בבקשה לא לכתוב פתרונות ורמזים בצורה גלויה.

האם ניתן לסדר את המספרים השלמים מ-0 עד 9 במעגל, כך שסכומם של כל שלושה מספרים רצופים יהיה לפחות 15?

תבדוק את החישוב שלך, יש בו שגיאה.

צטט: רפי מור 1 2009-03-07 22:47:42

 

תבדוק את החישוב שלך, יש בו שגיאה.

נראה לי שיהיה קשה כיון שבמעגל יש סה"כ 10 שלשות. כל ספרה מופיעה 3 פעמים ב- 3 שלשות שונות ולכן סכום של 10 השלשות אמור להיות לפחות 150.

מצד שני, סכום הספרות 0-9 הוא 45 כפול 3 זה 135. כלומר חסרה שלשה אחת.

התשובה של אדי היא התשובה הנכונה.

מה לגבי קבוצות מספרים אחרות:

1 עד 9

1 עד 10

עבור המספרים מ-1 עד 9:

מספר השלשות במעגל הוא 9 סכום המספרים כפול 3 הוא 135, ולכן כדי שסכום כל אחת מהשלשות יהיה 15, כל הסכומים צריכים להיות בדיוק 15.

כל זוג מספרים סמוכים משתתף בשתי שלשות. כדי שסכום המספרים של שתי השלשות יהיה שווה שני המספרים משני צידי הזוג צריכים להיות שווים. מכיוון שאין לנו מספרים שווים בסדרה לא ניתן לסדר את המספרים כך שכל הסכומים של השלשות יהיו שווים.

עבור המספרים מ-1 עד 10.

כאן סכום הסכומים של השלשות גדול מספיק. זה עדיין לא מוכיח שניתן לסדר את המספרים לפי הדרישה.

אבל זה כן:

                                                       8

                                                6             3

                                             2                  4

                                             7                  10

                                               9              1

                                                      5