5 פיראטים שדדו 100 מטבעות זהב מאונית משא ועכשיו הם צריכים לחלק ביניהם את השלל. הפיראט המבוגר ביותר מציע תוכנית לחלוקת המטבעות. אם יש רוב להצעתו היא מתקבלת והפיראטים עוברים לתכנון השוד הבא. אם ההצעה נדחית ראשו של הפיראט המציע נערף והפיראט המבוגר ביותר מבין אלה שנשארו מביא את תוכניתו הוא להצבעה וכך הלאה.

קולו של הפיראט המציע נכלל בהצבעה. מה צריך הפיראט המבוגר ביותר להציע?

בפתרון יש להניח את ההנחות הבאות:

1. כל הפיראטים הם אנשים לוגיים וראציונאליים. הם קודם כל רוצים להשאר בחיים ואח"כ למקסם את ריווחיהם.

2. אין שני פיראטים בדיוק באותו גיל.

3. לא ניתן לחתוך מטבע זהב למספר חלקים.

4. אסור לקשור את ההצעה הנוכחית לרווחים מפעולות שוד אחרות.

5. אין הסכמים 'מתחת לשולחן' בין חלק מהפיראטים.

6. כל פיראט חייב להצביע על כל הצעה (אין הימנעויות).

נסמן את הפיראטים במספרים מאחד עד חמש כאשר הצעיר ביותר הוא 1 והמבוגר 5.

אם ישארו רק 1 ו-2, 1 יצביע נגד הצעתו של 2 אלא אם כן יוצע לו הכל. לכן ל-2 יש אינטרס שלא להגיע למצב כזה.

אם ישארו שלושה, 2 יצביע בעד הצעתו של 1 אפילו אם לא יוצע לו כלום, מכיוון שמימלא לא יקבל כלום וכך הוא מבטיח את חייו. לכן ל-3 מובטח רוב והוא יכול להשאיר הכל לעצמו. ל-3 יש אינטרס להגיע למצב כזה ולכן:

אם נשארים ארבעה, 3 יצביע נגד אלא אם יוצע לו הכל. 1 ו-2, שאחרת הולכים להשאר בלי כלום, יצביעו בעד אם יקבלו משהו. לכן 4 יציע לכל אחד מהם מטבע אחת וישאר עם 98.

לכן, כאשר מתחילים עם חמישה, 4 יצביע נגד אלא אם יוצעו לו יותר מ-98 מטבעות - אבל אז 5 לא יוכל לגייס רוב להצעתו. 3 יצביע בעד אם יקבל יותר מ-0. 2 ו-3 יצביעו בעד אם יקבלו יותר ממטבע אחת.

לכן הצעתו של 5 תהיה 97 לעצמו, מטבע אחת ל-3 ושתי מטבעות ל-2 או ל-1. כך יהיה לו רוב של שלשה נגד שניים.

צטט: רפי מור 1 2009-02-23 08:48:10

 

אין שום ספק שאתה פיראט מקצועי......

מתוך ידיעה וודאית שלא לכך התכוון המשורר:
אין בשאלה לכשעצמה שום דבר שישלול פתרון לא פיראטי ופשוט לחלוטין, של חלוקה לחמישה חלקים שווים - הצעה שבה המשתתפים לא ירגישו מקופחים מחד- וגם ישמרו את חייהם מאידך.

צטט: רפי מור 1 2009-02-23 08:48:10

נסמן את הפיראטים במספרים מאחד עד חמש כאשר הצעיר ביותר הוא 1 והמבוגר 5.

 

אם ישארו רק 1 ו-2, 1 יצביע נגד הצעתו של 2 אלא אם כן יוצע לו הכל. לכן ל-2 יש אינטרס שלא להגיע למצב כזה.

 

אם ישארו שלושה, 2 יצביע בעד הצעתו של 1 אפילו אם לא יוצע לו כלום, מכיוון שמימלא לא יקבל כלום וכך הוא מבטיח את חייו. לכן ל-3 מובטח רוב והוא יכול להשאיר הכל לעצמו. ל-3 יש אינטרס להגיע למצב כזה ולכן:

 

אם נשארים ארבעה, 3 יצביע נגד אלא אם יוצע לו הכל. 1 ו-2, שאחרת הולכים להשאר בלי כלום, יצביעו בעד אם יקבלו משהו. לכן 4 יציע לכל אחד מהם מטבע אחת וישאר עם 98.

 

לכן, כאשר מתחילים עם חמישה, 4 יצביע נגד אלא אם יוצעו לו יותר מ-98 מטבעות - אבל אז 5 לא יוכל לגייס רוב להצעתו. 3 יצביע בעד אם יקבל יותר מ-0. 2 ו-3 יצביעו בעד אם יקבלו יותר ממטבע אחת.

 

לכן הצעתו של 5 תהיה 97 לעצמו, מטבע אחת ל-3 ושתי מטבעות ל-2 או ל-1. כך יהיה לו רוב של שלשה נגד שניים.

 יפה מאוד !

זאת דוגמה יפה לסיבה שבגללה תורת המשחקים לא עובדת כאשר מנסים ליישם אותה על אסטרטגיות אנושיות. (היא כנראה כן עובדת באסטרטגיות שנוצרות באבולוציה של בעלי חיים שאינם רציונליים).

למרות שהתשובה מראה שכדאי לפיראטים להתחלק במטבעות כפי שמוסבר בפתרון, אין ספק ששום פיראט או איש עסקים לא יסכים להצעה כזאת מכיוון שהיא הצעה מעליבה. הם יעדיפו להרוג אחד את השני מאשר להתחלק בצורה כזאת.