 

אני מקווה שלא שכחתי משהו, מצטער שהמספור קצת לא מובן.

עולים על מונית שירות ומשלמים במטבעות.

הנהג יחזיר לך את המטבע המזויף בתוספת קללה עסיסית, על כך שניסית לרמות אותו.