נתונות שתי נקודות (A, B) על מישור וקו ישר (הנקודות מצויות באותו צד של הקו).
יש למתוח קו מנקודה A, לגעת בקו (C) ולהמשיך לנקודה B.
צריך להוכיח היכן נימצאת נקודת המפגש עם הקו (C) דרכה הדרך, בין שתי הנקודות, היא הקצרה ביותר.

בתמונה המצורפת הקו האדום הוא דוגמא לדרך, צריך למצוא איפה נקודה C.

הבהרה: יתכן שיש מספר דרכים או שאולי כל אינסוף הדרכים האפשריות שוות, על פי החידה יש להוכיח נקודה אחת.

זה נראה כמו סכום האורכים של שתי "יתרים" במשולשים שונים.

נניח כי h1 זה המרחק של הנקודה הראשונה מהקו (גובה) ו- h2 זה המרחק של הנקודה השנייה מהקו.

נניח כי המרחק בין הגובה של שתי הנקודות הוא l. המרחק בין נקודת המפגש C בציור לאחד הגבהים הוא a.

אזי המרחק המתואר בציור הוא באורך sqrt(h1^2+a^2)+sqrt(h2^2+(l-a)^2)1. הספרה 1 נועדה כדי ל"התאים" את המשווה לעברית.

המשתנים h1,h2,l ידועים ויש למצוא את a.

אבל כיון ששורש היא פונקצייה מונוטונית, אפשר להשמיטה (כי היא לא משפיע על הערך של a). ולכן אפשר לחשב את

h1^2+a^2+h2^2+(l-a)^2

שזו משוואה פשוטה מהמעלה השנייה שתתן את הערך של a.

 

אני מעריך שיש תשובה פשוטה יותר, אני לא מצאתי אותה.

המטרה היא לא לחשב את אורך הדרך אלא להצביע על נקודה C על הישר.
הקו שציירתי הוא רק לצורך המחשה ולא צריך להתייחס אליו ספציפית.
הפיתרון הוא פשוט על ידי הנדסת המישור ללא שום חישובים.

אני לא יודע אם לזה התכוונת אבל זה יוצר אליפסה ששני המוקדים שלה ב- A ו-B.

פשוט מתייחסים לקו כמראה ואז ההשתקפות של B יוצרת קו ישר עם A ונקודת החיתוך עם C תיתן את המיקום של הנקודה הכי קצרה.

אדם, אכן זוהי התשובה.

שלמה,

 

 יהיה נחמד מצדך לבעניק לאדם כוכב.

 

אדי

צטט: eddiea 2008-08-16 16:07:14

שלמה,

 

 יהיה נחמד מצדך לבעניק לאדם כוכב.

 

אדי

נכון, והייתי מעניק לו על עוד הרבה דברים שהוא כתב, אבל, אין לי

לכן אני אתן כוכביות ***

מצטרף לענין הכוכביות

בעיקר בשל שבירת המסגרתיות המחשבתית

תודה אדם