בבקשה לא לכתוב פתרונות או רמזים בצורה גלויה.

בכדור מחומר מלא קודחים קדח עובר דרך מרכז הכדור. אורך הקדח הוא 4 ס"מ.

מה נפח החומר שנשאר?

ייתכן ואני מפספס משהו אבל הנפח שנשאר תלוי בקוטר הקדח שאינו נתון.

עבור רדיוס קדח R

מתקבל הביטוי הבא לנפח שנשאר

2*pi/3 * (8-R^3) * sqrt(4-R^2)

בני,

אתה כנראה באמת מפספס משהו, יש לי חשד מה זה. אם תראה איך הגעת לביטוי אוכל לבדוק.

נפח כדור

3/4pi*r^2

נפח גליל

pi*r^2H

כאשר אורך הקדח 4

רדיוס הכדור = 2

רדיוס הקדח יהיה  R זהו נעלם שלא נרשם בשאלה

הנפח שישאר = V

V=3/4pi*2^2 - pi *R^2*4

V= 16/3pi - 4pi*R^2

רמז:

יש לשאלה תשובה מספרית חד משמעית.

צטט: רפי מור 1 2008-10-04 19:26:36

בני,

 

אתה כנראה באמת מפספס משהו, יש לי חשד מה זה. אם תראה איך הגעת לביטוי אוכל לבדוק.

בתשובה הקודמת היתה לי שגיאה בחישוב.

בקובץ המצורף מופיע הפתרון הנכון. אם תרצה אפרט גם את חישובי הביניים.

בני,

קדח הוא חלל גלילי שמוקף בחומר.

חשוב למשל על קדח שקוטרו מחצית מקוטר הכדור.

צטט: רפי מור 1 2008-10-06 09:16:54

בני,

 

קדח הוא חלל גלילי שמוקף בחומר.

חשוב למשל על קדח שקוטרו מחצית מקוטר הכדור.

רפי

אני עדיין דבק בעמדתי שכפי שאני מבין את השאלה הנפח תלוי ברדיוס הקדח.

לדוגמא עבור קדח בקוטר 2 כפי שאתה מציע ברמז הנפח שנשאר הוא 21.766

רצ"ב גרף ע"פ החישובים שפירטתי בתשובה הקודמת המראה את הנפח שנשאר כתלות ברדיוס הקדח.

צטט: בני פ. 2008-10-06 09:40:00

רפי

 

אני עדיין דבק בעמדתי שכפי שאני מבין את השאלה הנפח תלוי ברדיוס הקדח.

לדוגמא עבור קדח בקוטר 2 כפי שאתה מציע ברמז הנפח שנשאר הוא 21.766

רצ"ב גרף ע"פ החישובים שפירטתי בתשובה הקודמת המראה את הנפח שנשאר כתלות ברדיוס הקדח.

 

זה נכון, אבל אורך הקדח לא מתאים לנדרש בשאלה.

עכשיו הכל ברור

אני התייחסתי לאורך שנקדח ואתה התייחסת לאורך שנשאר.

הנפח הוא כמו של כדור בקוטר 4 - 33.5103

בני

התשובה של בני נכונה.

לכל כדור שקוטרו גדול מ-4 ס"מ יש קוטר מסויים של קדח שיהיה באורך 4 ס"מ.

אם אכן הנפח שנשאר אינו תלוי בקוטר הכדור, הוא צריך להיות שוה לנפח של כדור בקוטר 4 ס"מ (שבו הקדח צריך להיות בקוטר 0 כדי שאורכו יהיה 4 ס"מ).

הפתרון המלא בקובץ המצורף.