פשוט ונחמד:

אדם מנסה לבדוק מהי הקומה הנמוכה ביותר בבניין בן 100 קומות שאם מטילים ממנה ביצה, היא תשבר.

הדרך הטריוויאלית היא לזרוק ביצה מהקומה הראשונה, לאסוף אותה אם היא לא נשברת ולזרוק מהקומה השניה, וכך הלאה. ככה משתמשים בביצה אחת ובמקסימום 100 הטלות.

נניח כעת שיש לו שתי ביצים.
עכשיו הוא יכול לבדוק כל קומה עשירית, וכשהביצה הראשונה נשברת, להשתמש בשניה בשביל לבדוק את קומות הביניים. הדבר ידרוש מקסימום 19 הטלות.

האם אפשר לעשות זאת עם שתי ביצים בפחות מ19 הטלות (במקרה הגרוע)? מה מספר ההטלות המינימלי?

נראה לי ש-15 הוא המספר המינימלי של הטלות.

את הביצה הראשונה מטילים בקומות 15,29,42,54,65,75,84,92,99,100.

ככל שהשתמשנו ביותר הטלות עבור הביצה הראשונה, נשארות פחות הטלות עבור הביצה השניה, והסכום נשאר תמיד 15.

בני

צטט: בני פ. 2008-08-24 10:58:23

נראה לי ש-15 הוא המספר המינימלי של הטלות.

את הביצה הראשונה מטילים בקומות 15,29,42,54,65,75,84,92,99,100.

ככל שהשתמשנו ביותר הטלות עבור הביצה הראשונה, נשארות פחות הטלות עבור הביצה השניה, והסכום נשאר תמיד 15.

בני

 

כל הכבוד, הלוגיקה פשוט נכונה, אבל למה לא עשית עוד צעד קטן לבדוק את האפשרות שזה עובד גם עם 14??

אפשר כמובן גם במקסימום 14 הטלות. מכיוון שבכל פעם מקטינים את ההפרש בין הקומות ב-1, אפשר לחשב את המספר הדרוש ע"י סיכום המספרים מ-1 עד n ולמצוא את n שיתן סכום גדול או שווה ל-100. המספר הוא 14 (הסכום 105).

הקומות שיש להטיל מהן את הביצה הראשונה הן:

14, 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100.