לפנינו שתי כוסות, מלאות לגובה שווה, באחת קפה ובשניה חלב

אנחנו לוקחים כף חלב מכוס החלב, מעבירים אותה לכוס הקפה ובוחשים היטב

אחר כך לוקחים כף מכוס הקפה (עם קצת חלב) ומעבירים אותה לכוס החלב

האם יש יותר חלב בקפה או יותר קפה בחלב?

מדליק

ושאלת המשך- נניח שנעביר את הכף בין הכוסות מיליארד פעמים. האם נגיע לריכוזים שווים? מדוע?

תשובה:

לא. נניח והגענו להעברה מסוימת לאחריה נוצרו ריכוזי קפה וחלב שווים. נקפיא את הכף במעבר בין הכוסות. נניח שהכף מכילה ריכוז 49:51 שיאזן את הכוס אליה היא נשפכת. מין הסתם הכוס ממנה נלקחה הכף גם היא צריכה להיות בריכוז זה, כלומר היא אינה 50:50. ולהיפך, נניח שכוס אחת נמצאת בריכוז 50:50 הרי גם הכף הנלקחת ממנה תהיה בריכוז זה, כלומר לא תשפיע על הכוס השנייה.

בהנחת מוצא שהשלב הקובע ( היחסי ) הינו השלב החדש שנוצר ( 1 כוס קפה הכוללת כף חלב ) , אזי :

בכוס הקפה נשאר אותו יחס של קפה וחלב אך יש פחות חלק ופחות קפה באותו יחס .

אותו דבר בקשר לכוס החלב .

1. החידה הזאת כבר נידונה בפורום בעבר.

2. גם אם ניקח כוס קמח וכוס אבקת קקאו ולא נערבב את החומרים בין ההעברות עדיין התשובה תהיה נכונה.

אנסה להמחיש מדוע הכמויות תהיינה יחסית

אם בכוס החלב יש 100 יח'X

ובכוס הקפה יש 100 יח' Y

וכפית יכולה להעביר 10 יח' נוזל

בשלב הראשון מועברות 10יח' X לקפה (לא של דה מרקר)

התוצאה היא:

כוס החלב מכילה 90 יח' X

כוס הקפה מכילה 100 יח' Y ועוד 10 יח' X

בשלב השני מועברות 10 יח' נוזל מכוס הקפה לכוס החלב

בהנחה שהערבוב הוא אופטימלי 

תועברנה  כ-9  יח' Y ועוד 1 יח' X

התוצאה היא לכאורה

בכוס החלב תהיינה כ- 91 יח' X ועוד כ- 9 יח' Y

בכוס הקפה תשארנה כ-  91 יח' Y ועוד כ- 9 יח' X

וזאת אם אם מתבוננים בתהליך, במספרים כמו שציינתי.

אך לאמיתו של דבר, כשהוצאו 10 יח' מהחלב - זו פעולה שבוצעה על 100 יח'

 והפעולה בשנייה בוצעה על 110 יח'

כך שבאופן עקרוני ומופשט,

בהעברה השניה

הועברו כ- כמו שכתבתי ולא ממש במדוייק

כי היחס של 10 ל-100 שונה מהיחס של 10 ל110

אלי בק                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

כפי שכבר כתבתי בעבר (ראו" קפה או לה" בפורום זה) התשובה היא פשוטה:

בסיום כל שתי העברות כמויות הנוזלים בכלים שוות לכמויות המקוריות ולכן כל כמות הקפה שחסרה בכלי הקפה ונמצאת עכשיו בכלי החלב, התמלאה מחדש בחלב.

כמות החלב בקפה תמיד שווה לכמות הקפה בחלב.