החידה הבאה אתגרה אותי תקופה ארוכה בזמנו. אני מקווה שתאתגר גם אחרים.

נתונות שתי קרניים היוצאות מאותה נקודה ויוצרות זווית חדה. נתונה נקודה נוספת מחוץ לשתי הקרניים וגם מקטע באורך L.

לרשותכם מחוגה וסרגל ללא סימונים (שניתן בעזרתו לצייר קווים ישרים, אך לא למדוד מרחקים), וכמובן גם כלי כתיבה.

המשימה: להעביר קו מהנקודה החיצונית, כך שיחצה את שתי הקרניים וייצור יחד איתן משולש שהיקפו L.

לדוגמא:

אני הרמתי ידיים.

אם יש לך פתרון, אשמח לראות אותו.

מכיוון שאחי בחופשה ללא אינטרנט לכמה ימים ארשה לעצמי לענות

נסמן את קודקוד הזוית ב-A.

נמדוד מרחק של L/2 מ-A על כל אחת משתי השוקיים ונסמן אותן ב-B ו-C בהתאמה.

נעלה אנכים לשוקיים מנקודות B ו-C ונסמן את נקודת המפגש של שני האנכים ב-O.

נשרטט עיגול שמרכזו ב-O  אשר משיק לשתי השוקיים בנקודות B ו-C.

ניתן לשרטט מנקודת הייחוס שניתנה לנו שני קווים המשיקים לעיגול זה.

נשרטט מנקודת הייחוס קו המשיק לעיגול זה בנקודה הקרובה יותר ל-A.

ניתן להראות שהיקף המשולש שנוצר הוא L.

בברכה

בני